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Analysis and Modeling of Piano Sonata(K.332) through Petri nets
Analysis and Modeling of Piano Sonata(K.332) through Petri nets
Journal of Korea Multimedia Society. 2014. Nov, 17(11): 1296-1306
Copyright © 2014, Korea Multimedia Society
  • Received : April 23, 2014
  • Accepted : September 30, 2014
  • Published : November 30, 2014
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주현 이
Department of Computer Engineering, Changwon National University
종근 이
Department of Computer Engineering, Changwon National University
jklee@changwon.ac.kr

Abstract
Recently there are many attempts that IT convergence has been studied together with very different sector like art and music. If it is possible to make a formal model with combination of engineering with strong creative sector like music, there will be some advantages to analyze its contents easily. In this study, the model has been provided to utilize music analysis and compose algorithm through the formal model research of Sonata. To this end, this study has been provided a formal model of Sonata with the Petri net model being widely used and verify the effectiveness of the proposed model on the case of Piano Sonata K. 332.
Keywords
1. 서 론
IT의 발달은 공학은 물론 음악, 미술과 같은 창조적인 문화 분야에도 그 활용성과 유용성의 폭을 넓히고 있다. 음악의 경우 전자음악 혹은 컴퓨터음악이라는 새로운 장르로서의 독자적인 분야를 확고하게 확립하여 이에 대한 다양한 연구 활동도 진행되고 있다. 컴퓨터 음악 연구는 과학과 음악과의 융합적 연구 분야로 음악에 IT 기술의 적용에 대한 이해를 요구한다 [1] . 그 동안 발표 되어진 컴퓨터음악에 대한 연구를 살펴보면, 작곡, 성능분석, 음악이론과 디지털사운드 프로세스에 이르기까지 다양하게 그 연구분야도 다양화 되고 있다. 이를 다시 크게 분류하면 음악 자체를 분석하는 음악 이론 연구 분야와 디지털 사운드를 연구하는 신호처리 연구 분야로 구분이 되는데 신호처리 연구 분야는 다분히 공학적 연구 분야가 된다. 음악 이론적 연구 분야에서 작곡과 음악이 론분석이 가장 많이 융합 적으로 연구되고 있는 분야이다. 음악이란 창조적이며 독창적이라고 일정한 형식이 존재하지 않는다. 따라서 음악 분석에 있어서 가장 어려운 부분이 정형화 되어있지 않은 물질을 정형적으로 분석하고자하는 공학적 시도가 가장 어려운 상황이라 하겠다. 악보로 표현되어지는 음표의 등위는 작곡의 행위보다 더 섬세하게 표현되어져야만 한다. 보표 기법은 작곡의 구조들이 순차적으로 감추어져있는 동안 음표의 병행적 순차형식으로 만들어진다. 본 연구에서는 처음으로 음악 분석을 위하여 음악의 구조와 프로세스를 패트리 넷을 이용한 정형 모델로 제안하여 음악의 이해를 돕고 정형분석을 이용하여 작곡과 음악 분석 모델링 등에 활용하고자 한다. 음악은 음표의 연속으로 구성 되어 있는데 음표의 연속은 다시 마디로 박자와 연주의 상태를 조절하면서 진행되어짐을 나타내고 있다. 따라서 음악 연주는 음표와 마디라는 프로세스의 흐름으로 간주 할 수 있다. 이러한 마디와 마디의 관계성을 모델링하여 그 연결성을 분석한다면 음악의 흐름과 변환을 이해 할 수가 있다. 본 연구에서는 이를 위하여 패트리 넷을 사용한다. 패트리 넷은 그래픽 모델 기법으로 이미 생산성 문제를 비롯한 많은 모델링 문제에 관계성과 연결성을 이용하여 활용 되고 있는 기법이다 [12 - 19 , 23 , 24] . 따라서 음악 분석을 위하여 각 마디에 따라 발생 되어지는 음악적 요소들의 특성을 기초로 하여 마디에서 마디로 연결되어지는 연주의 흐름을 플레이스로 구분하고 연주의 흐름이 변화하는 곳을 트랜지션으로 나타내어 음악 연주의 흐름을 패트리 넷으로 모델화한다. 제안 모델링의 검증을 위하여 사례 연구로 모차르트 피아노 소나타 K.322의 제시부 부문을 패트리 넷으로 모델링하여 정형화하여 분석한다. 소나타의 경우 제시부-전개부-재현부와 코다로 구성되어져 있다 [21 , 22 , 25 , 26] . 제시부는 다시 1주제-연결부-2주제-종결부(코다)의 일반적인 구성 형식을 가진다. 따라서 각 부분을 마디로 구분하여 이를 프로세스의 연결로 또한 반복과 분기등의 형식으로 표현이 가능하며 이러한 모형을 통하여 음악의 특성 등을 분석 할 수 있는 효율성이 있다. 악보를 통한 분석이 보편화 되어있는 음악 분석에서 소나타 형식의 연주 흐름을 분석하여 각 마디와 소나타 연주의 관계를 정형화함으로 음악 분석과 관계성의 이해를 높인다. 이러한 분석 모델은 국내에서는 처음으로 시도 되었으며 제안한 분석모델을 이용하여 작곡, 편곡, 음악 교육 등에 활용 가능 할 것으로 전망한다.
본 연구는 2장에서 패트리 넷에 대한 일반정의와 음악적 확장 패트리 넷에 대하여 정리하고 3장에서는 패트리 넷으로 묘사된 음악적 요소를 설명하였다. 4장에서는 패트리 넷으로 정형화한 피아노 소나타 K.322를 분석하였고 5장에서 결론과 앞으로의 연구과제에 대하여 제안하였다.
2. 패트리 넷
- 2.1 패트리 넷의 이용 배경
음악에 컴퓨터를 이용한 자동화 연구는 오래 전에 시도 되어 왔다. 인공지능(Artificial Intelligence)기법은 음악 연구에 작곡, 성능향상, 음악이론과 음향의 4가지 분야로 응용되어 연구되고 있다 [2] . 유전자 알고리즘의 경우 작곡 모형연구에 활발한데 시스템 사운드성능향상부문에도 많은 연구가 진행되고 있다. 시간논리(temporal logic)를 이용한 음악 요소의 재생산연구가 A. Marsden에 [3] 의하여 제안되었고 D-C Myriam [4 , 5] 에 의하여 유사한 연구들이 발표되었다. 또 다른 연구 방법으로 뉴럴네트워크 [6] , 비선형동력시스템 [7] , 유전자알고리즘 [8 - 10] 등이 이용되었다. Degli Antoni & Haus [11] 와 Barate et al. [12 , 13] 는 패트리넷의 전형적인 접근을 통해 음악 연주에서의 관계 모델을 표현하여 음악 분석에 적용한 대표적인 연구였으며, 또한 음악 창작부문에서 Haus와 Rodrigueaz는 [14] 음악에서 기본적인 요소(Object)를 4가지의 형태로 구분하여 정리하였고 각 요소들의 연결 과정의 구조로 모델링하였으며 이를 Ravel의 Bolero 분석을 사례 연구하였다. Camerri et al. [15] , Trcek [16] 는 작곡을 위하여 순차와 병행처리의 프로세스를 음악 요소의 재생성이라는 이름으로 패트리 넷 모델을 간략하게 제안하였다. 실제적으로 앞선 연구에서 [12 , 13 , 15 - 17 , 19] 패트리 넷으로 음악의 제반 요소들을 표현하는데 필요한 수학적 표현과 형상처리가 필요한 실정이다. 음악이라는 창작 활동을 수학이나 모형으로 규격화한다는 것이 어려운 것이나 패트리 넷은 그러한 모형 도구로서는 가장 음악분석과 작곡 등의 활동에 적합한 모델이라 하겠다. 따라서 본 연구에서는 기본 패트리 넷을 이용한 음악분석 모형을 제안하며 패트리 넷 형식을 통해 나타나는 음악 분석을 위하여 다음과 같은 효율성과 제한성을 배경으로 음악 분석에 적용되고 있다 [11 - 14] :
1) 음악 연주의 프로세스: 묘사 될 부분의 본질적인 특징에 기인하여 프로세스의 흐름을 나타낸다. 예를 들면, 다른 상황에서 같은 오브젝트이나 서로 다른 파트(테너, 베이스, 소프라노와 알토)로 연주하는 Canon 형태는 패트리 넷으로 아주 효율적으로 연주흐름을 나타 낼 수있다 [12] ( Fig. 1 ). 즉 음악의 연주는 대위법(counter)에 기초한 다성 작곡기법과 악구(phrase)를 통한 주제(theme) 연주가 가능하며 또한 직접적으로 주제 연주가 가능하도록 프로세스의 흐름으로 음악 연주를 표현하게 된다.
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Petri net's model of Cannon.
2) 제한성: 음악 대상물의 개념은 너무 모호해서, 특히 뮤지컬과 같은 음악 작곡의 에피소드들 까지도 포함 할 수 있다. 따라서 제한적인 패트리 넷 모델링의 효율성을 위하여 이러한 음악 요소의 대상물들을 제한 할 필요성이 있다.
3) 다양한 연주형태 묘사: 음악은 악보를 기본 데이터로 모델링이 가능한데 매우 민감한 부문까지 조의 변화나 반복 그리고 동형 진행 등과 같은 미세한 부문의 활동까지 표현이 가능하여야 하는데 패트리넷은 이러한 변화를 트랜지션과 플레이스로 나타 낼 수 있는 특성을 가지고 있다. 그러나 너무 다양한 연주 형태를 함수로 표시 하게 될 경우 모델이 가지는 복잡성과 크기에 문제가 되어 가장 기본적인 음악요소들을 중심으로 표현하도록 한다.
지금까지 발표되어진 패트리 넷을 활용한 음악분석에서는 [12 , 16 , 17] 패트리 넷의 기본적인 성질을 이용하기 보다는 음악적 요소들을 관여하는 방식으로 분석함에 따라 모델링에 대한 검증에 소홀하였다. 본 연구에서는 이러한 점들을 보완하여 패트리 넷의 가본적인 유형을 정리하고 이를 이용하여 음악분석 모형을 제안한다. 또한 모델의 성질에 대한 검증을 위하여 검증 툴을 활용하여 모델의 정확성을 검증한다. 특히 패트리 넷은 프로세스의 흐름을 통한 연속성에 대한 모델링과 검증을 나타 낼 수 있는 특성이 있어 본 연구에서는 소나타가 가지는 제시부-전개부-재현부-코다의 구성으로 구분하여 각 구성에서의 연주 흐름을 제어흐름으로 패트리 넷으로 모델링하므로 각 연주의 특성을 구성에 따라 분석 할 수가 있으며 음악 분석이 용이하도록 도움을 준다. 또한 분석 모델링을 활용하여 작곡의 자기 학습 모델로 발전시킬 수 있다.
- 2.2 패트리 넷
패트리 넷은 일반적으로 시스템의 모델링에 쓰이며, 다음과 같이 정의 할 수 있다 [12 , 14 , 18 - 20 , 24] .
패트리 넷 PN은 5-튜플로 구성된다: PN = (P,T,I,O,Mo) ,P={p 1 ,p 2 ,...,p n }, 플레이스의 유한 집합, T={t 1 ,t 2 ,...,tk}, 트랜지션의 유한 집합,I(t j T -> I(t j )∈P), 트랜지션의 입력 함수,O(t j ∈ -> O(t j )∈P), 트랜지션의 출력 함수,Mo: P ->{0,1,2,3,...}, 초기 마킹P∩T =∅ 이다.
트랜지션 t ∈T 는 M에서 점화가능하며 이를 M[t> 로 표현한다, 만일 ∀p ∈ •t:M(p) > 0 가 된다, 여기서 •t 는 트랜지션t의 입력 플레이스, t•는 트랜지션 t의 출력 플레이스를 의미한다. 만일 M[t>이면 트랜지션 t 는 점화가능하며, 새로운 마킹 M’을 가지며, M[t> M’, with M’(p) = M(p) -1 로 표시된다, 만일 p∈ •t╲t• M’(p)=M(p) +1 만일 p∈ t•╲•t; 그렇지 않으면 M(p)=M’(p), for ∀p∈P.
초기 마킹Mo 에서 도달 가능한 마킹의 집합은 R(PN,Mo) 로 표시된다.
(PN,Mo) 는 5-튜플 PN = 를 갖는 패트리 넷이라고 하자. 트랜지션 t∈ T는 ∀M ∈R(PN,Mo), ∃M∈’R(PN,M), M’[t> 이면 마킹 Mo로부터 생존(live) 가능하다. 만일 ∄t∈ T, Mo[t> 이면 PN는 교착상태이다. 만일 ∀M ∈R(PN,Mo), ∃t∈T, M[t>이면 (PN,Mo) 는 교착자유상태(deadlock free)이다. 만일 ∀t∈ T, ∃M∈ R(PN,Mo) 이며 M[t> 가 성립하면 (PN,Mo) 는 부분 생존한다. 만일 ∃t ∈T, 트랜지션 t 가 Mo(PN,Mo)에서 생존하면(PN,Mo)은 생존한다. 만일 ∃k∈ N,∀M ∈R(PN, Mo),∀p∈P,M(p) ≤k 를 만족하면 (PN,Mo) 는 유한하다.
(PN,Mo) 에서 하나의 기본 마킹을 플레이스의 수순집합 :p1,p2,...,pn, n≥1 여기서 한 아크(pi,pi+1), iNn-1 만일 n>1. 그리고 pi = pj, 이 의미는 i = j, i,j ∈Nn.. 한 수순 p1,p2,...,pn,n>1 여기서 pi=pj, 1≤ j ≤j ≤n, 여기서 I=1,j=n 이면 이를 사이클이라고 한다.
트랜지션에서 입력 플레이스는 가지면서 출력 플레이스가 없는 트랜지션을 싱크(sink) 트랜지션이라고 한다. 반대로 입력 플레이스 없이 출력 플레이스만 존재하는 트랜지션을 소스(source) 트랜지션이라고 한다.
3. 패트리 넷으로 묘사 된 음악적 요소
패트리 넷으로는 음악적 요소들과 레벨간의 관계모델 정립이 어렵다. 기존에 발표된 음악패트리 넷의 경우 따라서, 기본적인 패트리 넷의 정의를 이용하여 음악적으로 확장 된 패트리 넷을 제안 한다.
먼저 음악적 요소를 고려 할 때, 음악연주의 기본흐름을 다음 Fig. 2 와 같이 표현한다. 음악적 요소(Object) 는 또 다른 요소로 트랜지션을 통하여 변형된다.
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Basic flow of music play.
- 3.1 사이클 흐름
라벨의 “볼레로”를 연주함에 있어서 구조적 연주흐름을 패트리 넷으로 표현하면 Fig. 3 과 같다. 즉, 볼레로를 연주함에 있어서 4번의 연주가 있게 되고 마지막으로 끝을 맺게 된다. 첫 번째 연주는 사이클 흐름을 시작으로 두개의 메조 모드와 마이너 모드구조로 연주가 되며 3번의 사이클 흐름이 끝나고 마지막 네 번째의 흐름구조로 형성 된다. 사이클 흐름은 cnt 플레이스에 토큰이 없을 때까지 반복하고 마지막에 최종으로 점화한다.
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Cyclic flow.
이 모델에서 토큰의 수를 조절함으로 볼레로의 연주 자체에 변화를 줄 수가 있다. 즉 토큰의 수를 두개나 5개로 할 경우 연주의 반복 사이클은 증가하거나 감소 될 것이며 또한 두 개의 메조나 마이너 대신라벨을 변화 시키면 연주 또한 크게 달라진다.
- 3.2 병행적 흐름
음악에서는 병행적 흐름이 보편적이다. 합창의 경우 솔로와 합창이 함께 연주 되거나 파트별로 연주되는 경우 악보에 자세하게 그러한 흐름이 표현되어진다( Fig. 4 ).
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Concurrent flow.
이러한 병행적 흐름에서는 상호간의 연계가 발생할 수도 있다. 따라서 상호간에 교류가 발생하게 되면 Fig. 4 Fig. 5 와 같이 변화 될 수 있다.
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Concurrent and mutual flow.
시작 후 split 트랜지션으로 점화 한 후 두 개의 흐름이 synchro 트랜지션에서 점화 될 때까지 독자적으로 연주의 흐름을 갖는다. 그림 5 에서는 SGN1과 SGN2에 의한 상호간의 연계 조건을 통하여 연주가 되는데 플레이스 p2와 q3는 각각 SGN1과 SGN2에 토큰이 도착 할 때까지 기다려야 한다.
4. 패트리 넷을 이용한 음악분석
- 4.1 소나타분석
소나타는 기악곡이 성악곡으로부터 분리되기 시작하면서 사용된 말로 “연주하다”라는 뜻을 가진 이탈리어다. 1675년경부터 교회 소나타와 실내소나타라는 두 가지 형태의 바로크 소나타가 되었다 [14 , 21 , 22 , 25 , 26] . 교회소나타는 느림-빠름-느림-빠름의 속도가 다른 4악장으로 이루어졌고 실내소나타는 일종의 모음곡 형식으로 Prelude, Allemande, Courante, Giuge등으로 구성되었다. 바로크 초기 소나타는 단 악장 또는 다 악장 이였으나 고전주의 소나타는 빠름-느림-빠름이나 빠름-느림-빠름-느림 등의 3악장 혹은 4악장의 다 악장으로 구성되었다. 대표적인 작곡가인 모차르트의 소나타의 경우 빠름-느림-빠름의 3악장으로 구성되었으며 제1악장은 소나타 형식으로 제시부-전개부-재현부-(코다)의 ( Fig. 6 )구성이 뚜렷하고 느린 악장에서는 소나타 형식이 사용되었고 마지막 악장에서는 소나타 형식이나 론도형식이 사용되었다 [21 , 22] . 고전파의 교향곡은 4악장으로 구성이 정형이지만 베토벤의 “전원”은 5악장으로 구성 되어 있으나 일반적으로 소나타의 형식은 제시부, 전개부와 재현부의 3개 부문과 종결을 나타내는 코다로 네 토막 형식이라고도 한다.
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Structure of Sonata.
- 4.1.1 제시부
제시부는 시작과 동시에 동적인 흐름을 반복적으로 제시하여 흐르는 듯 한 악구로 이어지는 것이다. 제시부의 경우도 제 1 주제-연결구-제2주제-소종결구의 형태를 가진다. 제 1 주제가 장조로 근본 되어있다면 2 주제는 딸림조 G장조로 받아지며 단조로 되어있다면 제 1 주제는 원조(a단조)로 시작되고 2주제는 관계 장조로 받게 된다 [21] .
- 4.1.2. 전개부
전개부에서는 제1주제 첫 부분에 나타난 분산화음을 사용하여 대위법적인 수법이 많이 나타나고 있다. 제시부에서 나타난 주제나 제시부의 다른 동기들을 만들어 낸다.
- 4.1.3 재현부
재현부에서는 제시부의 반복으로 제 1 주제의 동적인 흐름이 나타나고 제 2 주제가 중심으로 나타난다.
- 4.1.4 코다(종결부)
코다는 악장을 끝맺고 중심 주제나 다른 동기가 화상 적으로 고조되어 다시 연주된다. 코다는 소규모적인 것은 결미이지만, 대규모적인 경우 독립된 부분을 형성하기도 한다.
- 4.2 피아노 소나타 K322의 정형모델
모차르트 소나타의 특성은 모차르트의 아다지오나 안단테 악장은 이를 가장 효과적으로 이용하고 있으며, 간결한 작곡법과 긴 선율선, 정교한 프레이징 등이 연주자에게 최고의 기교와 예술적 심미안을 요구하고 있다. 또한 발전부와 경과부에 중점을 두었으며, 다수의 주제들 간의 대비를 통한 통일성을 추구하는 경향을 보인다 [21 , 22 , 26] . 사례 연구로 모차르트 소나타 12번 바장조 K.332를 패트리 넷으로 모델링하여 분석한다.
소나타12번 K.332는 총 3악장으로 구성되어 있다. 각 악장별로 앞 절에서 살펴 본대로 제시부와 전개부 그리고 코다로 구분되어지는데( Fig. 6 ) 본 연구에서는 1악장에서 제시부에서 연결부까지 만을 선정하여 사례 연구하여 본다. 1악장은 총 229 마디로 구성 되어 있으며 제시부는 1 마디에서부터 93 마디까지, 전개부는 94 마디부터 132 마디 그리고 코다부문은 133마디부터 229 마디까지가 된다.
좀 더 세분하여 본다면 제시부에서 1주제는 1-12마디까지이며 2주제는 41-48 마디로 구성된다. 각 부문의 주제와 마디 수, 조성의 변화를 도표화하면 Table 1 과 같다 [22] .
Theme of 1st, measure and tonality
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Theme of 1st, measure and tonality
- 4.2.1 1악장 제시부
1악장의 1주제의( Fig. 7 ) 경우 세부분으로 나누는데 오른손 선율이 주제 선율을 노래하는 a부분(1-4 마디), a부분의 응답부로 2개의 동기가 성부를 바꾸어 선율을 주고받는 b부문(5-8 마디), a와 b부문의 문답 구조를 마무리 지으며 끝맺는 c부분으로(9-12 마디) 나눌 수가 있다. 특히 플레이스 b의 경우 오른손 선율과 왼손 선율로 나누어져서 구분이 가능하지만 이를 구분하기 보다는 단일 플레이스로 나타냄으로 단순화 한다. 따라서 1-4 마디는 플레이스a로, 플레이스 b는 5-8 마디, 플레이스 c는 9-12 마디의 순차적 흐름으로 표현된다( Fig. 8 ).
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Score of 1st theme (measure 1-12).
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Model of 1st theme.
- 4.2.2 경과부
1주제 이후는 경쾌한 리듬의 경과구(12-22 마디)가 짧게 나타나고 이어 연결구가(22-40 마디) 나타난다( Fig. 9 ).
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Score of bridge (measure 12-22).
경과부에서는 특별하게 나타나는 형상이 없어 본 모델에서는 단순 플레이스로(D1) 대체하여 단순화하며 플레이스 D1은 앞 선 제1주제 군과 연결구를 이어주는 역할을 담당한다.
- 4.2.3 연결구
연결구에서는 22마디 3박자에부터 d단조로 조바꿈을 하며 여기에서는 다양한 변화를 주면서 감정의 고조를 나타난다( Fig. 10 ). 따라서 이러한 변화를 마디별로 좀 더 세분하여 보면 다음과 같이 정리 할 수 있다( Fig. 11 ):
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Score of transition.
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Transition (measure 22-40).
1T에서 2T까지는 d단조로 연주되며 비록 23-24 마디가 유사하게 왼손 연주에 의한 멜로디와 리듬이나 모델링에서는 무시하고 간결하게 표현한다. 3T는 반복연주를 유도하고, 4T부터는 2 마디씩 전개와 재현부문형식이 혼합으로 조바꿈이 반복되면서 연주되는데 예를 들면 30-31 마디는 Bb->{A,Db}->C로 조바꿈을 33-34 마디에서는 오른손 연주에서는 A->{Ab, C}->{D,R}->F로 조바꿈을, 왼손 연주로는 Bb->{A,Db}->{C,A}->{Ab,C}->B로 조바꿈을하며 연주에 크게 변화를 준다( Fig. 11 ).
본 모델에서 3T와 4T 사이에 아무런 기능이 없는 플레이스(D)를 하나 추가함으로 작업의 악구를 연계하여준다. 또한 3T는 29마디와 30마디로 반복되어진다. 4T에서 6T의 경우 역시 반복되는 점을 정형화하였다.
- 4.3 정형 모델 분석
앞 절에서 소나타 K332의 제시부에서 제1주제부터 연결부까지를 모델링하여 보았다 ( Fig. 12 , a,b). 플레이스 22개와 트랜지션 18 개로 구성 되어진 패트리 넷 모델로 표현되었다. 토큰은 플레이스a, r1,r2,r3,r4에 각각 1개씩 토큰을 가지며 d로 표시되어진 플레이스는 더미 플레이스로 연결고리를 담당하며 r로 표기 되어진 플레이스는 반복 기능을 가진 플레이스를 나타냈다. 플레이스 1-c까지는 1주제를 나타내고 플레이스 d1은 경과부를 나타내며 플레이스 1t부터 7t까지가 연결구가 된다. 본 모델링을 통하여 악구의 반복 형태를(2t부터 d2까지, 4tr,5tr,6tr) 파악할 수가 있다. 본 모델은 초기 토큰을 가지고 각 플레이스가 점화하여 마지막 플레이스인 7t까지 도달하여 모든 트랜지션이 점화하여 도달성이 증명되었고( Fig. 13 ) 각 플레이스의 토큰은 1개씩을 유지함으로 생존성을 가진다. 또한 7t와 처음 플레이스 1을 연결하면(점선으로 표시하고, 가상 트랜지션 t19를 표시) 모든 트랜지션이 점화하고 다시 초기 모델로 돌아갈 수 있음을 보인다. Fig. 13 은 제안 모델의 초기토큰을 표시하였고 각 트랜지션이 수행 될 때마다의 마킹 결과를 보였다. 또한 반복이 수행되어지는 경우 반복 되어지는 수만큼의 마킹을 함께 반복하여 점화함을 보였다. 검증을 위하여 IBM-PC에 윈도우 8.1, 3.4Ghz속도와 4.GM메모리 환경에서 패트리 넷 분석툴인 VisObjNet ++ 1.442 버전을 이용하여 제안한 정형 모델을 적용하여 패트리 넷 모델의 도달성 및 초기성 및 생존성의 성질들이 유지함을 검증하였다.
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Petri net model of 1st Theme.
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Reachability tree of proposed model.
일반적으로 음악 분석은 악보를 통하여 분석해야 함으로 음악적 연주 흐름에 대하여 많은 시간이 필요하게 되었으나 본 모델을 통하여 빠른 시간에 연주의 흐름과 악구의 반복과 유형에 대하여 이해가 용이하게 되었다. 특히 제시부에서 제1주제-경과부-연결부의 관계를 마디별로 구분 모델 함으로 조의 변화나 반복 등 소나타가 가지는 음악적 특성들을 분석할 수 있게 되었다. 본 모델이 갖는 한계점은 음악이 창조적이며 보는 관점마다 이해와 분석이 다른 관계로 정형적 모형도 조금씩 다른 점이 나타 날 수가 있으나 일반적인 유형은 크게 변화하지 않는다 하겠다.
5. 결 론
본 연구에서는 소나타의 정형화된 형식 모델 연구를 통하여 음악분석과 작곡 알고리즘에 활용하기 위한 모델을 제시하였다. 이를 위하여 모델링에 널리 활용되고 있는 패트리 넷을 활용하여 소나타의 정형모델을 제안하고 모차르트의 피아노 소나타 K.332의 1악장 제시부에서 제1주제-경과부-연결부까지의 사례를 들어 제안 모델의 효율성을 검증하였다. 제안한 정형 모델을 통하여 소나타에서 반복되는 부문과 병행 연주 부문 등의 위치와 마디 등을 쉽게 구분할 수가 있어 음악 분석의 교육 도구로 활용이 가능하다고 하겠다. 패트리 넷은 음악적 요소들을 분석하는데 효율성이 높은 분석 툴이다. 이러한 분석 툴을 통하여 음악적 요소들의 관계와 소나타의 정형적 모델을 통한 분석이 가능하여졌다고 이야기 할 수 있다. 본 연구에서는 소나타 K.332의 1악장중의 제시부의 특정 부문만 분석 모델링 하였으나 1악장 전체 나아가서는 소나타 모든 악장들을 모델화하여 분석이 가능하다고 하겠다. 앞으로의 과제는 패트리 넷의 모델링 요소에 박자, 화성 등의 음악적 요소를 포함하는 것이며 이에 대한 검증으로 분석 자료를 미디어화하여 음악적으로 검증하는 것이다.
BIO
이 주 현
1994년 2월 창원대학교 전자계산학과(이학사)
2000년 2월 창원대학교 대학원 전자계산학과(이학석사)
2001년∼현재 창원대학교 대학원 컴퓨터공학과 박사과정
1995년∼현재 한일전산여자고등학교 교사
관심분야 : 패트리 넷 모델링, FMS 스케쥴링, 정보보호
이 종 근
1974년 2월 숭실대학교 전자계산학과(이학사)
1978년 8월 고려대학교 경영대학원(경영학석사)
1986년 8월 숭실대학교 대학원 컴퓨터공학과(공학석사)
2002년 3월 Ecole Centrale Paris(공학박사)
1983년∼현재 창원대학교 컴퓨터공학과 교수
관심분야 : 패트리 넷 모델링, FMS 스케쥴링, 정보보호
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