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Studies of the Definition and Explanation of Entropy in the GeneralChemistry Textbook
Studies of the Definition and Explanation of Entropy in the GeneralChemistry Textbook
Journal of the Korean Chemical Society. 2009. Feb, 53(1): 62-72
Copyright © 2009, The Korean Chemical Society
  • Received : October 22, 2008
  • Published : February 20, 2009
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영진 서
희권 채

Abstract
이 연구에서는 우리나라 대학에서 주로 채택하는 일반화학 교재를 포함한 미국에서 출판된 총 12종의 일반화학 교재들에 있는 ‘엔트로피’의 정의와 설명방법을 분석하였다. 분석은 두 부분으로 구성된다. 하나는 같은 저자들이 저술한 교재의 판 별 변화를 살펴본 통시적 분석이며 다른 부분은 세 가지 영역 (엔트로피 정의와 설명방법에 쓰인 무질서, 엔트로피 정의와 설명방법에 Microstates의 수 도입, 통계학적 엔트로피와 열역학적 엔트로피를 배울 때의 오개념 가능성)으로 살펴본 내용적 분석이다. 연구 결과, 엔트로피를 무질서의 정도라고 정의하는 것은 지양되었고, Microstates의 수를 이용한 설명 방법으로 대체 되었다. 또한, 두 가지 다른 엔트로피가 존재한다고 믿는 오개념의 발생 가능성에 대한 주의점을 기술한 교재도 발견되었다. 엔트로피 설명방법의 이러한 변화를 새로운 교육과정에 반영하고 교사들을 재교육하는 것은 우리나라 화학교육의 발전에 중요한 일이다.
Keywords
서 론
교육인적자원부에서 2007년 고시한 과학과 교육과정에서는 화학II 교과서의 화학평형 단원에서 엔트로피 개념을 사용한다고 명시했다. 1 이와 같이 중등 화학교육에서 엔트로피를 도입하기로 결정한 것은 화학 현상을 에너지의 관점으로만 설명하는 현 교육과정의 한계를 인정하고 고치려는 시도로 보여진다. 엔트로피 개념이 교과과정 개편에 따라 도입여부가 논란이 된 우리나라와는 달리 외국에서는 고등학교 과학 교육에서 널리 쓰이는 개념이며 이태리에서는 고등학생을 대상으로 조사한 ‘과학을 대표하는 100 단어’ 속에 들어 있을 정도로 알려져 있다. 2 심지어 5살 정도의 어린이들도 인간은 질서나 무질서를 조작할 수 있지만 자연의 힘은 단지 무질서를 일으킨다는 의미에서 직관적으로 엔트로피 개념을 형성할 수 있다는 사실도 연구되었다. 3
엔트로피는 화학반응의 열역학적 분석을 위한 근본적 개념이다. 4 화학 반응은 에너지와 엔트로피 변화 모두에 의존하기 때문에 엔트로피 개념을 중등 교육에 도입하는 것은 당연해 보인다. 실제로 엔트로피 개념의 도입을 통해 에너지와 엔트로피 변화 모두가 주된 요인인 경우를 용해, 엔트로피 변화만 주된 요인인 경우를 확산 현상으로 설명하면 고등학교 학생들이 혼동하기 쉬운 용해 및 확산과 관련된 현상을 쉽게 구별할 수 있다는 제안이 있다. 5 하지만, 많은 학생들에게 엔트로피에 관련된 공부는 이해하기 어려운 방정식을 기계적인 계산을 통해 반복적으로 학습해야 하는 것으로 인식되어 왔다. 6 또한, 학생들에게 엔트로피를 어떻게 가르칠 것인가에 대한 논의는 물론이고 현재 대학 교과서에서 널리 사용되는 엔트로피의 설명 방법에 대한 소개와 이해가 부족한 현실이다.
엔트로피를 무질서의 정도로 설명하는 것은 무질서란 용어 자체가 다양한 해석 가능성이 있고 상황에 의존하기 때문에 막연하여 학생들에게 혼란을 줄 수 있다. 7 더욱이 엔트로피를 처음 접하는 학생들에게 과도한 일반화로 인한 오개념을 유발하기 쉽다. 실제로 무질서의 증가가 자연스러운 일임을 보이기 위해 방이 어질러지는 것과 카드가 흩어지는 비유를 많이 드는데 이러한 비유는 학생들에게 구체적이고 쉽게 다가갈 수 있으나 이 비유를 엔트로피 개념에 적용시킬 때 학생들 이 올바른 개념으로부터 벗어나 틀리게 인식하는 경향이 강하다. 물론 엔트로피를 무질서로 설명하는 것은 저학년 학생들에게 상 변화를 설명할 때 비유를 통한 효과적인 전달이 가능하나 같은 열역학적 조건하에서 같은 물질의 결정과 액체 중에서 결정이 더 높은 엔트로피를 가지는 것이 발견된 만큼(이 현상은 packing현상이 열역학적으로 지배적인 영향을 미치는 고밀도 상황의 결정에서 볼 수 있다. 8 ) 정확한 설명으로 보기 어렵다.
터키에서 대학생을 대상으로 이루어진 연구에서 학생들은 특히 무질서란 용어를 이해하는데 있어서 어려움을 겪는 것으로 밝혀졌으며 그 근본적 이유로 무질서를 학생들이 자의적으로 이해하는 것을 제시했다. 9 또한 이 연구는 엔트로피의 오개념에 관련된 선행 연구에서 대략 7 가지 대표적인 엔트로피 오개념 사례를 나누어 설명했다. 이를 살펴보면,
첫째, 학생들은 엔트로피를 주로 무질서의 정도로 이해한다.
둘째, 엔트로피를 운동 에너지와 헷갈리는 경향이 있다.
셋째, 관찰된 엔트로피에 대한 다른 오개념은 무질서를 카오스로 이해하는 것에서 기인한다.
넷째, 에너지가 증가할 때 다수의 학생들은 무질서도가 증가한다고 여긴다.
다섯째, 학생들은 엔트로피와 무질서를 같은 것으로 인식하거나 시스템 내에서 엔트로피를 무질서의 원인이라고 생각한다.
여섯째, 비록 다수의 학생들이 microstate를 기억하고 있지만 단지 소수의 학생들만이 microstate를 분자들의 가능한 배열상태로 설명할 수 있다.
일곱째, 우주의 엔트로피 총량은 변하지 않는다라는 보존 개념을 가지고 있다.
한편, 이러한 학생들의 오개념이 일부 교사들에게서도 발견되었다. 10 학생들의 오개념을바로 잡아주어야 할 교사들의 엔트로피에 대해 가지는 오개념은 학생들에게 그대로 전달될 수 있다는 면에서 더욱 심각한 부분이다. 국내에서 중등 과학 교사들을 대상으로 한 하성자의 논문에서는 어는점 내림의 설명을 위해서는 엔트로피의 개념의 도입이 필요함을 역설하며 교과서에서 엔트로피의 관점을 도입하지 않고 단순히 끓는점 오름과 같은 현상으로 어는점 내림을 설명하기 때문에 이를 가르쳐야 할 교사들조차 이를 제대로 이해하지 못하는 것이라고 결론을 내렸다. 10
이렇듯 과학교육에서의 현실적 어려움에도 불구하고 20세기에 이르러서야 비로소 과학의 현상을 설명하는데 적용되어 온 엔트로피의 개념은 온도, 상변화, 진공 중으로의 기체 확산, 이상적인유체의 혼합, 총괄성으로 끓는점 오름과 어는점 내림, 삼투압 등 매우 많은 자연 현상을 설명하기 위하여 필요한 개념이다. 5 , 11 때로 추상적이고 어려운 개념이 요구된다고 여겨지는 엔트로피는 실제로는 전 우주의 작동 원리에 관한 심도 있는 이해를 제공한다. 12
엔트로피는 자연현상의 유용한 개념으로서 화학뿐 아니라 과학의 여러 개념에 적용 가능한 설명방법이며 자연 현상 이해에 있어 에너지의 측면에 대등한 또 하나의 중요한 측면이다. 엔트로피는 무질서도, 무질서의 정도도, 운동원도 아니다. 13 엔트로피의 개념이 형성되고 정착된 것이 비록 최근의 일이라 하더라도 이제는 이러한 관점으로 자연 세계를 다시 이해하려는 시도가 과학교육에서 이루어질 필요가 있을 것이다. 11
이처럼 화학에서 중요한 개념인 엔트로피가 교육개정 개편에 도입되는 것은 당연한 귀결이다. 하지만 앞에서 살펴본 봐와 같이 엔트로피의 정의와 설명방법은 학생들에게는 다양한 오개념을유발했으며 현재 중등 교사들에게도 정확한 개념이 있지 않으며 무엇보다 교육과정에서 빠져있기 때문에 교사 스스로의 재교육의 기회도 많지 않았을 것이다.
이러한 현실을 극복하고 엔트로피에 대한 좀 더 쉽고 오개념을 줄일 수 있는 정의와 설명방법을 찾기 위해 본 연구는 우리나라 대학교 1학년 학생들이 화학을 배울 때 사용되는 미국의 일반화학 교재를 중심으로 열역학 제2법칙 단원에서 다룬 엔트로피의 정의 및 설명 방법을 비교 분석했다. 분석은 크게 통시적 분석과 내용적 분석으로 나누어 진행했다. 변화된 엔트로피 개념을 교사들에게 재교육하고 올바른 엔트로피 정의와 설명방법을 가진 교과서를 만드는 것은 화학교육의 질적 발전에 도움을 줄 것이며 학생들도 엔트로피에 대한 이해를 높여 화학 현상에 체계적으로 접근하는 계기가 될 것이다.
엔트로피 개념에 대한 고찰
여러 일반화학 책들에서 엔트로피 개념에 대한 설명은 열역학적인 설명 혹은 통계학적인 설명으로 나눌 수 있고 다음의 두 식으로 각각을 표현한다. 14
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(1)은 열역학적 설명으로 Clausius의 정의를 바탕으로 물질의 거시적인 면을 살펴 성립되며 본 논문에서는 열역학적 엔트로피로 명한다.
(2)는 통계학적 설명으로 Boltzmann 공식을 이용하여 분자들의 운동에 대한 통계학적 분석에 의해 성립되며 논문과 교과서에 따라 positional entropy 또는 statistical entropy라고 소개되어 있지만 본 논문에서는 많은 교과서에서 사용하는 statistical entropy를 통계학적 엔트로피로 명한다. 이 식에서 W는 시스템 내에 있는 microstates의 수를 의미한다.
다수의 학생들은 열역학적 엔트로피와 통계학적 엔트로피를 서로 관련이 없는 다른 두 개념으로 이해한다. 13 예를 들면, 기체가 온도의 변화 없이 퍼지는 현상은 열역학적 엔트로피와 직접적 관계가 없기 때문에 통계학적 엔트로피를 이용하여 설명하는 데 이러한 경우 학생들은 마치 ‘두 가지의 엔트로피’가 존재한다고 헷갈리는 것이다.
엔트로피 개념을 설명할 시 에너지에 대한 고려가 없는 통계학적 엔트로피와 미시적인 면에서 분자들의 운동을 다루지 않는 열역학적인 엔트로피를 도입할 때, 두 가지 설명 방법이 엔트로피를 설명하기 위한 다른 접근일 뿐이지 설명하고자 하는 현상은 엔트로피 하나임을 명확히 하는 것이 필요하다. 즉, 두 방법은 엔트로피를 설명하는 서로 다른 두 가지 방법이며 두 방법의 차이를 명확히 인식하고 두 가지를 통합해서 이해할 때 보다 정확한 엔트로피 설명방법이 될 것이다.
한편, Lambert는 엔트로피를 ‘에너지의 퍼짐’으로 설명하였다. 13 ‘에너지의 퍼짐’은 정성적으로 부분을 이루거나 집중화 되어있던 에너지가 더 넓은 공간으로 이동하는 것을 뜻한다. 이러한 정의는 엔트로피를 무질서나 운동원으로 여기지 않는다. 단지, 엔트로피는 특정한 온도에서의 에너지 퍼짐의 정도이다.
이러한 Lambert의 엔트로피 개념을 이해하기 위해선 우선, microstates에 대한 정확한 이해가 선행되어야 한다. 정성적으로 특정 온도에서 분자들이 배치될 수 있는 수가 microstates이며 그 수가 증가하는 것을 엔트로피의 증가로 정의할 수 있다. 이 때, 이러한 microstates 수의 증가는 분자들이 더 다양한 배치 상태를 가지려는 현상으로 설명할 수 있으며 이러한 에너지의 퍼짐을 엔트로피가 증가하려는 경향으로 이해시키자는 것이 Lambert의 핵심적 주장인 것이다.
엔트로피를 보다 쉽고 정확히 정성적으로 설명하고자 하는 Lambert의 엔트로피 개념 13 은 이미 학계에서 널리 인용되고 다른 학자들의 후속 연구 14 에 의해 이론적인 설득력을 높여가고 있다. 이 개념의 정착을 위한 Lambert의 노력은 적어도 15개의 저명한 화학 교재들이 ‘질서, 무질서’의 비유를 ‘에너지의 퍼짐’을 기본으로 하는 설명으로 개정하게 하였다. 15
연구내용 및 방법
현 7차 화학 교육과정에서 엔트로피에 대한 개념은 제외된 상태로 대학 신입생들은 교육과정상으로는 대학에서 처음 엔트로피에 대한 개념을 접하게 된다. 터키에서 학부생을 대상으로 이루어진 연구에서 물리화학을 배운 학생들도 엔트로피에 대한 정확한 이해를 못하는 것이 밝혀진 만큼 9 우리나라 대학생도 엔트로피에 관한 적지 않은 오개념을 가지고 있을 것으로 사료된다. 특히, 새로운 교육과정에서 엔트로피 개념이 도입되는 현 시점에서 사범대에서 화학을 전공하고 있는 예비교사나 현직에서 학생들을 지도하고 있는 교사들이 엔트로피에 대한 정확한 개념을 재교육 받는 것은 필요한 일이다.
List of ‘General Chemistry’ Textbooks
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List of ‘General Chemistry’ Textbooks
엔트로피 재교육을 위한 청사진을 제공하고자 하는 본 연구는 우리나라에서 많이 쓰이는 대표적인 일반화학 교재를 중심으로 엔트로피 즉, 열역학 제2법칙을 다루는 내용을 살펴 보았다. 우리나라의 이공계 대학 신입생들은 미국의 일반화학 책을 교재로 하여 강의를 받는다. 예를 들면 Oxtoby나 Atkins가 저술한 교재를 비롯하여 Zumdahl 부부가 저술한 교재도 많이 쓰이고 있다. 실제 우리나라 대학에서 쓰는 위의 3종에 더해 미국에서 화학 전공자를 위해 쓰이는 다양한 일반화학 49종 교재들 중 국내에 소개된 교재를 더해 총 12권의 책 17 28 을 분석 대상으로 했다 29 ( 1 ).
분석은 통시적인 접근과 내용학적 접근으로 나누어 진행했다. 엔트로피를 다루는 내용의 판 별 변화를 살펴보고자 하는 통시적인 접근은 개정 횟수가 비교적 많은 교재 중에서 국내에서 가장많이 쓰이는 Oxtoby와 Atkins의 일반화학 교재와 Brady가 저술한 교재를 분석하였다( 1 의 A~F). 30 내용학적 접근은 선행연구고찰에서 소개한 것과 같이 많은 오개념을 발생시키는 무질서를 통한 엔트로피 설명의 도입 여부, microstates를 이용하여 엔트로피를 ‘에너지의 퍼짐’ 현상으로 설명하는지 여부, 통계학적 엔트로피와 열역학적 엔트로피의 설명이 엔트로피를 설명하는 다른 접근 방법이지 두 가지 엔트로피가 있는 것이 아니라는 것의 확인 여부를 중심으로 하는 세 가지 내용분석의 틀을 세우고 접근하였다.
연구 결과 및 논의
- 통시적 접근
Atkins (A, B): (A)에서 Atkins는 에너지와 물질은 더 무질서해지는 경향이 있다고 말하고 엔트로피를 무질서의 정도라고 정의했다. 17 낮은 엔트로피는 무질서 정도가 작으며 높은 엔트로피는 더 큰 무질서를 가진다고 명시한다. 또한 엔트로피의 변화를 다룬 2절에서 온도가 상승할 때의 엔트로피 변화를 정성적으로 분자들의 열역학적 움직임이 커지기 때문이라고 설명함으로써 분자들이 무질서해지는 것을 엔트로피로 연결 짓는다. 이는 더 큰 부피로의 분자의 이동에도 적용된다. 상태변화를 다룬 4절에서도 무질서의 증가로 액화와 기화를 다루었으며 선행연구에서 학생들에게 오개념을 유발했던 혼돈(chaotic)이란 용어도 발견할 수 있었다.
  • 우리는 고체가 녹을 때 엔트로피가 증가할 수 있다는 것을 기대할 수 있고 그것의 분자들은 더 무질서해 질 것이다. 유사하게, 우리는 액체가 기화할 때 엔트로피가 훨씬 더 증가할 수 있음을 기대한다. 왜냐하면 분자들이 더 넓은 부피를 차지하고 그들의 움직임이 매우 혼돈스럽기 때문이다. (A, p.305)
통계학적 엔트로피를 다룬 5절에서 microstates란 용어는 쓰이지 않았지만 에너지 준위를 이용하여 엔트로피 증가를 설명하려고 했다. . 1 은 이상 기체의 등온 팽창을 묘사한 그림을 통해 기체 분자 사이의 거리가 멀어짐에 따라 에너지 준위 간격이 줄어들어 결과적으로 분자들이 위치할 수 있는 에너지 준위가 많아짐에 따라 엔트로피가 증가한다고 설명했다. . 2 는 일정한 부피에서 이상 기체를 가열할 때의 변화를 묘사한 그림으로 온도가 올라감에 따라 분자들이 접근 가능한 에너지 준위가 높아지고 이는 내부 에너지와 엔트로피를 증가시킨다고 설명했다.
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Description of change of the isothermal expansion of ideal gas.17 The energy levels of a particle in a box become closer together as the length of the box is increased. As a result, the number of levels accessible to the particles in the box increases, and the entropy of the system increases accordingly.
  • Boltzmann식 설명은 엔트로피를 같은 에너지에서 가질 수 있는 분자들의 배열 수로 정의할 수 있다: 분자들이 보다 다양한 에너지 준위들에 분포할 때, 상응하는 엔트로피는 크다. (A, p.311)
(B)에서도 Atkins는 엔트로피의 설명 방법에서 큰 차이를 보이지 않았다. 도입부에서 엔트로피를 다음과 같이 정의한다. 18
  • 자연스러운 변화의 방향은 에너지나 물질의 무질서 증가이다. 무질서는 엔트로피로 명명된 열역학적 용어로 측정된다. (B, p.265)
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Description of the change of the heating an ideal gas at constant volume. 17 More energy levels become accessible in a box of fixed length as the temperature is raised. Both internal energy and entropy increase with temperature.
(B)는 (A)의 논의를 확장시켜 통계학적 그리고 열역학적 엔트로피의 동일성이라는 제목의 6절에서 엔트로피의 열역학적 설명과 통계학적 설명이 결국 엔트로피를 설명하기 위한 다른 설명 체제에 불과함을 확인시켜 학생들의 오개념을 줄이고자 하였다.
  • 통계학적 엔트로피 변화(ΔS)나 열역학적 엔트로피 변화(ΔS)를 계산하기 위해 사용된 두 방정식들은 서로 같은 것을 의미한다. (B, p.280)
Oxtoby (C, D): (C)는 도입부에서 실제 반응의 방향에 관한 관찰된 사실로부터 열역학 제2법칙은 열의 이동을 수반하는 반응의 자발성과 방향성을 예측하게 해준다고 설명한 뒤 첫 번째 소단원(자발적 반응의 본성)에서 엔트로피를 화학 반응의 자발성 여부를 예측할 수 있는 새로운 상태 함수로 정의한다. 19 그 후 두 번째 소단원(엔트로피와 자발성: 통계학적 해석)에서 엔트로피는 microstates(양자 역학적으로 분자들의 가능한 배열 수)와 관련이 있음을 명시하고 다음과 같이 설명하고 있다.
  • 정성적으로, 특정한 열역학적 상태에 놓인 시스템 안에서 엔트로피의 수적인 가치는 시스템이 특정 열역학적 상태에 놓였을 때 분자들의 가능한 움직임의 범위(range of possible motions)를 측정해서 얻어진다. (C, p.248)
  • 엔트로피와 분자 사이의 정확한 관계는 시스템의 분자들이 가질 수 있는 가능한 microstates의 수를 통해 얻어질 수 있다. (C, p.248)
하지만, (C)에서는 두 번째 소단원 마지막 부분에 엔트로피와 무질서에 관해 언급을 하며 무질서로 엔트로피를 접근하는 것보다는 microstates의 수로 접근하는 것이 더 정확하다는 것을 명시하였지만 엔트로피를 무질서로 보는 것의 유용성 또한 인정하고 있다.
  • 이 현상을 설명하는 다른 보편적인 방법은 엔트로피를 무질서에 관련시키는 것이다: 질서 있는 시스템은 낮은 엔트로피를 가진다. 왜냐하면, 그것의 분자들은 공간에서 단지 특정한 위치로제한되기 때문이다. 분자들이 자유롭게 더 많은 위치를 차지하면 무질서가 증가하고 엔트로피는 증가한다. (C, p.250)
  • 비록 질서와 무질서의 개념들은 유용하고 정성적으로 엔트로피와 관련이 있지만, 더 근본적인 관련은 가능한 microstates의 수에 있다. (C, p.250)
(D)는 (C)와는 달리 무질서로 엔트로피를 설명하는 것을 지양했다. 20 우선, 4판에서 볼 수 있었던 엔트로피를 무질서로 설명하는 것의 유용성을 인정하지만 microstates가 더 정확한 설명이라는 판단을 다룬 부분을 뺏으며 실제로 단원 전체에서 무질서를 이용한 설명을 찾을 수 없었다. 실제 엔트로피의 설명에서 무질서를 통한 엔트로피의 도입이 가장 빈번히 일어나는 상태변화에 대해서도 microstates를 이용하여 설명했으며 4판에 비해 엔트로피와 microstates의 관계를 확실히 설명하여 학생들의 이해를 높이고자 했다.
  • 액체는 더 많은 상태들이 가능하고 이는 엔트로피의 증가를 뜻한다: 물질이 녹을 때, 시스템의 엔트로피는 증가한다. 같은 방법으로, 액체가 증발할 때, 엔트로피는 증가한다. 왜냐하면 분자들에서 가능한 microstates의 수가 상당히 증가하기 때문이다. (D, p.537)
  • 가능한 microstates의 상대적인 수를 계산하는 것은 한 상태에서 다른 상태로 상태 변화 할 때의 엔트로피 변화를 정확하게 예측할 수 있다. (D, p.537)
또한 구체적 예시를 통해 엔트로피의 증가가 microstates 수의 증가와 관련이 있음을 보였다.
  • 에너지의 분산은 microstates의 수에 영향을 준다. 예를 들어, 같은 속도를 가지는 분자로 이루어진 기체는 서로 다른 속도를 가지는 분자로 이루어진 기체에 비해 더 적은 microstates를가진다. (D, p.537)
Brady (E, F): 선정된 교재 중 가장 오래된 1996년도에 출판된 (E)에서는 microstates에 대한 언급은 찾아볼 수 없었다. 21 (E) 는 무질서와 임의성(randomness)으로 엔트로피를 설명했다. 질서를 가져오는 것보다 임의성을 가져오는 것이 더 가능성 있는 보편적인 현상이다라고 명시하며 카드를 예로 드는데 카드가 무질서해지는 법은 수백만 가지가 있지만, 원래 초기의 순서로 합쳐지는 방법은 하나라고 설명한 뒤 무질서한 것이 엔트로피의 증가이며 일상 생활에서 자연스러운 것이라는 것을 강조한다.
(F)는 엔트로피를 시스템에서 에너지를 분산시킬 수 있는 방법들의 수의 정도를 뜻한다고 정의했다. 22 또한 엔트로피가 증가하는 것은 시스템의 분자들 사이에서 에너지가 분산될 수 있는 방법의 수의 증가를 의미한다고 기술했다. microstates란 용어가 사용되지는 않았지만, 정확히 microstates를 풀어서 정의했고 Lambert의 에너지의 퍼짐을 이용한 내용이 발견되었다( . 3 ).
  • 자발적인 과정은 낮은 가능성 상태에서 높은 가능성 상태로 진행되는 경향이다. 분자들 사이의 에너지 분포에 있어서 더 많은 선택 가능성을 허락하는 것이 높은 가능성이다. 따라서 우리는자발적인 반응들을 에너지를 퍼지게 하는 것이라 말할 수 있다. (F, p.733)
  • 화학적 그리고 물리적 현상의 과정을 이해하는 데 있어 통계학적 접근은 매우 중요하기 때문에 열역학에서는 시스템 내에서 에너지가 분산될 수 있는 방법의 수를 나타내는 기호를 엔트로피로정의했다. (F, p.733)
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A positive value for ΔS means an increase in the number of ways energy can be distributed among a system’s molecules. 22
- 내용적 접근
- 무질서로 엔트로피를 설명
엔트로피를 무질서로 설명하는 것은 학생들에게 많은 오개념을 발생시키며 일반화학 교재들의 통시적 분석을 통해서도 무질서로 엔트로피를 설명하는 것이 점차 사라지고 있음을 확인할 수 있었다. 이러한 변화는 우리나라의 화학교육에서도 무질서를 사용할 때 주의를 기울여야 하며 무엇보다 무질서로 엔트로피를 배운 교사들에 대한 재교육이 시급함을 제시해 주고 있다.
분석틀은 무질서란 용어를 일체 사용하지 않는 교재를 유형1, 단원의 도입부에서만 무질서를 통해 설명하고 무질서로 엔트로피를 제시하지 않은 교재를 유형2, 상평형을 비롯한 구체적인 사례를 무질서의 증가로 설명한 교재를 유형3, 엔트로피를 무질서의 정도로 정의한 교재를 유형4로 분류하였다.
Analysis following the degree of ‘disorder’ in entropy explanation
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Analysis following the degree of ‘disorder’ in entropy explanation
2002년 이후 출판된 B, D, F, H, I, J, K, L교과서를 살펴 볼 때 엔트로피를 무질서로 정의한 교재는 B와 I뿐이었고 다른 교재들은 엔트로피를 무질서로 정의하지 않거나 제한적으로 사용했다. 이는 2002년 이전 출판된 A, C, E, G 중에서 C를 제외한 모든 교재들이 엔트로피를 무질서로 정의한 것과 뚜렷한 차이를 보인다. 또한 A, B 교재는 microstates의 개념을 도입해 엔트로피를 통계학적으로도 정의했으며 C, J, L은 무질서로 엔트로피를 정의하는 것의 오개념 유발 가능성을 직접 언급했다( 2 ).이와 같이 엔트로피를 무질서로 정의하는 것은 지양되고 있으며 이러한 흐름이 새로운 교과서에 반영되어야 한다.
- Microstates의 수로 엔트로피를 설명
같은 에너지에서 가능한 Microstates의 수를 엔트로피라고 정의하는 것은 이미 많은 교재에 반영되어 있었다. 이는 엔트로피를 ‘에너지 퍼짐’의 정도로 설명하고자 하는 Lambert의 의견의 이론적 핵심으로 온도가 상승할 때와 부피가 커질 때 분자들의 배열 가능성에서 물리화학적인 이론적 배경을 충분히 얻은 설명이다.
분석틀은 microstates란 용어가 제시되고 엔트로피를 정의하는데 사용된 것을 유형1, microstates란 용어가 제시되진 않았지만 유사한 설명을 이용하여 엔트로피를 구체화 한 것을 유형2, microstates와 관련된 어떠한 진술도 없이 엔트로피를 정의한 것을 유형3으로 분류하였다. 결과는 3 에 제시하였다.
Analysis following the degree of microstates concept in entropy explanation
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Analysis following the degree of microstates concept in entropy explanation
Lambert의 에너지 퍼짐을 이용한 엔트로피 설명의 핵심적인 개념인 microstates의 개념은 통계학적 엔트로피를 설명하는데 많이 도입되었다. Lambert의 논문이 2002년 발표되었으므로 그 시점을 기준으로 하여 교재 분석 결과를 살펴보겠다. 우선 2002년 이후 출판된 교재인 B, D, F, H, I, J, K, L 중 microstates를 직접적으로 언급한 교재가 B, D, J, K, L이었고 microstates의 개념을 도입하였으나 용어를 도입하지 않은 교재는 F, H, I로 결국 2002년 이후 출판된 모든 교재들이 microstates를 이용하여 엔트로피를 설명하고 있었다. 2002년 이전의 교재인 A, C, E, G 중에서는 A, C가 용어를 도입하지는 않았지만 개념을 도입하여 엔트로피를 설명했고 E, G가 전혀 microstates에 관련된 내용이 없는 것을 알 수 있었다( 3 ). 이와 같이 microstates의 개념은 이미 거의 모든 최신 일반화학 교재에 정착된 엔트로피의 설명 방법이다.
- 통계학적 엔트로피와 열역학적 엔트로피에 대한 논의
엔트로피를 통계학적으로 설명하는 것과 열역학적으로 설명하는 것은 대표적인 설명 유형이다. 조사한 일반화학 교재들은 두 가지 엔트로피에 관한 설명을 다 사용하였다. 실제로 이 두 가지방법은 엔트로피 개념 설명의 초점을 열의 이동에 맞춘 열역학적 설명과 분자에 초점을 맞춘 통계학적 설명에 근거한 설명 방법의 차이일 뿐이지 실제 엔트로피가 두 가지가 있다는 것을 의미하지는 않는다. 하지만 학생들은 이 둘이 서로 다른 엔트로피라고 오개념을 가진다는 것이 밝혀졌다. 14 이의 극복을 위해 교재들이 어떠한 언급을 했는지를 살펴보겠다.
Analysis following the classification of two different explanations
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Analysis following the classification of two different explanations
분석틀은 단원을 명확히 구분하고 두 가지 설명이 실제로 엔트로피를 설명하는 방법의 차이일 뿐이며 결국 두 설명이 같은 것임을 보인 교재를 유형1, 두 설명이 결국 엔트로피를 설명하는 다른 방법임을 분명히 보이지는 않았지만 두 설명을 혼재해서 쓰지 않고 단원을 명확히 구분한 교재를 유형2, 두 가지 설명을 혼재해서 사용하여 오개념을 유발할 가능성이 높은 구성의 교재를 유형3으로 분류하였다. 결과는 4 에 제시하였다.
분석 결과 B, K만이 학생들이 통계학적 엔트로피와 열역학적 엔트로피가 서로 다른 종류로 이해할 수 있는 점을 지적하고 그 둘이 같은 결과를 도출함을 기술하였다. 2006년 이후에 출판된 F, I, J에서도 두 엔트로피에 관한 단원이 구분되어 있지 않은 것을 확인할 수 있었다( 4 ). 이 부분에 대해서는 교재에 언급이 구체적이지 않은 만큼 교수 시 통계학적 엔트로피와 열역학적 엔트로피를 명확히 구분하되 엔트로피를 설명하는 두 방법임을 명시해야 한다. 서울 소재 한 대학에서 물리와 물리화학을 전공한 학생들을 대상으로 한 연구에서 ‘엔트로피를 학습하는 것이 어렵다고 생각하는가?’라는 질문에 절반의 학생들이 엔트로피와 관련된 수학적 식과 그 의미가 잘 연결되지 않음을 언급한 것은 통계학적 엔트로피와 열역학적 엔트로피에 관련된 명확한 설명은 물론이고 엔트로피 방정식과 관련 용어를 정확히 대응시키는 설명방법이 필요함을 보여 주었다. 31
결론 및 제언
본 연구는 일반화학 교재에 설명되어 있는 엔트로피 정의와 설명 방법에 대한 판 형 변화를 중심으로 살펴 본 통시적 분석과 ‘무질서’, ‘microstate의 수’, ‘통계학적 엔트로피와 열역학적 엔트로피의 구분’을 기본 틀로 하고 세부 유형을 정리한 내용적 분석을 병행하여 일반화학 교재를 입체적으로 분석하여 다음의 결과를 얻었다.
첫째, 엔트로피를 무질서로 설명하는 것은 세심한 주의를 요하며 지양되어야 한다. 무질서란 용어 자체가 열역학적인 맥락에서 설명을 하여도 학생들이 사용하는 일상적인 의미와 일치하기 때문에 오개념을 이끈다. 2002년 이후에 출판된 8권의 교재들 중 2권을 제외한 모든 교재들이 엔트로피를 무질서로 설명하는 것을 제한적으로 하거나 일체 사용하지 않은 것을 주목할 필요가 있으며 더욱이 엔트로피를 무질서로 설명한 2권의 교재들도 microstates 개념을 이용한 엔트로피 설명을 도입함으로써 2002년 이전의 단순히 엔트로피는 무질서의 정도라는 설명에서는 벗어남을 알 수 있었다.
둘째, 엔트로피를 정성적으로 간단히 에너지의 퍼짐 정도로 이해하고 자연현상을 설명해야 한다는 Lambert는 microstates의 개념을 이용하여 그 수의 증가로 엔트로피의 증가를 설명하는 것이 바람직하다고 주장하였다. 실제 분석 결과 2002년 이후의 8개의 모든 교재들에서 microstates의 직접적인 언급이나 풀어 설명한 개념으로 엔트로피를 정의한 것을 찾을 수 있었다. 물론 microstates는 양자 역학적인 이해를 바탕으로 설명될 수 있는 부분이기에 이를 저학년 학생들에게 구체적으로 제시할 수 없는 한계점이 있다. 그렇기 때문에 에너지의 퍼짐이란 정성적인 용어로 엔트로피를 도입하는 것이 실제 정의에 비추어 바람직하다는 것인데 이의 실제 교육에서의 적용과 효용은 추가 연구가 필요할 것이다. 하지만 화학을 전공한 교사나 예비교사는 일반화학 수준에서 엔트로피에 관한 보다 정확한 개념을 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이에 대한 정확한 이해를 강조하는 수업이 대학에서 예비 교사들에게 분명히 이루어 져야 하며, 교사를 대상으로 하는 재교육이 새로운 교육과정의 도입에 앞서 시행되어야 한다.
셋째, 통계학적 엔트로피와 열역학적 엔트로피는 엔트로피를 설명하는 두 방법이다. 전자는 분자들에 초점을 맞춘 미시적인 측면에서 적용 가능하며 후자는 보다 거시적인 측면에서 적용 가능한 설명 방법으로 엔트로피를 설명하기 위한 두 가지 다른 방법이지 두 가지 형태의 엔트로피가 존재하는 것은 아니다. 이에 관해선 두 교재만이 이를 분명히 명시했고 2006년 이후에 출판된 교재들에서도 두 엔트로피에 관한 단원조차 구분되어 있지 않아 학생들에게 오개념을 유발할 수 있는 것이 확인되었다. 이 오개념 가능성에 대한 교재의 반영이 아직 많이 이루어지지 않은 만큼 교수자는 통계학적 엔트로피와 열역학적 엔트로피를 명확히 구분함과 동시에 엔트로피를 설명하기 위한 두 가지 설명 방법임을 명시해야 한다. 교재가 구분을 명확히 하지 않더라도 교수자에 의해 정확한 설명과 유의점이 제시된다면 오히려 엔트로피를 설명하기 위한 두 가지 다른 접근이라는 인식이 높아져 위에 언급한 학생들의 오개념을 줄이는데 도움이 될 수 있을 것이다.
2002년 이전에 사용된 엔트로피를 무질서의 정도로만 이해시키는 설명 방법은 현재 대학 교재에서 사라졌으며 그 당시 설명이 학생들에게 많은 오개념을 가져온다는 것이 선행연구 되었으므로 이를 우리나라 중등화학교육에서 배제하고 현재 학계에서 받아들여지는 정확한 개념을 도입하는 것이 필요하다. 또한 현 교육과정에서 엔트로피 개념에 익숙하지 않은 학생들이 대학에 진학하여 배우게 되는 일반화학 교재들에서 발견된 엔트로피 정의와 설명방법은 학생은 물론 교사에게조차 새롭다고 할 수 있으므로 교사를 대상으로 하는 재교육이 시급하다고 본다.
엔트로피에 대한 정확한 내용이 중등화학교육에 제시되고 이를 이해한 교사에 의해서 학생에게 교육되는 것은 대학으로 이어지는 유의미한 화학 교육 과정을 구성하는데 있어 필요하며 교과 내용학적으로도 우리나라 화학교육의 질적인 성장을 가져올 것이다. 이를 위해 화학을 가르치는 교사, 교과서와 교사용 지도서에서 엔트로피가 정확한 개념을 바탕으로 설명되는 것은 선행되어야 할 과제이며 2007년 고시에 따라 중등화학을 개편할 때 본 논문에서 살펴본 엔트로피의 최근 개념이 반영되기를 바란다.
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