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Image Restoration Algorithm Considering Pixel Distribution in AWGN Environments
Image Restoration Algorithm Considering Pixel Distribution in AWGN Environments
Journal of the Korea Institute of Information and Communication Engineering. 2015. Jul, 19(7): 1687-1693
Copyright © 2015, The Korean Institute of Information and Commucation Engineering
This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/li-censes/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
  • Received : March 31, 2015
  • Accepted : May 01, 2015
  • Published : July 31, 2015
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세익 권
남호 김
nhk@pknu.ac.kr

Abstract
최근, 디지털 영상처리 장치에 대한 수요가 급격히 증대되면서 영상의 우수한 화질이 요구되고 있다. 그러나 디지털 영상을 획득, 처리, 전송하는 과정에서 여러 외부 원인에 의해 영상의 열화가 발생되고 잡음제거에 관한 연구가 대두되고 있다. 따라서 본 논문에서는 영상에 첨가되는 AWGN(additive white Gaussian noise)을 제거하기 위해, 3 × 3 마스크 내의 화소 분포에 따라 3개의 레벨로 나누어 처리하는 알고리즘을 제안하였다. 제안한 알고리즘은 AWGN (σ = 15)에 훼손된 Barbara 영상을 적용하여 처리한 결과, 기존의 MF(5 × 5), A-TMF(5 × 5), AWMF(5 × 5), MF (3 × 3), A-TMF(3 × 3), AWMF(3 × 3), GF(5 × 5)에 비해 각각 2.87[dB], 2.95[dB], 2.88[dB], 1.52[dB], 1.49[dB], 1.58[dB], 1.25[dB] 개선되었다.
Keywords
Ⅰ. 서 론
실생활에서 접하게 되는 영상처리장치들의 목적은 원래의 영상을 그대로 재현하는 것이다. 그러나 영상을 디지털화하거나 처리, 전송, 저장하는 과정에서 여러가지 원인에 의해 잡음이 추가되어 영상을 훼손시킨다. 따라서 잡음제거에 대한 필요성이 대두되고 있으며, 잡음제거 기술은 주요한 연구 분야가 되었다 [1 , 2] .
영상에 첨가되는 잡음은 발생되는 원인과 형태에 따라 다양한 종류가 있으며, 일반적으로 임펄스 잡음, AWGN(additive white Gaussian noise), 유니폼 잡음 등이 있으며. 그 중 AWGN에 대한 연구가 많이 진행되고 있다 [3 , 4] .
AWGN의 제거는 영상처리에서 필수적인 과정이고 또한 어려운 과제 중의 하나이다. AWGN이 중첩된 영상을 개선하기 위한 방법으로는 공간영역에서의 평활화 기법 등이 있다. 공간영역에서의 평활화 기법은 인접한 화소들 사이의 관계를 이용하는 것이며, MF(mean filter), A-TMF(alpha-trimmed mean filter), AWMF (adaptive weighted mean filter), GF(Gaussian filter)가 대표적이다. MF와 GF는 AWGN의 특성을 반영하여 잡음 제거 성능이 우수하나, 결과 영상에서 인간의 인지 특성에 중요한 요소인 에지와 같은 상세정보를 훼손함에 따라, 블러링 현상이 발생한다 [5] .
A-TMF는 알파 값에 근거하여 마스크 화소 개수를 결정하며, 알파 값이 작을 경우, 평탄한 저주파 영역에서 우수하며, 고주파 영역에서는 특성이 미흡하다 [6] . AWMF는 화소값의 차이를 고려하여 각 화소와 평균치의 차이에 의해 가중치를 설정하여 고주파 영역에서는 특성이 우수하지만 저주파 영역에서는 특성이 미흡하다 [5 - 8] .
따라서 본 논문에서는 영상에 첨가되는 AWGN의 영향을 완화하기 위하여, 3 × 3 마스크의 화소 분포에 따라 3개의 레벨로 나누어 처리하는 알고리즘을 제안하였다 [9 , 10] . 그리고 제안된 알고리즘의 잡음제거 성능의 우수성을 입증하기 위해, PSNR(peak signal to noise ratio)을 이용하였으며, 기존의 방법들과 그 성능을 비교하였다.
Ⅱ. 잡음 모델
영상의 열화를 일으키는 잡음들은 다양하며, 잡음에 의해 열화된 영상은 식 (1)과 같다.
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여기서, x 는 입력 영상이고, H 는 열화 함수이며, k 는 잡음을 의미한다. 만약 k 가 가우시안 잡음일 경우, 그것의 잡음밀도 함수는 식 (2)와 같다.
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여기서 z 는 명암도이고, u z 의 평균값이며, σ 는 표준편차이다. z 는 식 (2)에서 일반적으로 70%는 ( u - σ )에서 ( u + σ ) 영역에 있으며, 95%는 ( u -2 σ )에서 ( u +2 σ )의 영역 안에 있다. AWGN은 가우시안 잡음의 일종으로서 평균( u )이 0인 잡음이다.
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Ⅲ. 제안한 알고리즘
본 논문에서는 영상에 첨가되는 AWGN을 완화하기 위하여 3 × 3 마스크의 화소 분포를 확인한 후, 임계값에 따라 저역, 중역, 고역의 3개의 레벨로 나누어 처리 하는 알고리즘을 제안하였다. 저역의 경우, MF 필터로 처리하여 저역에 첨가된 AWGN을 평활화하여 잡음 제거 특성을 향상시켰고, 중역의 경우, 공간거리 차이 정보를 고려한 가중치 필터로 처리하여 에지와 같은 상세 정보를 보존하며, 고역의 경우 변형된 적응 가중치 필터로 처리하여 고주파 영역에서의 우수한 특성을 갖는 복합 필터를 제안하였다.
제안한 알고리즘은 다음과 같이 구한다.
Step 1. AWGN에 훼손된 정도를 확인하기 위해 그림 1 과 같이 3 × 3 마스크를 설정한다.
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마스크 Fig. 1 Mask
Step 2. 3 × 3 마스크 내의 화소 분포를 구하기 위하여 식 (4)와 같이 표준편차를 구한다.
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여기서, Z 는 마스크의 화소 수이고, R 은 마스크를 나타내며, p, q 는 마스크 내의 화소들의 위치를 나타내고, M 은 마스크 내의 평균이다.
Step 3. 표준편차의 크기에 따라 두 개의 임계값( t 1 , t 2 )을 설정하여, 그 값의 크기에 따라 각각 세 개의 과정 (Step 4, 5, 6) 나누어 처리하였다.
Step 4. 먼저, σm t 1 경우, 인접 화소들 사이의 편차가 작은 평활한 저역이므로 3 × 3 마스크 내의 MF를 적용하며 식 (5)와 같이 처리한다.
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여기서, 가중치 Wp,q 는 1이다.
Step 5. t 1 σm t 2 경우, 중역이므로 공간 가중치 필터를 적용하며 거리에 따른 공간 가중치는 식 (6)과 같이 표현된다.
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여기서, b = 3 이고, i, j 는 중심화소의 위치를 나타내며, r 은 가중치의 크기를 결정하는 중요한 파라미터이다. 공간 가중치는 중심 화소와 주위 화소의 공간적 거리에 따라 각각 다르게 된다. 즉, 공간적으로 중심 화소와 인접한 화소에 대해서는 큰 가중치를 적용하고, 중심화소와의 공간 거리가 증가됨에 따라 가중치를 감소 시킴으로써 처리된 영상에 에지 보존 특성을 향상시킨다. 따라서 공간 가중치를 적용한 최종 출력은 식 (7)과 같이 구한다.
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Step 6. σm > t 2 경우, 고역이므로 변형된 적응 가중치 필터를 적용하며 다음과 같은 절차를 거친다. 우선 마스크 화소들의 평균을 M 이라 하고, 마스크 내의 각화소들의 차이를 나타내기 위해 임계값 T 를 식 (8)과 같이 구한다.
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임계값 T 는 마스크 내의 화소와 마스크 평균치에 의해 구해지며, 필터링 마스크의 화소값에 따라 변화하므로 적응 가중치는 T 에 의해 변화된다.
따라서 임계값 T 를 이용한 파라메타 f 는 식 (9)와 같이 표현된다.
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파라메타 f 를 이용한 적응 가중치는 식 (10)과 같이 구한다.
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방향성 마스크 내의 각 화소값과 평균값의 차이가 클수록 이 화소값에 대응하는 가중치는 작아야 하고, 반대인 경우, 이 화소값에 대응하는 가중치는 커야 한다. 따라서 ( x i + p,j + q - M ) 2 이 임계값 T 보다 클 경우에 가중치는 ( x i + p,j + q - M ) 2 에 의해 결정되고, 작을 경우에는 T 에 의해 결정된다.
변형된 적응 가중치 Wp,q 에 따른 출력은 식 (11)과 같이 구한다.
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Ⅳ. 시뮬레이션 및 결과
본 논문에서는 512×512 크기의 8 비트 그레이 영상인 Barbara, Baboon에 대해 AWGN을 첨가하여 시뮬레이션하였으며, 또한 영상의 개선 정도를 평가하기 위하여 PSNR을 사용하여 기존의 MF, A-TMF, AWMF, GF 로 성능을 비교하였다. MSE(mean squared error)와 PSNR은 식 (12), (13)과 같이 표현된다.
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여기서 R, C는 이미지 가로, 세로크기를 나타낸다.
시뮬레이션에 사용된 Barbara 영상의 원 영상과 잡음 영상을 그림 2 에 나타내었고, σ = 15인 AWGN을 원영상에 첨가하여 기존의 방법들과 제안한 방법의 특성을 비교하여 그림 4 5 에 나타내었다.
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Barbara 영상 (a) 원 영상 (b) 잡음 영상 Fig. 2 Barbara image. (a) original image (b) noise image
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AWGN σ에 따른 PSNR (a) Barbara 영상 (b) Baboon 영상 Fig. 3 PSNR with AWGN σ (a) Barbara image (b) Baboon image
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Barbara 영상에 대한 시뮬레이션 결과 (a) MF(5×5) (b) A-TMF(5×5) (c) AWMF(5×5) (d) MF (3×3) (e) A-TMF (3×3) (f) AWMF(3×3) (g) GF(5×5) (h) PFA(3×3) Fig. 4 Simulation result of Barbara image. (a) MF(5×5) (b) A-TMF(5×5) (c) AWMF(5×5) (d) MF (3×3) (e) A-TMF (3×3) (f) AWMF(3×3) (g) GF(5×5) (h) PFA(3×3)
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Barbara 영상에 대한 시뮬레이션 결과 (a) MF(5×5) (b) A-TMF(5×5) (c) AWMF(5×5) (d) MF (3×3) (e) A-TMF (3×3) (f) AWMF(3×3) (g) GF(5×5) (h) PFA(3×3) Fig. 5 Simulation result of Barbara image. (a) MF(5×5) (b) A-TMF(5×5) (c) AWMF(5×5) (d) MF (3×3) (e) A-TMF (3×3) (f) AWMF(3×3) (g) GF(5×5) (h) PFA(3×3)
그림 4 , 5 에서 (a)는 MF(5×5),(b)는 A-TMF(5×5), (c)는 AWMF(5×5), (d)는 MF(3×3), (e)는 A-TMF (3×3), (f)는 AWMF(3×3), (g)는 GF(5×5),이며 (h) 는 제안한 필터 알고리즘(PFA: proposed filter algorithm)으로 처리한 결과이다.
그리고 AWGN에 훼손된 영상을 복원함에 있어서 제안한 알고리즘의 잡음제거 특성을 확인하기 위해, Barbara (175, 275) 화소를 중심으로 상하좌우 각각 25 화소 영역을 확대한 영상으로 나타내었다.
그림 5 의 확대 영상에서 기존의 MF, A-TMF, AWMF, GF로 처리한 영상은 에지 영역에서 블러링 현상을 일으켰고, 제안한 알고리즘으로 처리한 영상은 기존의 방법에 비해 에지 영역에서 우수한 보존 특성을 나타내었다.
그림 3 은 각각의 필터들에 의해 복원된 영상에 대한 PSNR을 비교한 것이다. 그 결과로부터 제안한 알고리즘은 기존의 방법들 보다 우수한 결과를 나타내었다. 그리고 표 1 , 2 는 Barbara, Baboon 영상을 기존의 필터들과 제안한 필터로 처리한 결과를 나타낸 것이다.
Barbara 영상의 각 PSNR[dB] 비교Table. 1 Each PSNR[dB] comparison for Barbara image
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Barbara 영상의 각 PSNR[dB] 비교 Table. 1 Each PSNR[dB] comparison for Barbara image
Baboon 영상의 각 PSNR[dB] 비교Table. 2 Each PSNR[dB] comparison for Baboon image
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Baboon 영상의 각 PSNR[dB] 비교 Table. 2 Each PSNR[dB] comparison for Baboon image
표 1 의 결과로부터 제안한 알고리즘은 AWGN ( σ = 15)에 훼손된 Barbara 영상을 적용하여 처리한 결과, 제안한 알고리즘은 26.22[dB]의 높은 PSNR을 나타내고 있으며, 기존의 MF(5×5), A-TMF(5×5), AWMF(5×5), MF(3×3), A-TMF(3×3), AWMF(3×3), GF(5×5)에 비해 각각 2.87[dB], 2.95[dB], 2.88[dB], 1.52[dB], 1.49[dB], 1.58[dB], 1.25[dB] 개선 되었다.
Ⅴ. 결론 및 향후 연구과제
본 논문은 AWGN에 훼손된 영상을 복원하기 위하여, 영상을 저역, 중역, 고역의 3개의 레벨로 나누어 잡음의 영향을 완화하는 동시에 에지 보존 특성이 우수한 알고리즘을 제안하였다.
시뮬레이션 결과, 제안한 알고리즘은 처리시간 측면에서 알고리즘의 복잡도로 인해 기존의 방법들에 비해 다소 미흡한 특성을 나타내지만 그림 3 에서 잡음밀도에 따른 PSNR 특성이 기존의 방법들보다 우수한 특성을 나타내었고, 그림 5 의 확대 영상에서 기존의 방법들은 에지와 같은 상세정보가 훼손되었고, 제안한 방법은 기존의 방법들 보다 에지 보존 특성이 우수한 결과를 나타내었다. 향후 제안한 알고리즘을 개선하여 우수한 성능을 얻을 수 있는 알고리즘에 관한 연구를 진행할 예정이다.
Acknowledgements
This work was supported by the Brain Busan 21 Project in 2015.
BIO
권세익(Se-Ik Kwon)
2014년 8월 부경대학교 공과대학 제어계측공학과 졸업
2014년 9월∼현재 부경대학교 대학원 제어계측공학과 석사과정
※관심분야 : 영상처리
김남호(Nam-Ho Kim)
제19권 제1호 참조
1992년 3월~현재 부경대학교 공과대학 제어계측공학과 교수
※관심분야 : 영상처리, 통신시스템, 적응필터와 웨이브렛을 이용한 잡음제거 및 신호복원
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