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Performance Evaluation of OFDM Systems Using Multiuser Diversity
Performance Evaluation of OFDM Systems Using Multiuser Diversity
Journal of the Korea Institute of Information and Communication Engineering. 2015. Feb, 19(2): 293-300
Copyright © 2015, The Korean Institute of Information and Commucation Engineering
This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/li-censes/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
  • Received : October 15, 2014
  • Accepted : December 03, 2014
  • Published : February 28, 2015
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승국 최
skchoi@incheon.ac.kr

Abstract
우수한 성능의 OFDM 전송을 위하여, 각 사용자에게 유리한 채널을 할당하는 다중 사용자 다이버시티(MUD) 방식이 최근 사용되고 있다. 또한 시스템의 성능을 향상시키기 위하여 STBC 안테나 다이버시티 방식이 현재 사용되고 있다. 파일럿 심볼을 이용하여 전송 채널을 추정하는 현 시스템에서는 채널 추정 오차로 인하여 시스템의 성능이 열화 된다. 그러므로 본 논문에서 채널 추정 오차의 영향을 고려하여 MUD STBC OFDM 전송 시스템의 비트 오류율 성능을 분석한다. 분석 결과, MUD를 사용한 시스템에서는 같은 비트 오류율에 대하여 사용자 수가 32인 경우에 5 dB 정도의 다이버시티 전력 이득을 얻는다.
Keywords
Ⅰ. 서 론
OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 전송 방식에서는 송신하려는 데이터를 병렬화한 후에 이를 다수의 직교 부반송파를 사용해서 전송하기 때문에 심볼 주기가 짧은 고속 데이터 전송 시 발생되는 심볼간 간섭(ISI: inter symbol interference) 문제를 해결할 수 있다.
송신 심볼이 다중 경로 전송으로 인한 주파수 선택적 Rayleigh 채널과 부가성 백색 가우스 잡음(AWGN: Additive White Gaussian Noise)채널을 통하여 전송될 때 그 크기 및 위상이 변화된다. 이러한 심볼 신호를 원래의 정확한 모습으로 복원하기 위하여, 파일럿 심볼을 이용하여 전송 채널을 추정하는 방식(PSAM: Pilot Symbol Assisted Modulation)이 사용되고 있다. 그러나 부가성 백색 잡음과 여러 원인들에 의하여 정확한 추정 및 등화가 이루어지지 못하여 수신단에서 원래 데이터를 재생 시 비트 오류율(BER: Bit Error Rate)이 증가된다.
OFDM 수신 시 BER 성능을 향상시키기 위하여, 여러 개의 송신 안테나를 이용하는 STBC(Space Time Block Coding) 안테나 다이버시티 기법이 사용되고 있다 [1] . OFDM 전송 방식을 사용하는 4세대 이동통신을 위한 LTE 및 WiMAX 표준에서는 수신기에서 전송 채널의 정보를 송신기 쪽으로 보내고, 송신기에서 각 사용자들에게 전송 이득이 큰 채널들을 선택하여 전송함으로서 시스템의 성능을 더욱 향상 시킬 수 있는 다중 사용자 다이버시티(MUD: Multiuser Diversity) 방법을 제시하고 있다 [1 , 2] .
STBC와 MUD 방식을 동시에 사용하면 시스템의 성능을 더욱 향상 시킬 수 있다 [1] . STBC MUD 다이버시티 방법을 모두 사용할 때의 시스템 성능이 [3] 에서 분석 되었다. 그러나 [3] 에서는 정확한 전송 채널 추정을 가정한 이상적인 경우에 대하여 결과를 도출 하였다.
파일럿 심볼을 이용하여 전송 채널을 추정하는 실제 시스템에 대한 연구는 아직 이루어지지 아니하였다. 그러므로 본 논문에서는 채널 추정 오차의 영향까지 고려하여, 주파수 선택적인 다중 경로 채널 하에서 각 사용자에게 유리한 전송 채널을 선택하여 사용하는 MUD PSAM STBC OFDM 시스템의 BER 성능을 분석하고자 한다.
Ⅱ. OFDM 전송 시스템
PSAM 방식의 16-QAM OFDM 시스템 구성도가 그림 1 에 도시되었다. 입력 데이터는 우선 I(Inphase) 성분 비트열과 Q(Quadrature) 성분 비트열로 나누어진다. 각I와 Q성분은 함께 복소 심볼 X(k)로 매핑된다. QAM 매핑된 복소 심볼은 OFDM 변조기로 전송되며 그 복소심볼은 병렬의 N 개 부반송파로 역 푸리에 변환(IFFT : Inverse Fast Fourier Transform)에 의해 변조된다. IFFT 된 후 출력된 n 번째 샘플값은 다음과 같다.
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OFDM 전송 시스템의 구성도 Fig. 1 Block diagram of OFDM transmission system.
채널 모델은 L 탭의 값을 가지는 유한 임펄스 응답필터를 가정한다. 그러면 채널의 임펄스 응답은 다음 식과 같다.
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이 때 z ( l )은 독립적이고 평균이 0인 복소 가우시안 랜덤 변수이고, τl 는 샘플링 주기 TS 에 의해 정규화 된 l 번째 임펄스의 지연이다. 그러면 이러한 채널을 통하여 전송된 신호는 다음 식 (3)과 같다.
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이때 w ( n )은 샘플링 시간 n 때 더해지는 AWGN 잡음이다. 이 수신 신호를 복조하기 위하여 y ( n ) 은 FFT를 거쳐 Y ( k )로 복조된다.
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이때,
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그러므로 심볼 Y ( k )는 k 번째 부반송파에 의해 전송 된 X ( k )과 주파수 영역 상의 전달 함수 H ( k )와 곱해지고 여기에 채널의 잡음 W ( k )이 더해진 값이 된다. 그러므로 송신 심볼 X ( k )가 k 번째 부반송파를 통하여 전송되면서 다중 경로 주파수 선택적 페이딩, AWGN의 영향을 받아서 그 크기와 위상에 변화가 생긴 Yq ( k )로 수신단에서 재생된다. 따라서 Yq ( k )는 각 부반송파의 전달 함수 H ( k )로 추정된 채널 전달 함수
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의 역과 곱해져서 등화 된다.
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최종적으로
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가 애초에 송신된 Xq ( k )와 같은 성상도 내에 속하는가의 여부에 따라 데이터 BER이 결정된다. 파일럿 심볼이 주파수 영역 상에서 채널 전달함수 H ( k ) = α exp( )을 추정하는데 사용된다. 모든 N 개의 부반송파에 N 개의 파일럿 심볼 P ( k ) ∈ {-1, 1}이 전송되어 진다. 다음 식 (8)과 같이, 수신단에서 채널 전달 함수는 수신된 샘플 Y ( k )를 P ( k )로 나눔으로써 추정될 수 있다(LS: Least Squares 채널 추정).
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Ⅲ. STBC 안테나 다이버시티
두 개의 송신 안테나를 사용하는 STBC 시스템에서는, 먼저 두 개의 신호인 X Tx 1 ( k )와 X Tx 2 ( k )가 두 개의 안테나로 동시에 전송 된다. 첫 번째 시간 t 에서 X 0 ( k )와 X 1 ( k )가 동시에 각각 IFFT된 후 두 개의 안테나로 각각 동시에 전송되고, 두 번째 시간 t + T 에는
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가 두 개의 안테나로 각각 동시에 전송 된다. 여기서 T 는 한 심볼의 길이를 나타낸다. 첫 번째 안테나로 전송되는
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와 두 번째 안테나로 전송되는
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는 첫 번째 시간에서 전송되는 심볼들의 복소 공액 값이다 [2] . 두개의 전송 안테나로부터 전송되는 신호는 각각 두개의 독립된 채널을 거쳐 한 개의 수신 안테나에 도착하게 된다. 수신 안테나에 도착된 신호들은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
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이때 Y 1 ( k )와 Y 2 ( k )은 각각 첫 번째 시간 t 때와 두 번째 시간 t + T 때 도착된 신호이다. STBC 복호기는 수신된 Y 1 ( k )과 Y 2 ( k )의 신호를 두 채널 추정치
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와 같이 결합하여 원 심볼 X 0 ( k )와 X 1 ( k )의 추정치
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를 출력한다.
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결과적으로
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는 식 (10)과 (11)에서와 같이 각 채널 전달 함수의 곱과 같은 형태의 신호 이득을 얻는다. 그러나 정확한 채널 추정이 이루어지지 않으면 (9) - (11)의 식들에서 부호만 다르고 크기가 거의 같은 두 항의 합이 서로 상쇄되지 못 하므로 원 심볼 추정에 그만큼 에러가 발생된다. 그러므로 PSAM 방식의 실제 시스템에서 BER 성능이 열화 된다.
반송 주파수 편차 ϵ = 0.0 이고 선형적인 HPA를 사용하는 경우에는 부반송파 간에 간섭이 존재하지 않는다. 그러므로 각각의 다중 반송파로 전송되는 심볼은 모두 독립적인 16-QAM 변조 방식에서의 BER 성능을 갖게 된다. STBC 기법을 사용하는 16-QAM OFDM 시스템에서 발생되는 BER은 다음식과 같다 [4] .
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위 식에서
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인데, Eb 는 한 데이터 비트 당 신호의 평균 에너지이고 N 0 는 AWGN의 전력 스펙트럼 밀도이며 Ω 는 페이딩 전송 채널의 평균전력이다. L M 은 송신 안테나와 수신 안테나의 수인데 STBC 경우 L = 2, M = 1이다.
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식 (12)에서 α β 는 16 QAM의 경우 3/4와 4/5이다.
Ⅳ. 다중 사용자 다이버시티
기지국(BTS: Base Transceiver Station)에서 여러 사용자들에게 신호를 전송하면, 각 사용자에 대한 전송채널은 그림 2 와 같이 서로 다른 주파수 선택적 채널 특성을 가지게 된다. 그러므로 사용자들에게 부반송파들을 할당할 때, 각 사용자 채널에서 전송 이득이 큰 주파수 대역( 그림 2 good band for each user) 내의 부반송파들을 선택 할당하여 성능을 향상 시키는 것이 다중 사용자 다이버시티(MUD) 방식이다.
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MUD 시스템의 부반송파 할당 Fig. 2 Subcarrier allocation of MUD system.
MUD 이득을 얻으려면 기지국과 사용자 간의 전송 채널 정보가 필요하다. 그러므로 기지국에서 사용자 쪽으로 데이터 이외에 파일럿 심볼을 전송하고, 수신기에서 이 파일럿 심볼을 이용하여 채널정보를 얻은 다음, 다시 기지국 쪽으로 채널 정보(feedback channel information)를 전송한다. 기지국에서는 이 채널 정보를 이용하여 각 사용자에게 유리한 부반송파들을 할당한다. LTE 표준에서는 주파수 대역 내에 연속적으로 인근에 배치된 12개의 부반송파(RB: Resource Block)들을 한 그룹으로 묶는 방식으로 부반송파들을 할당한다 [5] . LTE 기지국에서는 MUD를 위하여 각 사용자 전송 채널에서 가장 채널 이득이 큰 두 개의 RB를 선택하여 각 사용자에게 할당한다.
송신 심볼이 다중 경로 전송으로 인한 주파수 선택적 Rayleigh 채널과 AWGN 잡음 채널을 통하여 전송될 때, 그 크기 및 위상이 변화되어 성상도에 변화가 생긴다. 파일럿 심볼을 이용한 PSAM 방식은 데이터 심볼 이외에 크기와 위상이 알려진 파일럿 심볼들을 추가로 삽입하여 전송하는 방식이다. 수신단에서는 채널을 통하여 전송되어 온 이 파일럿 심볼들의 크기 및 위상 변화로부터 채널 상태를 추정하며, 이 추정치를 이용하여 데이터 심볼들의 크기 및 위상을 등화(equalization) 시키는 방식이다. 그러나 부가성 백색 잡음과 여러 원인들에 의하여 정확한 추정 및 등화가 이루어지지 못하여 수신단에서 원래 데이터를 재생 시 BER이 증가된다.
Ⅴ. MUD PSAM STBC OFDM성능 분석
두 개의 송신 안테나와 한 개의 수신 안테나를 사용하는 STBC 안테나 다이버시티 방식을 사용하는 K명의 사용자에게는 총 2 x K 개의 전송 채널이 존재한다. MUD 다이버시티 방식에서는 각 송신 안테나와 수신 안테나 간 전송 채널의 주파수 대역 중에서 각 사용자에게 유리한 이득이 큰 부반송파 주파수 대역을 각각 할당함으로서 시스템의 평균 신호 잡음비(SNR: Signal-to-Noise Ratio)를 향상 시킬 수 있다. 정확한 전송 채널추정을 고려한 MUD STBC 시스템에서 향상된 실효 SNR은 [3] 에서 다음과 같이 분석되었다.
두 개의 송신 안테나에서 보내진 신호가 k번째 사용자 수신기에 도착된 신호 Y ( x )는 아래 식과 같다.
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k번째 사용자에 대한 실효 SNR γk 는 아래 식과 같이 주어진다.
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이때
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이며 Es 는 송신 신호 에너지 합이다. γk 는 자유도 4인 chi-square 불규칙 변수이며 그 확률밀도함수(pdf: probability density function)는 아래 식과 같다.
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총 K명 사용자에게는 SNR값 γk 를 가지는 K개의 전송 경로가 존재하는데 MUD 방식에서는 각각의 사용자에게 그 중 가장 큰 SNR을 가지는 부반송파들을 할당한다. 그러면 모든 사용자에 대하여 평균 실효 SNR
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값은 향상되어 더 큰 값을 확률적으로 가지게 된다.
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실효 SNR의 확률밀도함수
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는 order statistics에 의해 구해질 수 있다. 그러면 MUD STBC 시스템에서 향상된 평균 실효 SNR
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의 평균값
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는 아래 식과 같다 [3] .
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이 때 αs (2, r )은 급수전개
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에서 xs , s = 0,...., r 의 계수이다. 위 식들에서와 같이 전송 채널의 SNR γ 값은 MUD 방식을 사용하게 되면 평균 실효 SNR값
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로 향상된다.
그러나 이론적인 위 분석에서는 실제 PSAM 시스템에서의 채널추정 오차의 영향이 고려되지 않았다. 그러므로 본 논문에서 파일럿 심볼을 이용하여 채널을 추정하는 PSAM MUD STBC 시스템의 성능을 컴퓨터 시뮬레이션에 의한 방법으로 구한다. FFT의 크기는 N = 1024이고 채널의 대역폭은 10 MHz 로 선정한다. 따라서 부반송파 간격 Δf = 9.766 MHz 이며 샘플링 주파수는 10 MHz 이다. 먼저 한 블록 시간 동안에는 모든 부반송파들에게 해당 채널에 1, -1, … 모양의 파일럿 심볼들을 전송하여 전송 채널을 추정하고, 데이터 심볼이 보내지는 그 다음 블록 동안에는 수신단에서 추정된 채널 전달 함수를 이용하여 FFT된 데이터 심볼들을 등화 시킨다.
이 때 데이터 심볼 블록 시간동안의 채널 특성은 그전 파일럿 심볼 시간 때의 채널 특성과 달리 다중 경로 페이딩에 의하여 연속적으로 변화된다. 그림 1 에서의 전송 시스템 구성도에서와 같이 입력 데이터는 Gray 코드를 이용하여 16-QAM 심볼로 매핑 된다. 이 심볼들은 병렬화된 후, OFDM 변조되어 다중 경로 채널을 통하여 전송된다.
본 논문에서 모의실험에 사용한 다중 경로 채널 모델로는 TU(Typical Urban area)의 무선 채널 모델로 적합한 12탭(tap) 전력 지연 프로파일(power delay profile)을 선택한다 [5] . 이것은 전형적인 도시 환경 채널 모델로 최대 지연 시간이 5 μs 이고 rms 지연 시간이 0.4 μs 이다. 각 탭은 고정된 시간 지연과 상대적인 평균 전력을 가지는데, 탭 계수의 크기는 Rayleigh 분포를 가지는 랜덤 변수로 매 OFDM 심볼 시간 때마다 독립적으로 그 크기가 변화된다. 그러므로 이러한 채널의 임펄스 응답 h ( t )는 수식 (2)와 같이 표현된다. 그림 3 (b)에 γb = 10 dB인 AWGN 잡음 채널에서 파일럿 심볼들을 이용하여 LS 채널 추정된 주파수 선택적 채널의 이득 | H ( k )|가 도시 되었다. 이 그림에서 정확한 채널 추정 그림 3 (a)는 채널의 임펄스 응답 h ( t )를 Fourier 변환하여 구하였다. BER 성능을 향상시키기 위하여 두 개의 송신 안테나와 하나의 수신 안테나로 구성된 STBC를 적용한 OFDM 전송 시스템의 BER 성능이 컴퓨터 모의실험 방법으로 그림 4 에 분석 되었다(총 사용자 K=1). 그림4 에서 ideal BER 곡선은 이론식 (12)와 일치한다. 파일럿 심볼을 이용한 LS 채널 추정의 STBC 시스템에서 BER 성능( 그림 4 의 LS est.)은 그러나 채널 추정 오차로 인하여 정확한 채널 추정의 이상적 경우( 그림 4 의 ideal) 보다 똑같은 BER값을 얻기 위하여
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6 ~ 8 dB 정도 더 소요됨을 알 수 있다.
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주파수 선택적 채널 추정 (a) 정확추정, no AWGN, (b) 파일럿 심볼 LS추정 γb=10 dB Fig. 3 Frequency selective channel estimate (a) perfect est., (b) pilot symbol LS est. γb=10 dB
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STBC PSAM 16-QAM OFDM 시스템의 BER성능 (K=1) Fig. 4 BER of STBC PSAM 16-QAM OFDM system (K=1)
PSAM MUD STBC 방식에서의 BER 성능을 분석하기 위하여 컴퓨터 모의실험이 실행되었다.
1024개의 부반송파들이 32 사용자에게 32개씩 할당된다. 이 때 32개 부반송파들은 각 사용자에게 유리한 주파수 대역 내에 연속적으로 배치된다. 분석 결과, MUD를 사용하는 MUD STBC PSAM 16-QAM OFDM 시스템에서 BER 성능( 그림 5 의 K=1(LS est.))은 MUD를 사용하지 않는 경우( 그림 4 의 LS estimation, K=1) 보다, 같은 BER에 대하여 1 dB 정도의
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다중 사용자 다이버시티 이득을 더 얻을 수 있다.
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MUD STBC PSAM 16-QAM OFDM 시스템의 BER 성능 Fig. 5 BER of MUD STBC PSAM 16-QAM OFDM system
사용자 수 K가 증가하면 할수록 더 많은 수의 전송경로가 존재하여, 각 사용자에게 더욱 전송 이득이 큰 부반송파들을 할당할 수 있다. 그러므로 그림 5 에서와 같이 사용자 수가 1에서 8 및 32로 증가함에 따라 K=1인 경우에 비해서 3 dB 및 4 dB 정도의
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다중 사용자 다이버시티 이득을 더 얻을 수 있다. 그림 5 에서 K=1, ideal BER 성능은 이론식 (14) - (17)에서 구한 평균 실효 SNR값
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을 이용하여 구한 곡선이다. 이 ideal 곡선과 실제 PSAM K=1(LS est.) BER 곡선을 비교하면, 똑같은 BER값에 대하여 채널 추정 오차로 인하여
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6 ~ 7 dB 정도 더 소요됨을 알 수 있다.
Ⅵ. 결 론
파일럿 심볼을 이용하여 채널을 추정하는 실제 MUD STBC PSAM 16-QAM OFDM 시스템의 BER 성능이 분석 되였다. 이러한 시스템의 성능을 분석하기 위하여 우선 데이터가 16-QAM, STBC 코딩, MUD 부반송파 할당, OFDM 변조, Rayleigh 페이딩 채널 전송, STBC 디코딩, OFDM 복조, 채널 추정, 등화되는 모든 과정에 대하여 그 입출력 신호 변환 과정을 이산복소 포락선 함수들로 표현하였다. 이 수식들을 이용하고 LTE 표준에 따라 파라미터를 정하여 컴퓨터 모의실험 방법으로 BER 성능을 분석하고 이론식과도 비교하였다.
MUD를 사용하며, 실제의 채널 추정 오차가 존재하는 MUD STBC PSAM 16-QAM OFDM 시스템에서의 BER 성능은, MUD를 사용하지 않는 경우에 비하여, 같은 BER에 대하여 사용자수 K=1인 경우에 1 dB 정도의
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다중 사용자 다이버시티 이득을 얻을 수 있다. 사용자 수가 1에서 8 및 32로 증가하면 K=1인 경우에 비해서 3 dB 및 4 dB 정도의
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다중 사용자 다이버시티 이득을 더 얻을 수 있다. 정확한 채널 추정 경우와 실제 PSAM 시스템의 BER 성능을 비교하면, 똑같은 BER값에 대하여 채널 추정 오차로 인하여 K=1인 경우
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6 ~ 7 dB 정도 더 소요됨을 알 수 있다.
Acknowledgements
이 논문은 인천대학교 2014년도 자체연구비 지원에 의하여 연구되었음.
BIO
최승국(Seung-Kuk Choi)
1988.12 Braunschweig Univ. 공학박사
1989.3 ~ 현재 인천대학교 정보통신공학과 교수
※관심분야 : 통신 시스템, 이동통신, 동기
References
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