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Image deformation using freeform deformation axis
Image deformation using freeform deformation axis
Journal of Korea Multimedia Society. 2014. Oct, 17(10): 1229-1238
Copyright © 2014, Korea Multimedia Society
  • Received : February 13, 2014
  • Accepted : May 01, 2014
  • Published : October 27, 2014
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의성 손
Department of Computer Science, Yonsei University
윤철 최
Department of Computer Science, Yonsei University

Abstract
Various 2D Shape deformation techniques has been presented recently. Concerning intuitive control of deformation, gradient domain 2D deformation techniques have an advantage over FFD(Free-form deformation) approaches, since they can deform objects with less control points. However, semantic shape properties such as thickness or length are difficult to handle in these approaches due to they treat the whole shape as a simple flat shape without structural meaning. In this paper, we propose a 2D shape deformation algorithm that deforms shapes using thin, deformable skeletal structure called freeform deformation axis (FDA). This concept separates the target shape and the deformable structure and thus enables user to manipulate shapes more intuitively.
Keywords
1. 서 론
2D 모양 변형과 조작은 이미지 편집이나 변형, 캐릭터 애니메이션 분야에 폭넓게 활용되는 기법이다. 이러한 기법들은 보통 계산비용을 낮추는 성능적인 측면과 높은 품질의 변형결과를 얻는 질적인 측면에 주안점을 두고 있다. 대부분의 기존 변형 기법들의 공통적인 접근은 전체 모양 자체를 하나의 단위로 보고 이를 변형하는 방식을 취하는데, 이는 단일 구조로 이루어진 모양의 변형에 대해서는 좋은 결과를 보이지만 여러 모양이 결합되는 상황이나 객체 내부의 변형 구조가 실제 형태와 다를수록 적용이 어려운 문제가 있다.
본 논문에서는 사용자에 의해 그려진 freeform deformation axis(FDA)에 기초한 2D 이미지/모양 변형 기법을 제안한다. 사용자는 객체가 실제 어떠한 의미상의 구조를 가지고 변형이 될 수 있는지에 대한 개략적인 정보를 Curve형태로 제시하고 이 Curve를 토대로 만들어진 변형 구조를 사용하여 2D 이미지 변형을 수행하는 방식이다. 제안 방식은 실제 객체와 변형 구조가 개념적으로 분리되어 있기 때문에 뼈대가 되는 변형 구조에 다양한 종류의 모양이나 하부구조를 덧붙여 적용할 수 있다. 따라서 여러 개의 모양을 조합하여 하나의 객체를 구성했을 때에도 유연하게 변형 알고리즘을 적용할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 또한 전체 모양의 내부의 모든 점들에 대하여 에너지 최소화 기법을 적용하는 기존 방식들과 달리 1차원 Curve 구조 안의 점들만을 변형의 대상으로 삼기 때문에 계산에 소요되는 비용이 상대적으로 줄어드는 장점이 있다.
본 논문에서 제안하는 변형방식은 다양한 모양으로 구성된 객체들을 하나의 애니메이션 캐릭터로 구성하고 이를 조작하여 자유롭게 동작을 표현할 수 있는 데 목표를 두고 있다. 따라서 이와 같은 2D 변형방식은 사용자가 쉽게 동작을 표현할 수 있도록 지원하는 것이 중요한 과제라고 볼 수 있으며, 또한 물리적인 실재감을 주는 변형의 품질과 효율적인 변형을 수행하는 문제도 함께 고려해야 할 중요한 요소이다. 본 논문에서는 변형 조작의 효율성에 대한 사용자평가를 통해서 제안된 방법이 변형을 수행하는 과정을 기존의 대표적인 기하 기반 변형방식과 비교하고 평가결과에 대한 분석과 앞으로의 연구 방향에 대해 제시하고자 한다.
2. 관련연구
모양을 변형하기 위한 가장 단순한 접근은 미리 지정된 뼈대를 이용하여 변형하는 방식이다 [1 , 2] . 이러한 방식의 특징은 구현이 쉽고 계산이 빠르며 특히 뼈대가 계층적인 구조를 가지고 있는 인간 및 동물형 캐릭터의 변형에 주로 활용되고 있다. 그러나 애니메이션의 제작과정에 친숙하지 않은 일반적인 사용자가 잘 디자인된 뼈대 구조를 정의하고 Rigging하는 것은 쉽지 않다는 단점이 있다.
또 하나의 접근 방식으로는 Freeform deformation(FFD) 방식이 있다. 이 방식은 격자 형태로 분할된 공간에 분포되어 있는 조절점들을 이동하는 방식으로 해당 모양을 변형하는 방식이다. 그러나 다수의 조절점들을 일일이 조작하는 방식이기에 빠르고 효율적인 변형을 수행 하는데 적합하지 않은 방식이다 [13] .
유한요소기법이나 Mass-Spring 시스템과 같은 물리 기반의 시뮬레이션 방식 또한 모양변형기법에 사용될 수 있다. 그러나 변형결과를 실시간으로 얻어야 하는 인터랙티브 응용 프로그램에 사용되기에는 계산비용이 큰 단점을 가지고 있다 [19 , 20] .
기하적인 접근법으로 모양을 변형하는 방식은 최근 많은 연구가 활발하게 이루어져 왔다. 이 방식들은 기본적으로 에너지 최소화 기법을 기하모양의 변형에 적용하는 접근을 취한다. 에너지 함수는 모양의 지역적 속성들을 표현할 수 있고 또한 detail을 보존하거나 위치에 제약을 두는 항을 포함할 수 있다.
Igarashi 등은 2D 모양변형을 위해 삼각형으로 구성된 모양에서 몇 개의 조절점을 이동한 후 나머지 점들의 위치를 계산하는 방식의 상호작용 시스템을 제안하였다 [6 , 14] . 이 방식은 문제를 두 단계의 closedform 알고리즘으로 선형화하였으며 회전과 크기변환을 각각 수행하는 방식을 취한다. 알고리즘은 비교적 빠르고 안정적으로 수행되나 선형화방식의 특성으로 인한 sub-optimal한 변형결과를 가져오는 단점이 있다.
Weng 등은 비선형 최소자승 최적화에 기초한 2D 모양변형 알고리즘을 제안하였다 [9] . 이 알고리즘은 2D 모양에 있어서 모양의 경계선에 대한 Laplacian 좌표와 모양 전체의 넓이 두 가지 속성을 보존한다. 이 방식의 경우 Igarashi 등의 방식과 같이 비선형 속성들을 선형화하기보다 비선형 최소자승 최적화를 이용한 방식으로 접근하여 문제를 수치적인 iterative 방법으로 해를 얻는다. 변형의 결과는 선형방식의 결과보다 보다 사실적인 장점이 있으나 계산에 보다 고비용이 요구되며 안정성이 떨어지는 단점이 있다.
본 논문에서는 freeform deformation axis(FDA)를 도입하여 이에 연결된 다양한 2D 모양과 및 애니메이션 캐릭터를 변형하는 방식을 제안한다. FDA는 사용자에 의해 그려지며 다양한 굵기 속성을 가질 수 있는 변형 구조이다. 제안방식은 뼈대기반 변형방식과 유사한 접근이나, 사용자의 의도에 따라 계층구조 없이 자유로운 형태로 지정될 수 있다는 점과 Curve형태의 연속적인 변형을 표현하는데 있어 고정된 세그먼트로 이루어진 뼈대방식보다 더 유리하다는 차이점이 있다. 변형될 최종 모양의 형태는 FDA의 속성의 하나로써 표현되며 FDA가 변형될 때마다 새롭게 반영되는 중간단계의 구조를 통해서 최종 결과물이 변형되는 방식을 취하게 된다.
제안되는 변형 알고리즘은 실제 객체의 형태와 상관없이 FDA에 한정되는데 이를 통해 뼈대기반 변형방식이 가진 조작성의 장점과 기하기반 변형방식이 가진 유연성의 장점을 나타낸다. 또한 전체 모양에 대한 비선형 기법을 적용하는 방식에 버금가는 변형결과를 얻을 수 있으면서도 변형구조의 단순화로 인해 선형방식에 준하는 계산비용을 요구한다는 장점을 가진다.
3. 제안 변형 알고리즘
변형 알고리즘의 입력은 사용자가 그리거나 시스템에서 자동 생성한 freeform curve이다. FDA는 어떤 형태의 곡선도 될 수 있지만 보통 객체의 중앙을 지나는 medial axis와 유사한 형태를 가지게 된다. 이 곡선은 일련의 포인트의 형태로 입력되고 Bspline으로 변환된다. 그리고 이어지는 계산에 적합한 일정한 간격을 가진 세그먼트로 나눠지며 이 곡선으로부터 FDA를 생성하게 된다.
이미 언급한 바와 같이 제안 알고리즘은 실제 객체가 아닌 FDA를 변형하게 된다. 변형된 FDA를 토대로 한 중간단계의 intermediate shape를 생성하며 이 intermediate shape는 FDA에 부여된 유동적인 굵기 속성에 기초하여 생성되어진다. 그리고 이는 FDA가 변형될 때 새로운 intermediate shape 이 다시 생성되는 방식으로 매번 갱신된다.
사용자는 FDA를 조작하기 위해 점 형태의 핸들을 사용하게 된다. 핸들은 회전을 허용하고 위치를 고정하는 핀 핸들과 회전과 위치 모두 고정하는 고정 핸들의 두 가지 형태로 제공된다. 사용자는 핸들의 종류를 결정하고 FDA의 원하는 위치에 클릭하는 방식으로 핸들을 생성하며 원하는 위치로 핸들을 드래그하여 변형을 수행하게 된다. 모바일 기기와 같이 멀티터치 입력을 지원하는 기기를 통해서는 여러 개의 핸들을 동시에 변형하는 방식으로 보다 실제 객체를 다루는 것과 유사한 변형 인터페이스를 지원한다. Fig. 1 은 제안 알고리즘의 간략한 개요를 보여준다.
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An overview of our deformation method.
- 3.1 Freeform deformation axis
알고리즘의 입력은 제약점과 함께 일련의 x와 y 좌표로 표현된 곡선의 점들이며 알고리즘의 출력은 곡선의 왜곡을 최소화하는 나머지 자유로운 점들의 x, y좌표이다. FDA Curve은 ( V , E ) 그래프로 표현되며 곡선에 있어서 V n 포인트, 그리고 E m 세그먼트를 각각 나타낸다.
기존 기하기반의 알고리즘들과 마찬가지로 본 논문의 제안방식은 에너지 최소화 방법에 기반하고 있다. 특히 Weng 등이 제안한 방식과 같은 비선형 최소자승 최적화 기법을 적용한다 [9] . 그러나 제안방식은 전체 모양의 모든 점들에 대한 변형계산을 수행하는 다른 방식들과 달리 FDA의 변형에만 한정된 계산을 수행한다는 점에서 적은 계산량을 요구한다. 또한 Weng 등이 제안한 방식은 경계선의 모양보존과 전체 넓이 유지에 대한 항이 추가되는 것과 달리 곡선의 변형만을 수행하는 제안 방식의 경우 이러한 제약사항을 고려하지 않게 된다. 제안된 방식에서 왜곡량은 세그먼트의 길이와 Laplacian 좌표 두 개의 로컬 속성으로 표현된다. 이어지는 장에서 본 논문은 이 두 개의 로컬 속성에 대해 설명하고 이 후에 이를 어떤 방식으로 통합하는지 제시한다.
- 3.2 세그먼트 길이
본 논문에서는 세그먼트의 길이를 보존하기 위해 다음의 식을 최소화한다.
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여기서 v 0 은 변형되기 전의 점들의 좌표를 나타내며 v 는 변형된 점들의 좌표를 나타낸다. 이는 다시 다음과 같이 표현될 수 있다.
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여기서 e ( vi , vj )는 다음과 같다.
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여기서
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은 원래 ( i , j )세그먼트의 길이를 나타내고 l i,j 는 현재의 길이를 나타낸다. 수식(2)를 매트릭스 형태로 다시 표현하면,
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로 나타낼 수 있으며 여기서 H m × n 매트릭스를 나타낸다.
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change of curve segment lengths.
- 3.3 Laplacian 좌표
V 안의 모든 점 vi 에 대한 Curve Laplacian 좌표 δi 는 다음과 같이 vi 와 이웃 점들의 평균 좌표 값과의 차이로 구해질 수 있다:
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여기서
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의 이웃 점들이며 L은 Laplacian 연산자이다. 이 값은 이웃 점들 사이에서 점의 위치를 나타낸다. 본 논문에서는 변형 단계에서 다음 에너지 함수를 최소화함으로써 Laplacian 좌표의 변화를 최소화하도록 한다:
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change of curve Laplacian coordinates.
여기서 δi vi 의 Laplacian 좌표이며 δi = vi - ( vi-1 + vi+1 )/2로 표현된다. 수식 (6)을 다음과 같은 매트릭스 형태로 표현할 수 있다:
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여기서 V는 FDA 상의 점들을 포함하는 벡터이며 L은 ( m -1)× n 매트릭스로 라플라스 매트릭스이다. δ 는 Laplacian 좌표의 벡터이다.
- 3.4 변형 에너지
변형을 조작하기 위해서 본 논문에서는 위치에 대한 제약을 표현하는 다음 항을 추가한다: ∥ CPV - U ∥, 여기서 CP 는 위치 제약을 위한 인덱스 매트릭스이고 U 는 해당 목표 위치에 대한 정보를 가지고 있는 벡터이다. 또한 이와 비슷하게 세그먼트의 길이에 대한 제약은 ∥ CeV - W ∥의 항으로 표현한다. 여기서 Ce 는 곡선 세그먼트의 인덱스 매트릭스이고 W 는 세그먼트의 목표 길이를 가지고 있다. 결과적으로 다음과 같은 에너지 항들의 합을 최소화함으로써 변형된 점들의 좌표를 구할 수 있다:
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본 논문에서는 각각의 항에 적용되는 가중치를 사용해서 변형 특성을 조절할 수 있다: we 는 세그먼트 길이에 적용되는 가중치이며, wl 은 Laplacian 좌표에, wP 는 위치 제약점에, wE 는 세그먼트의 방향을 제약하는데 적용된다. 따라서 에너지 최소화 문제는 다음과 같이 표현될 수 있다:
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여기서 A b ( V )는 각각 다음과 같다.
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이는 비선형 최소화자승 문제에 해당한다. b 는 현재 점의 위치인 V 에 의존적이나 매트릭스 A 는 최초 형태에서 이미 결정되기 때문에 미리 계산해 놓은 후 반복되는 변형에 계속해서 활용할 수 있다. 본 논문에서는 iterative Gauss-Newton 방법을 사용해서 이 비선형문제를 해결한다 [10] .
- 3.5 비선형 최소자승 최적화
먼저 iterative Gauss-Newton 방법을 사용하기 위해 수식(9)을 다음과 같이 표현한다:
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여기서 Vk k 번째 반복에서 얻어진 점의 좌표이며 V k+1 는 다음 반복에서 얻어진 점의 좌표이다. 이미 b ( Vk )를 알고 있기 때문에 수식(11)는 선형 최소자승 문제가 되고 그 해는 다음과 같이 주어진다:
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만약 G =( ATA ) -1 AT 로 놓으면 이 수식은 다음과 같이 표현될 수 있다:
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A 의 경우 초기의 형태에 따라 결정되는 값이므로 G 는 변형 전에 미리 계산될 수 있다. 매 반복의 스텝마다 이전 스텝의 점의 좌표 Vk 로부터 b 를 계산하게 된다. 그래서 매 반복마다 δ ( Vk )와 e ( Vk )만을 계산하면 된다. 수식(3)의 e ( Vk )는 다음과 같이 계산 될 수 있다:
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Laplacian 좌표 δ ( Vk )를 계산하기 위해서 최초 상태의 Laplacian 좌표가 필요하다. 그러나 최초의 Laplacian 좌표와 현재 Laplacian 좌표의 차이는 중간 과정의 회전에 대한 고려가 빠져있다는 문제가 있다. 예를 들어 단지 객체가 아무런 변형 없이 회전했을 때 에너지 항이 0이 되는 것을 원한다. 그러나 이에 대한 고려 없이 계산을 수행했을 때는 곡선이 회전할 때 에너지 항이 0이 되지 않게 된다. 그래서 각 점 vi V 를 개별적으로 회전하기 위해:
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으로 수정을 가한다. 여기서
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은 변형이 이루어지기 전 초기의 Laplacian 좌표를 나타내고 회전을 위한 변환 매트릭스
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는 다음과 같은 에너지 표현식을 최소화함으로 얻을 수 있다 [11] :
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모든
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의 계수를 미분한 합이 0이 되어 에너지가 최소화되는 점을 계산하면:
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여기서
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이며, 이는 변형 전에 미리 계산해 놓을 수 있다.
- 3.6 Intermediate shape 생성
FDA를 이용해서 원하는 모양을 변형하기 위해서 본 논문에서는 먼저 intermediate shape를 생성한다. Intermediate shape은 FDA의 변형에 따라 매번 생성되는 중간 구조이다. Intermediate shape을 생성하는 방식에는 두 가지 방법을 사용할 수 있다.
먼저 첫 번째 방법으로는 FDA Curve에 정렬된 사각형 격자를 생성하는 방식이다. FDA의 각 점은 FDA 세그먼트의 법선벡터 위에 있는 두 개의 Offset 점과 각각 연동되며 이 두 개의 Offset 점은 연결부위에서 보다 부드러운 형태를 얻기 위해 주위의 FDA 점들을 보간 하는 방식으로 생성된다. 그리고 이 FDA와 Offset 점을 잇는 선을 기준으로 사각형 격자를 생성하게 된다. 이러한 생성방식은 FDA의 점의 개수에 의존적이기 때문에 컨트롤 할 수 있는 범위가 어느 정도 제한되는 방식이라고 할 수 있다.
두 번째 방법은 FDA에서 각각 반대방향으로 대칭되는 Offset curve를 생성하는 방식이다. Offset curve를 생성하기 위해 두 개의 인자를 가진 생성함수를 사용하는데, r 은 FDA Curve와의 거리이고 u 는 FDA Curve의 방향으로의 거리이다. 이 함수를 이용하여 얻어지는 부드러운 곡선을 기반으로 mesh 구조를 생성하게 된다. 이는 전자의 방식보다 intermediate shape에 대한 더 나은 범위의 컨트롤과 더 우수한 변형품질을 얻을 수 있는 방식이다. Fig. 4 는 후자의 방식을 통해 생성된 intermediate shape를 나타낸다.
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Process of generating an intermediate shape.
- 3.7 FDA Curve의 조합
FDA방식의 변형기법은 관절 객체의 변형을 통한 애니메이션의 표현을 고려하여 제안되었다. 이는 여러 개의 단순한 FDA Curve를 조합하는 방식으로 확장함으로써 가능하다. 예를 들어 어떤 애니메이션 객체를 생성할 때 몸체에 여러 가지 팔 모양을 붙여 보는 경우, FDA 기반 변형 기법은 다양한 객체를 조합해보고 변형을 시도해보는 등의 유연한 방식이 가능하다.
이를 위해서 핵심 알고리즘의 형태는 바뀔 필요가 없다. 알고리즘의 입력인 그래프 ( V , E ) 가 단순히 모든 조합된 FDA들의 점과 세그먼트들을 포함하도록 하면 되기 때문이다. Fig. 5 에서 볼 수 있는 것과 같이 결과적으로 조합된 관절 구조는 계층구조를 갖지 않으며 따라서 모든 파트가 연결정도에 따라 핸들의 이동에 동시에 반응하게 된다. 이러한 방식은 관절 객체의 조작과 그 반응에 있어서 보다 실제 세계의 객체를 조작하는 것과 같은 결과를 보여준다. Fig. 6 은 여러 개의 FDA를 조합한 관절객체를 이용한 변형 결과를 나타낸다.
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An example of a jointed structure which represents a human-like articulated character: (a) a jointed FDA; (b) the intermediate shape; and (c) deformed shapes.
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Deformation of an articulated character composed of several FDAs: (a), (b), and (c) a initialization of the character; and (d), (e), and (f) the resulting deformations.
4. 변형 조작성에 대한 사용자 평가
- 4.1 사용자 평가방법
FDA 방식의 변형시스템을 이용한 사용자 평가는 각 세 항목의 과제로 이루어진 두 단계의 평가 세션으로 구성하였다. 참가자는 각 과제에서 주어진 객체를 변형하여 목표 모양으로 변형하는 과제를 부여받았다. 본 논문에서는 FDA방식을 대표적인 기하기반 변형 방법인 Igarashi 등의 방법과 함께 iPad 2 에 구현한 후 사용자 평가 시스템을 구성하였으며 이는 각 과제의 수행에 걸린 준비 시간 및 컨트롤 포인트 준비 시간, 그리고 총 수행 시간에 대한 데이터를 수집하였다.
첫 번째 세션에서 주어지는 모양은 간단한 바(bar) 모양이고( Fig. 7 ), Fig. 7 -(1),(2),(3)은 각각 바 모양의 굽힘 변형에 대한 정도를 달리한 목표 범주이다. 두 번째 세션에서 주어지는 모양은 ‘T’자 모양이며 ( Fig. 8 ), Fig. 8 -(1),(2),(3)은 각각 관절부위에 대한 변형에 대한 정도를 달리한 목표 범주이다. 각 주어진 객체에 대하여 참가자는 먼저 컨트롤 포인트를 위치시키고 그리고 각 목표 범주 안에 들어가도록 변형시키는 작업을 순차적으로 수행하게 된다.
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First session of the user study: (a) test object; (b) target shapes.
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Second session of the user study: (a) test object; (b) target shapes.
사용자 평가는 12명의 참가자를 대상으로 수행하였으며, 먼저 시작 전에 사용자 평가 방식에 대한 간략한 설명을 들려주고 어떻게 시스템을 사용하는지 보여 준 후 평가를 수행하도록 하였다. Fig. 9 는 사용자 평가 수행 장면을 나타낸다.
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A screen-shot from the system implemented for the user study.
- 4.2 실험결과 분석
사용자 평가 결과는 제안 방식이 전체 모양의 점들을 계산에 포함하는 기존 방식들과 비교하여 변형을 수행하는데 있어 상대적인 편리성을 나타내고 있다( Fig. 10 ). Setup 시간에 대한 FDA와 ARAP의 비교를 보면 FDA는 평균 약 3초, ARAP는 평균 약 6초로 더 빠른 수행시간을 나타내고 있는데 이를 통해 고정 핸들 방식이 객체의 변형을 보다 쉽게 지정하는데 유리하다는 것을 알 수 있다. 참가자들은 주어진 변형을 수행하는데 있어 두 방식 모두에서 큰 어려움을 겪지 않았지만, 제안된 방식의 굽힘(bending) 동작에서 상대적으로 더 편리하였다는 긍정적인 반응을 나타내었다. 특히 제안 방식의 고정 핸들 방식과 회전 핸들 방식, 그리고 뼈대로 이루어진 단순화된 구조가 모양의 물리적인 특성을 이해하고 변형에 대한 의도를 쉽게 표현하는데 도움이 된다는 의견을 나타내었다. 이를 통해 위치를 제약하는 방식의 조작만으로는 사용자의 의도가 직관적으로 반영되기 어렵다는 것을 관찰할 수 있었으며, 각 컨트롤 핸들에 있어서 단순히 회전을 제약하는 방식 뿐 아니라 사용자가 의도에 따라 점진적으로 제약의 강도를 조절할 수 있는 인터페이스에 대한 필요성이 제기되었다.
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Results from the user study showing the average time required to perform each task with each system.
사용자 평가를 통해서 FDA 방식의 몇 가지 문제점도 발견할 수 있었는데, 특히 Offset curve 방식의 한계점으로 인해 급격한 꺾임, 즉 어느 한계 이상의 곡률을 표현하지 못하는 문제가 있었다. 이러한 현상은 이미지기반의 표현방식을 주로 사용하는 설계 의도에 비추어 볼 때 큰 문제점이 되지 않을 수 있으나, 벡터 기반의 모양의 변형에 적용할 때는 intermediate shape를 생성하는데 있어 근본적으로 다른 방식의 접근이 필요할 것이다. 둘째로, 제안 방식은 변형 시 관절 구간에서 self-intersection 문제를 막지 못한다( Fig. 11 ). 이러한 문제는 intermediate shape를 생성하는 방식의 개량을 통해서나, 혹은 뼈대에 대한 부드럽고 연속적인 weights를 적용하는 Skinning 기법을 적용하는 방식으로 완화될 수 있다. Fig. 12 Fig. 13 은 FDA를 이용하여 생성된 몇 가지 애니메이션의 예를 나타낸다.
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A self-intersection problem in an intermediate shape.
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An example of an animation constructed using an FDA.
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An example of an animation constructed using an FDA.
5. 결 론
본 논문에서는 자유곡선형태의 뼈대인 freeform deformation axis를 이용하여 2D 모양을 변형하는 기법을 제안하였다. FDA 기반 모양 변형기법은 변형의 구조가 되는 얇은 뼈대를 조작하는 방식으로 변형될 대상의 모양을 하나로 제약하지 않으며 다수의 모양으로 구성된 객체를 변형하는데 적합한 방식이다. 또한 뼈대구조가 없이 모양자체가 변형의 토대가 되는 기존 모양 변형기법과 달리 뼈대의 길이와 두께 속성을 활용하여 전체의 모양을 조작할 수 있는 추가적인 변형방식의 유연성을 제공한다.
변형 조작성에 대한 사용자 평가를 통해서는 제안된 FDA기반의 변형방식과 전체 모양에 대한 변형방식인 ARAP와의 비교실험을 수행하였다. 주어진 변형과제의 setup과 수행과정에서 FDA의 단순화된 뼈대 구조는 사용자로 하여금 모양의 물리적인 특성을 이해하고 변형에 대한 의도를 쉽게 표현하는데 도움이 된다는 사실을 발견할 수 있었고, 특히 단순 회전핸들 방식 뿐 아니라 고정 회전 핸들 방식이 제공될 때 사용자가 보다 짧은 시간에 주어진 변형과제를 수행할 수 있는 것으로 나타났다.
제안된 방식은 변형의 뼈대와 변형의 대상이 분리되어 있는 특징 상 다양한 조각으로 구성된 하나의 애니메이션 객체를 구성하고 조작하는데 유리한 방식이다 [21] . 특히 스마트폰이나 태블릿 기기와 같이 멀티터치가 지원되는 모바일 기기 상에서 사용자가 직접 애니메이션 객체를 구성하고 간단한 포즈와 모션을 생성하여 애니메이션을 생성하는 방식에 활용될 수 있다. 향후 통합된 하나의 애니메이션 생성 프로세스 개발에 대한 연구가 필요하다.
BIO
손 의 성
2004년 홍익대학교 기계공학과 학사
2012년 연세대학교 컴퓨터과학과 박사
2012년~현재 연세대학교 컴퓨터과학과 연구원
관심분야 : 컴퓨터 그래픽스, 애니메이션, 스케치기반 인터페이스
최 윤 철
1973년 서울대학교 학사
1975년 Univ. of Pittsburgh 석사
1976년 Univ. of California, Berkeley 석사
1979년 Univ. of California, Berkeley 박사
1984년~현재 연세대학교 컴퓨터과학과 교수
관심분야 : 컴퓨터 그래픽스, 스케치기반 인터페이스, 멀티미디어 문서처리
References
Lewis J.P. , Cordner M. , Fong N. 2000 “Pose Space Deformation: a Unified Approach to Shape Interpolation and Skeleton-driven Deformation” Proceeding of SIGGRAPH ’00 165 - 172
Yan H.B. , Hu S.M. , Martin R.R. , Yang Y.L. 2008 “Shape Deformation using a Skeleton to Drive Simplex Transformations” IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 14 (3) 693 - 706    DOI : 10.1109/TVCG.2008.28
Alexa M. , Cohen-Or D. , Levin D. 2000 “Asrigid-as-possible Shape Interpolation” Proceeding of SIGGRAPH ’00 157 - 164
Delam'e T. , L'eon J.C. , Cani M.P. , Blanch R. 2011 “Gesture-based Design of 2D Contours” Proceeding of the 8th Eurographics Symposium on Sketch-Based Interfaces and Modeling 63 -
Sorkine O. , Cohen-Or D. , Lipman Y. , Alexa M. , Ossl C.R. , Seidel H.P. 2004 “Laplacian Surface Editing” Proceeding of SGP ’04 175 - 184
Igarashi T. , Moscovich T. , Hughes J.F. 2005 “As-rigid-as-possible Shape Manipulation” ACM Transactions on Graphics 24 (3) 1134 - 1141    DOI : 10.1145/1073204.1073323
Lipman Y. , Sorkine O. , Levin D. , Cohen-Or D. 2005 “Linear Rotation Invariant Coordinates for Meshes” ACM Transactions on Graphics 24 (3) 479 - 487    DOI : 10.1145/1073204.1073217
Zhou K. , Huang J. , Snyder J. , Liu X. , Bao H. , Guo B. , Shum H.Y. 2005 “Large Mesh Deformation using the Volumetric Graph Laplacian” ACM Transactions on Graphics 24 (3) 496 - 503    DOI : 10.1145/1073204.1073219
Weng Y. , Xu W. , Wu Y. , Zhou K. , Guo B. 2006 “2D Shape Deformation using Nonlinear Least Squares Optimization” The Visual Computer 22 (9) 653 - 660    DOI : 10.1007/s00371-006-0054-y
Madsen K. , Nielsen H.B. , Tingleff O. 2004 Methods for Nonlinear Least Squares Problems, Technical Report Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark
Muller M. , Heidelberger B. , Teschner M. , Gross M. 2005 “Meshless Deformations based on Shape Matching” ACM Transactions on Graphics 24 (3) 471 - 478    DOI : 10.1145/1073204.1073216
Karni Z. , Freedman D. , Gotsman C. 2009 “Energy-based Image Deformation” Proceeding of SGP ’09 1257 - 1268
MacCracken R. , Joy K.I. 1996 “Free-form Deformations with Lattices of Arbitrary Topology” Proceeding of SIGGRAPH ’96 181 - 188
Igarash T. , Igarashi Y. 2009 “Implementing As-Rigid-As-Possible Shape Manipulation and Surface Flattening” Journal of Graphics, GPU, and Game Tools 14 (1) 17 - 30    DOI : 10.1080/2151237X.2009.10129273
Sorkine O. , Alexa M. 2007 “As-rigid-as-possible Surface Modeling” Proceeding of SGP ’07 109 - 116
Guo H. , Fu X. , Chen F. , Yang H. , Wang Y. , Li H. 2008 “As-rigid-as-possible Shape Deformation and Interpolation” Journal of Visual Communication and Image Representation 19 (4) 245 - 255    DOI : 10.1016/j.jvcir.2008.01.003
Karni Z. , Freedman D. , Gotsman C. 2009 “Energy-based Image Deformation” Proceeding of SGP ’09 1257 - 1268
Botsch M. , Sorkine O. 2008 “On Linear Variational Surface Deformation Methods” IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 14 (1) 213 - 230    DOI : 10.1109/TVCG.2007.1054
Celniker G. , Gossard D. 1991 “Deformable Curve and Surface Finite-elements for Freeform Shape Design” Proceeding of SIGGRAPH ‘91 257 - 266
Gibson S.F.F. , Mirtich B. 1997 “A Survey of Deformable Modeling in Computer Graphics” Mitsubishi Electric Research LABboratories
Sohn E. , Jeon J. , Park T. , Lim S. , Choy Y. 2009 “A Two Layered Approach for Animation Sketching” Journal of Korea Multimedia Society 12 (12) 1736 - 1744