The aim of the current study was to predict shape recovery behavior of Ni-Ti shape memory alloy (SMA) wire after loading-unloading and after wire drawing. The superelasticity of SMA was analyzed by a hyper-elastic model for the Mullins effect using ABAQUS. Firstly, tensile tests and loading-unloading tests of the Ni-Ti SMA wire with a diameter 1.0 mm were performed using an MTS servo-hydraulic tester. The parameters for the Mullins effect were computed by ABAQUS based on curve-fitting of the loading-unloading test data. The proposed FE-model predicted the shape recovery of Ni-Ti SMA after wire drawing. Finally, the effectiveness of the model was verified by drawing experiments. The wire drawing experiments using the Ni-Ti SMA were conducted on a drawing machine(1ton, 50mm/s). In order to evaluate the shape recovery of Ni-Ti SMA, the drawn wires are annealed for 30min at 450℃. 형상기억합금은 상당량의 변형(약 6~8%의 변형률)이 발생한 후 열-기계적 하중에 의하여 원래의 형상을 회복하게 된다 [1] . 그 중 Ni-Ti 합금은 다른 형상기억합금에 비해 온도와 응력에 따라 큰 상변태 변형과 높은 회복력을 가진다. 또한, 하중과 온도가 변화되는 동안 발생하는 전위 또는 복원되지 않는 마르텐사이트상에 의한 영구변형 때문에 재료의 기계적 특성이 변화된다 [2 , 3] . 선형적인 탄성거동을 보이는 일반 금속재료와는 달리 형상기억합금은 탄성구간과 상변태 구간이 합쳐져 비선형적인 초탄성 거동을 나타내어 소재에 가해지는 하중을 제거하면 비선형적인 탄성이력을 보이며 형상을 회복하게 된다 [4]. 형상회복거동에 의해 초탄성 범위 안에서 변형된 형상기억합금은 하중 제거시 거의 원형으로 회복하지만, 초탄성 한도를 넘어서 소성변형을 받게 되면 완전 회복되지 않고 잔류 변형률이 발생된다. 이러한 형상기억합금의 영구변형 발생 및 변형거동의 변화는 제품의 설계시 반드시 고려되어야 하다. 형상기억합금의 복잡한 변형이력을 예측하기 위한 해석모델과 형상기억합금을 이용한 인발공정에 관한 연구는 이미 많은 연구자들에 의해 제시되었다. A. R. Pelton은 Hyper-elastic 모델을 이용하여 형상기억합금 튜브의 굽힘 해석을 수행하였다 [5] . Y. J. Kim 등은 Modified Brinson model을 ABAQUS UMAT 서브루틴에 적용하여 형상기억합금의 초탄성 변형 거동 및 형상기억효과를 모사할 수 있는 알고리즘을 개발하였다 [6] . 하지만, Hyper-elastic 해석모델의 경우, 형상기억합금의 비선형적인 인장거동은 잘 모사할 수 있으나 하중을 제거하였을 경우의 탄성회복거동의 예측에는 적합하지 않다. S. K. Wu 등은 Ni-Ti 형상기억합금의 인발공정 시 고려해야 할 패스 설계와 열처리공정을 제시하였으나, 인발공정 후 형상기억합금의 초탄성 특성에 의한 형상 회복 거동에 관한 결과는 제시하지 못 하였다 [7] . 그리고 K.Yoshida 등은 형상기억합금 튜브 인발공정의 유한요소해석을 수행하였으나 형상회복에 관한 연구는 부족하였다 [2 , 3] . 따라서 본 연구에서는 Hyper-elastic 모델에 응력- 변형률 완화 현상을 모사할 수 있는 뮬린스 효과(Mullins effect)를 결합한 유한요소해석 모델을 이용하여 Ni-Ti 형상기억합금 선재의 변형 및 형상회복거동을 예측하였다. Hyper-elastic 모델을 통해 Ni-Ti 선재의 인장변형거동을 모사하고, 선재의 형상회복거동은 뮬린스 효과 모델을 사용해 나타내었다. 제안된 유한요소해석 모델의 검증을 위해 450°C에서 30분간 풀림처리 후 노냉하여 형상기억 특성을 부여한 Ni-Ti 선재(φ1mm)의 인장 실험, 부하-제하(Loading-unloading) 실험 및 인발 실험을 실시하였다. 실험에 사용된 Ni-Ti 형상기억합금 선재의 화학적 조성은 Nikel-50.0at%, Titanium-50.0at%이다. 초기 오스테나이트 상태의 형상기억합금은 외부 하중에 의해 마르텐사이트로 변화되면서 상변태 변형률을 가진다 [8] . 선재에 가해지는 하중을 제거하면 역방향의 변태가 발생하고 형상기억 효과에 의하여 본래의 상으로 되돌아오는데, 이를 형상회복(Shape recovery)이라고 한다. Ni-Ti 선재의 상변태 변형률과 초탄성거동에 의해 발생하는 형상회복거동을 확인하고 유한요소해석 모델에 대입할 물성을 획득하기 위해 만능재료시험기(MTS)를 이용하여 인장실험과 부하-제하 실험을 실시하였다. Ni-Ti 형상기억합금 선재가 상온에서 파단될 때까지 인장실험을 수행한 결과를 Fig. 1 에 나타내었다. 최대 연신율은 약 20%, 인장강도는 약 1248 MPa이며 초기 탄성구간(O-A)의 변형률은 약 0.01, 상변태 구간(A-B)의 변형률은 약 0.06으로 나타났다. Fig. 2 는 Ni-Ti 선재를 변형률이 각각 0.03, 0.04, 0.08, 0.09, 0.1 이 될 때까지 인장 후 하중을 제거하는 부하-제하 실험의 결과를 나타낸다. 제하 실험을 변형률이 0.03에서 0.08까지의 지점에서 수행한 결과, 선재는 원형에 가까운 형상회복을 보였다. 반면에 변형률이 0.09 및 0.1의 지점에서 제하 실험을 했을 때, 탄성이력에 따라 형상회복이 되지만 잔류 소성변형률이 발생되었다. 0.1의 변형률 지점에서 시편에 가해지던 하중을 제거한 경우, 0.018의 소성변형률이 나타났다. 이러한 결과는 Ni-Ti 형상기억합금이 상온에서 변형률이 0.08을 초과하게 되면 합금 내부의 마르텐사이트상에 의한 소성변형이 발생하여 형상회복 특성을 잃어버리는 것을 의미한다 [9] . Hyper-elastic 및 뮬린스 효과 모델을 결합한 유한 요소해석 모델을 이용하여 Ni-Ti 형상기억합금 선재의 인장 및 형상회복 거동을 예측하였다. 앞서 수행한 인장실험 결과인 응력-변형률 선도를 Hyper-elastic 모델의 물성치로 대입하였다. 여기서 뮬린스 효과란 초탄성재료가 반복적인 변형 또는 하중이 가해질 때 발생되는 현상으로 재료의 탄성이력 손실로 인해 발생되는 일종의 연화 현상을 의미한다. Fig. 4 는 이러한 연화 현상을 인장 그래프와 제하 그래프를 통해 나타내었다. 하중 부하 시, 특정 변형률 지점의 공칭응력 와 제하 시의 공칭응력σ의 값의 비를 η로 정의 한다. η값을 수식으로 정의하면 아래의 식 (1)로 정의 된다. 뮬린스 효과를 구현하기 위한 재료 상수 r, m, β는 하중이 제거된 변형체의 탄성회복 선도에 영향을 미친다. Fig. 5 는 재료상수 r, m, β의 값이 η에 미치는 영향을 그래프로 나타내었다 [10] . 재료상수 r 은 재료의 연화 정도에 영향을 미치고 m 은 변형에너지 밀도를 경계 짓는다. 그리고 β는 재연화곡선의 기울기를 결정짓는 역할을 한다 [11] . 즉, 재료상수 r, m, β의 변화를 통해 재료에 가해지는 하중이 제거 되었을 때의 공칭응력, 변형률 커브의 기울기가 달라지게 된다. 이러한 r, m, β의 재료상수 값은 성형해석 프로그램인 ABAQUS 6-10 의 재료 물성치에 대입한다. 유한요소해석에 적용할 뮬린스 효과 모델의 재료상수 값을 결정하기 위해 부하-제하 해석을 실시하여 실험과 동일한 형상회복거동을 나타내는 r, m, β를 도출하였다. 변형률이 0.04 인 지점에서 제하하여 형상을 회복한 Ni-Ti 형상기억합금 선재의 응력-변형률 선도와 유한요소해석에 r, m, β 를 변화시켜 도출된 각각의 선도를 비교한 후 가장 오차가 작은 경우의 재료상수 값을 정하는 방법으로 진행하였다. Fig. 3 은 각 재료상수 값의 변화에 따른 응력-변형률 선도 및 연화비(Softening ratio, η)를 나타낸다. Ni-Ti 형상기억합금에 대해 도출된 뮬린스 효과의 재료상수 r, m, β 는 각각 1.4, 3, 0.5 이다 Fig. 6 는 유한요소해석에서의 응력-변형률 선도 결과와 Ni-Ti 형상기억합금의 인장실험을 통해 얻은 응력-변형률 선도를 비교하여 나타낸 것이다. Hyperelastic모델에 뮬린스 효과를 적용한 유한요소해석의 결과, 변형률이 0.07인 지점까지 상변태 변형률이 나타나는 것과 이후 소성영역에서의 변형거동이 Ni-Ti 형상기억합금의 인장실험 결과와 잘 일치함을 확인할 수 있었다. Fig. 7 는 부하-제하 실험 결과와 유한요소해석의 결과를 비교한 것이다. 변형하중을 제거했을 때 탄성이력 선도의 해석 결과는 실험 결과와 잘 일치하였다. Ni-Ti 선재가 상변태 변형률을 지나 소성변형을 받은 상태에서는 하중을 제거하면 원형으로 회복하지 못하고 잔류 소성변형률을 나타내었다. 연신율이 0.08인 지점에서 제하한 경우, 해석 및 실험에서 소성변형률은 각각 0.0049와 0.0051의 소성변형률을 나타내었다. 또한, 연신율이 0.1인 지점에서 제하한 경우에서도 해석과 실험이 거의 일치하는 결과를 나타내었다. 이를 통해 Hyper-elastic 및 뮬린스 효과 모델을 결합한 유한요소해석 모델이 Ni-Ti 형상기억합금의 소성변형률을 예측하는데 유용함을 확인하였다. 본 연구에서 제시한 Ni-Ti 형상기억합금의 변형거동을 모사할 수 있는 해석 모델의 타당성을 검증하기 위해 인발공정에 대하여 성형해석을 실시하였다. Fig. 8 은 Ni-Ti 형상기억합금 선재 인발 공정의 해석모델을 나타낸 것이다. 성형해석은 상용 S/W인 ABAQUS를 이용하였으며, 대칭면을 고려하여 1/2단면에 대하여 수행되었다. 유한요소의 개수는 약 650개이고 최소사이즈는 약 0.005mm이며, 선재와금형 간의 마찰계수(μ)는 0.11로 설정하였다. Ni-Ti선재의 인장실험을 통해 도출된 응력-변형률 선도 및 뮬린스 효과의 재료상수 값인 r=1.4, m=3, β=0.5를 대입하였다. Fig. 9 는 성형해석 결과를 인발 공정이 진행됨에 따른 변형률 분포를 나타낸 것이다. Ni-Ti 형상기억합금 선재의 단면 평균변형률은 금형 랜드부를 빠져나오면서 약 0.01 감소되었다. 이로 인하여 Ni-Ti선재는 0.04mm 만큼 형상회복이 발생하였다. 최종 선재의 직경은 0.98mm 로 나타났다. 본 연구에서 제안한 해석 모델 및 성형해석결과의 타당성을 검증하기 위하여 해석과 동일한 조건하에서 인발 실험을 수행하였다. Fig. 10 은 실험에 사용된 인발기(1ton, 50mm/s)를 나타내었다. 인발 다이의 소재는 다이아몬드이고, 선재와 금형의 마찰감소를 위해 고체윤활제인 스테아르산 나트륨을 사용하였다. Fig. 11 는 인발 실험을 통해 생산된 제품을 나타 내었다. 실험 결과, Ni-Ti 선재 단면의 직경은 설계치수인 0.94mm 보다 큰 0.973mm 로 나타났다. 설계 단면감소율은 11.6%이지만 실제 제품의 단면감소율은 5.3%라는 실험결과를 얻었다. 이러한 결과는 소재가 다이스를 빠져 나오고 인발기의 하중이 없어졌을 때 형상기억합금 소재의 초탄성 특성에 의해 원주 방향으로 형상회복이 이루어진 것으로 판단된다. 그리고 해석의 결과와 실험결과를 비교 하였을때, 0.007mm 의 차이를 보였지만, 형상기억합금 선재를 인발한 후의 형상회복 현상을 모사하고 있다. 따라서 본 연구에서 제시한 해석 모델을 적용할 경우, 인발 후의 변형거동 및 형상회복을 예측할 수 있음을 확인할 수 있다. 본 연구에서는 Ni-Ti 형상기억합금의 형상회복을 예측할 수 있는 유한요소해석 모델을 제안하였으며, 다음의 결론을 도출하였다. (1) Ni-Ti 형상기억합금의 인장 실험 및 부하-제하 실험 결과, 선재의 초탄성 변형률, 항복응력, 최대 연신율 및 인장강도은 각각 0.074, 750MPa, 20%, 1248MPa 로 나타났다. (2) 응력변형률 선도 및 연화비의 비교를 이용하여 뮬린스 효과의 재료 상수인 r, m, β 를 각각 1.4, 3, 0.5 로 정의하였다. (3) 본 연구에서 제안한 Hyper-elastic 및 뮬린스 효과 모델을 결합한 유한요소해석 모델을 직경 1mm 선재의 인발 공정에 적용하였다. 성형해석과 인발 실험을 수행한 결과, 성형된 선재의 직경은 설계치수인 0.94mm 보다 큰 0.98mm 와 0.973mm 로 나타났다. 이상의 결과로부터 본 연구에서 제시한 해석모델을 적용할 경우, Ni-Ti 형상기억합금의 형상회복을 효과적으로 예측할 수 있을 것으로 사료된다.