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Exact Bit Error Rate Analysis of Partial Relay Selection in Dual-Hop Decode-and-Forward Relaying Systems over Rayleigh Fading Channels
Exact Bit Error Rate Analysis of Partial Relay Selection in Dual-Hop Decode-and-Forward Relaying Systems over Rayleigh Fading Channels
Journal of the Korea Institute of Information and Communication Engineering. 2014. Jan, 18(1): 42-49
Copyright © 2014, The Korea Institute of Information and Commucation Engineering
This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/li-censes/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
  • Received : September 17, 2013
  • Accepted : October 30, 2013
  • Published : January 31, 2014
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상준 이
인호 이
ihlee@hknu.ac.kr

Abstract
듀얼 홉 시스템에서 기존의 두 홉에 대한 채널 정보를 이용하여 가장 좋은 성능을 나타내는 중계 노드 선택 기법은 채널 피드백을 위한 자원의 소모가 크다. 본 논문에서는 듀얼 홉 디코딩 후 전달 중계 시스템에서 첫 번째 홉에 대한 채널 정보만을 필요로 하는 부분 중계 노드 선택 기법을 이용하여 정확한 평균 비트 오차율을 분석한다. 이 때, 독립적인 레일레이 페이딩 채널을 가정하여 M -ary QAM에 대한 정확한 비트 오차율의 표현식을 유도한다. 또한, 수치적 결과를 통해 두 홉에 대한 채널 정보를 이용하여 가장 좋은 성능을 나타내는 중계 노드 선택 기법과 부분 중계 노드 선택 기법에 대한 성능을 비교한다. 여기서, 중계 노드의 수와 첫 번째 홉과 두 번째 홉 간 평균 채널 전력비를 다양하게 가정하여 평균 비트 오차율을 분석한다.
Keywords
I. 서 론
공간 다이버시티(diversity)는 송수신기에 여러 개의 안테나를 설치하여 다중의 통신 경로를 생성하는 기법이다. 이 기법에는 공간의 제약이 있는 모바일노드에 적용하기 힘들다는 단점이 있다. 이에 따라, 소스 노드와 목적지 노드 간 중계 노드가 모바일 노드의 역할을 대신 하는 협력 다이버시티 시스템이 제안되어 왔다 [1 - 3] . 이 시스템은 중계 노드들의 안테나들과 시간, 주파수 자원을 공유함으로서 가상의 안테나 배열을 생성하여 다이버시티 이득을 얻는다. 협력 다이버시티 시스템의 대표적인 중계 시스템으로는, 증폭 후 전달 중계 시스템(Amplify-and-Forward, AF)과 디코딩 후 전달 중계 시스템(Decode-and-Forward, DF)이 있다 [4] .
협력 다이버시티 시스템에서 중계 노드 수의 증가는 스펙트럼 효율의 손실을 가져온다 [5] . 이것은, 소스 노드와 중계 노드 간 간섭을 줄이기 위하여 항상 수신 신호들의 직교성이 유지되어야 하기 때문이다. 즉, 중계 노드의 개수만큼 자원의 할당이 요구된다. 이와 같은 비효율적인 자원의 소모를 줄이기 위해, 가장 좋은 종단 간 수신 신호 대 잡음비(Signal-to-Noise Ratio, SNR)를 제공하는 하나의 중계 노드를 선택하는 기법(Best Relay Selection, BRS)이 제안되었다 [6] . [6] 에서는 첫 번째 홉과 두 번째 홉에 대한 채널 정보를 모두 이용하기 때문에 큰 피드백 오버헤드(feedback overhead)를 요구한다. [7] 에서는 [6] 에서의 단점을 보완하기 위하여 첫 번째 홉의 채널 정보만을 이용하는 부분 중계 노드 선택 기법(Partial Relay Selection, PRS)을 제안하였다. 두 홉의 채널 정보를 모두 필요로 하는 BRS기법에 비하여 한 홉의 채널 정보만을 필요로 하는 PRS기법은 피드백 오버헤드 및 전력 소비의 측면에서 이점을 나타낸다. [8] 에서는, 듀얼 홉 AF 중계 시스템에서의 레일레이 페이딩 채널을 가정하여 BRS기법에 대한 점근적인 심볼 오차율 표현식을 유도하였다. 이 때, 기존의 협력적 중계 노드 선택 기법과의 비교를 통해 다이버시티 이득과 성능을 분석하였다. [9] 에서는, 듀얼 홉 AF 중계 시스템에서 PRS기법에 대한 성능을 평가하기 위해, 레일 레이 페이딩 채널을 가정하여 비트 오차율과 아웃티지 확률에 대한 정확한 표현식을 유도하였다. [10] 에서는, 듀얼 홉 네트워크에서 레일레이 페이딩 채널을 가정하여 PRS기법을 이용하는 DF 중계 시스템에서 높은 SNR에 대한 아웃티지 확률과 심볼 오차율의 근사 표현식을 유도하였다.
지금까지, PRS기법을 이용하는 듀얼 홉 DF 중계 시스템에서 정확한 비트 오차율 성능에 대한 연구는 진행되지 않았다. 특히, [11] 에서 처럼 DF 중계 노드에서 디코딩의 성공 여부를 실제와 유사하게 비트 오차를 토대로 판단하여, PRS기법에 대한 비트 오차율 성능을 연구한 사례는 없다.
본 논문에서는, [11] 과 같이 중계 노드에서 디코딩의 성공 여부를 비트 오차를 토대로 판단하는 디코딩 후 전달 중계 시스템을 고려하여, 독립적이고 균일한 분포를 따르는 채널에서 PRS기법에 대한 평균 비트 오차율의 정확한 표현식을 유도한다. 이 때, QAM(Quadrature Amplitude Modulation)의 변조방식을 이용한다. 또한, 소스 노드와 목적지 노드 간 직접 경로를 고려하여, 목적지 노드에서 중계되어 수신된 신호와 직접 수신된 신호를 결합하기 위하여 최대 비율 결합(Maximal Ratio Combining, MRC) [12] 을 이용한다. 최종적으로, 수치적 결과를 통해 모든 분석적인 표현식을 검증하고, 중계 노드의 수, 그리고 첫 번째 홉과 두 번째 홉의 평균 채널 전력비를 다양하게 가정하여 PRS기법과 BRS기법의 비트 오차율 성능을 비교한다.
II. 시스템 모델
본 논문에서는 하나의 소스 노드( S )와 K 개의 중계 노드( Rk , k =1,⋯, K ), 그리고 하나의 목적지 노드( D )로 구성된 듀얼 홉 DF 중계 시스템을 고려한다. 이 때, 소스 노드와 목적지 노드 간 직접적인 링크가 존재한다고 가정한다. 각 중계 노드는 반이중 모드로 동작하며, 하나의 송수신 안테나를 갖는다고 가정한다.
그림 1 에서와 같이, 소스 노드와 k 번째 중계 노드 간 복소 채널 계수는 hSk 이고, k 번째 중계 노드와 목적지 노드 간 복소 채널 계수는 hkD 이다. 그리고 소스 노드와 목적지 노드 간 직접적인 링크의 복소 채널 계수는 hSD 이다. 여기서, hSk hkD , 그리고 hSD 에 대한 순시 채널 전력은 각각 αSk = | hSk | 2 , αkD = | hkD | 2 , 그리고 αSD = | hSD | 2 로 가정한다. ΓSk = ρ|hSk | 2 , ΓkD = ρ|hkD | 2 , 그리고 ΓSD = ρ|hSD | 2 는 각각 소스 노드에 의해 k 번째 중계 노드에서 수신되는 순시 SNR, k 번째 중계 노드에 의해 목적지 노드에서 수신되는 순시 SNR, 그리고 소스 노드와 목적지 노드 간 직접적인 링크에 의해 수신되는 순시 SNR을 의미한다. 여기서, 평균 송신 SNR ρ 는 모든 노드에서 동일하다고 가정한다.
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부분 중계 노드 선택 기법을 이용하는 듀얼 홉 DF 중계 시스템 Fig. 1 Dual-hop decode-and-forward relaying system using partial relay selection
Phase I에서, 소스 노드는 하나의 시간슬롯 동안 송신 심볼을 목적지 노드와 K 개의 중계 노드로 브로드캐스트 한다. Phase II에서는, 식 (1)의 PRS기법에 따라 소스 노드와 중계 노드들 간 가장 큰 수신 SNR을 제공하는 중계 노드를 이용하여 하나의 시간슬롯 동안 소스 노드의 심볼을 목적지 노드로 전송한다.
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이 때, 선택된 중계 노드에서 디코딩이 성공한 경우에만 심볼의 전송이 이뤄지며, 전송되는 심볼은 소스 노드에서와 동일한 변조 방식으로 변조된 것이다. 목적지 노드에서 최종적으로 수신된 신호들은 최대 비율 결합을 이용하여 결합한다.
본 논문에서는 플랫(flat) 레일레이 페이딩 채널을 가정하여, 모든 채널이 독립적이고 균일한 분포를 따른다고 가정한다. 따라서, 모든 중계 노드( k = 1, ⋯, K )에 대하여 αSk , αkD , 그리고 αSD 에 해당하는 평균 채널 전력을 각각 βSk , βkD , 그리고 βSD 로 동일하게 가정한다. 이때, ΓSk , ΓkD , 그리고 ΓSD 에 대한 확률 밀도 함수는 각각 다음과 같이 표현된다.
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III.M -aryQAM 변조에 대한 비트 오차율 분석
듀얼 홉 DF 중계 시스템에서 레일레이 페이딩 채널을 가정하여 PRS기법을 이용한 종단 간 평균 비트 오차율은 다음과 같이 표현된다.
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식 (5)에서,
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는 k번째 중계 노드가 K개의 중계 노드 중 가장 큰 수신 SNR을 제공할 때, k 번째 중계 노드에서 디코딩이 실패( FRk )할 경우 S - D 링크에 대한 비트 에러( ESD )가 발생할 확률과 k 번째 중계 노드에서 디코딩이 성공( SRk )할 경우 S - D , Rk - D 링크에 대한 결합 신호의 비트 에러( EMRC )가 발생할 확률의 합으로 표현된다. 여기서, ESD , FRk , ESD , SRk 의 확률 분석 시 M-ary QAM의 변조방식을 고려한다. 채널들이 독립적이고 균일한 확률 분포를 따른다는 가정으로부터, 식 (5)의 종단 간 평균 비트 오차율은 다음과 같이 다시 표현될 수 있다.
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여기서,
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,
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는 각각 소스 노드와 목적지 노드 간 직접적인 링크에 의해 수신된 심볼의 비트 에러 확률, 소스 노드와 목적지 노드 간 직접적인 링크와 선택된 중계 노드와 목적지 노드 간 링크에서 수신된 심볼들의 MRC 결합에 대한 비트 에러 확률을 의미한다.
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,
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는 각각 선택된 중계 노드에서의 디코딩 실패 확률과 성공 확률을 의미하고, 다음과 같이 표현된다.
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식 (7)에서,
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는 선택된 중계 노드에서 수신된 QAM 변조 심볼의 에러 확률을 의미한다. 이것은 선택된 중계 노드에서의 디코딩 실패 확률과 성공 확률을 얻을 때 이용되고, 다음과 같이 표현된다.
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식 (8)에서,
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는 선택된 중계 노드에서 수신된 심볼의 비트 에러 확률을 의미한다.
[11] 의 식 (6)을 이용하여, 레일레이 페이딩 채널을 가정한 k 번째 중계 노드의 M-ary QAM에 대한 n 번째 비트의 순시 에러 확률 표현식을 다음과 같이 유도할 수 있다.
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여기서,
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이고,
여기서,
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이다.
최종적으로, [11] 의 식 (8)에서 k 번째 중계 노드에서의 M-ary QAM에 대한 정확한 비트 오차율을 다음과 같이 유도하였다.
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- 3.1. 직접적인 링크에 의해 수신된 심볼의 비트 에러 확률,
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직접적인 링크에 의해 목적지 노드에서 수신된 심볼의 비트 에러 확률은, 식 (9)에서 βSk βSD 로 대체하여 식 (10)과 동일한 방식으로 얻을 수 있다. S - D 간 링크에 의해 목적지 노드에서 수신된 M-ary QAM에 대한 비트 오차율은 다음과 같다.
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- 3.2. 직접적인 링크와 중계 링크에 의해 수신된 심볼의 MRC-출력 비트 에러 확률,
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ΓMRC = ( ραSD + ραk*D )/log 2 M S - D , Rk* - D 링크에 의해 수신된 MRC-출력 SNR을 의미한다. [11] 의 식 (9)과 같이 기댓값을 이용한다.
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식 (12)을 이용하여, 목적지 노드에서 M-ary QAM에 대한 n 번째 비트의 순시 에러 확률은 다음과 같이 표현될 수 있다.
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식 (13)에서, [13] 의 식 (5A.58-60)을 이용하여 다음과 같은 표현식을 얻는다.
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식 (10)과 동일한 방식으로, 목적지 노드에서의 M-ary QAM에 대한 정확한 비트 오차율은 다음과 같이 표현된다.
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- 3.3. 선택된 중계 노드에서 수신된 심볼의 비트 에러 확률 ,Bk*
ΓSk* = ραSk* /log 2 M 는 선택된 중계 노드에서의 수신 SNR을 나타낸다. [11] 의 식 (9)과 같이 기댓값을 이용한다.
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그러나 ΓSk* 에 대한 확률 밀도 함수를 알 수 없기 때문에, 독립적이고 균일분포를 따르는 누적 분포 함수를 이용한다.
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누적 분포 함수의 미분을 통해, ΓSk* 에 대한 확률 밀도 함수를 다음과 같이 얻는다.
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이제, 식 (16)은 다음과 같이 표현될 수 있다. 전개 시, 이항정리(binomial theorem)를 이용한다.
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식 (19)을 이용하여, 선택된 중계 노드에서 M-ary QAM에 대한 n 번째 비트의 순시 에러 확률은 다음과 같이 표현될 수 있다.
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식 (20)에서, [13] 의 식 (5A.9)를 이용하여 다음과 같은 표현식을 얻는다.
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여기서,
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이다.
식 (10)과 동일한 방식으로, 선택된 중계 노드에서 수신된 M-ary QAM에 대한 정확한 비트 오차율은 다음과 같이 표현된다.
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최종적으로, 얻어진 식 (22)을 식 (8)에 대입한다. 그리고 식 (8)을 식 (7)에 대입한다. 식 (7)을 3.1절, 3.2절에서 각각 유도된 식 (11), 식 (15)과 함께 식 (6)에 대입하여 PRS기법 기반의 QAM 변조 심볼에 대한 평균 종단 간 비트 오차율을 구할 수 있다.
IV. 수치적 결과
본 장에서는 III장에서 유도한 비트 오차율 수식들과 몬테카를로(Monte Carlo) 시뮬레이션 결과를 비교하여 정확한 수식 분석이 이뤄졌는지 확인하고, 그 확인된 식들을 이용하여 듀얼 홉 DF 중계 시스템에서의 PRS기법을 이용한 종단 간 비트 오차율과 BRS기법을 이용한 종단 간 비트 오차율의 성능을 비교한다.
시뮬레이션은 표 1 과 같은 세 가지 경우를 고려한다. 표 1 의 모든 경우에서 소스 노드와 목적지 노드 간 직접적인 링크의 평균 채널 전력은 0.5로 가정한다. Case I 에서, 중계노드 수 K 는 2, 첫 번째 홉과 두 번째 홉의 평균 채널 전력은 각각 1, 2로 가정한다. Case II, III에서는, 중계 노드 수 K 를 각각 2와 5로 가정하고, 첫 번째 홉과 두 번째 홉의 평균 채널 전력을 (1, 1), (1, 10), (1, 20) 의 상이한 세 가지 경우로 구분하였다. 여기서, 첫 번째 홉과 두 번째 홉의 평균 채널 전력 값은 중계 노드의 위치로 해석될 수 있으며, 따라서, 두 번째 홉의 평균 채널 전력이 첫 번째 홉의 평균 채널 전력 보다 큰 경우에 중계 노드가 소스 노드보다 목적지 노드에 더 근접해 있다고 할 수 있다.
시뮬레이션 시나리오Table. 1 Simulation scenarios
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시뮬레이션 시나리오 Table. 1 Simulation scenarios
그림 2 는 Case I에 대한 M-ary QAM의 평균 비트 오 차율을 나타낸다. PRS기법에 대하여, 유도된 수식과 시뮬레이션 결과가 완벽히 일치함을 볼 수 있고, βSR , βRD 간 비율이 1:2일 때 BRS기법과의 비교를 통해 PRS기법의 비트 오차율 성능을 확인할 수 있다. 이 때, M 이 커짐에 따라 PRS기법의 비트 오차율이 BRS기법의 비트 오차율에 근접한다.
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Case I에 대하여 M-ary QAM을 이용한 평균 비트 오차율 분석 Fig. 2 Average bit error rate analysis using M-ary QAM for Case I
그림 3 4 는 각각 Case II, Case III에 대한 16-ary QAM의 평균 비트 오차율을 나타낸다. 여기서, PRS기법을 이용하여 유도된 수식과 시뮬레이션 결과가 완벽히 일치함을 볼 수 있다. 두 그림에서 βSR , βRD 간 비율은 동일하게 1:1, 1:10, 그리고 1:20으로 가정하고, K 는 서로 상이하게 가정하였다. 그림 3 에서 K 는 2로 가정한다. 낮은 SNR인 평균 비트 오차율이 0.1인 지점에서 βSR , βRD 간 비율이 1:1, 1:10, 그리고 1:20인 경우에 대하여 PRS, BRS기법 간 SNR간격은 각각 1.1 dB, 1.2 dB, 그리고 1.2 dB이다. 높은 SNR인 평균 비트 오차율이 0.001인 지점에서 βSR , βRD 간 비율이 1:1, 1:10, 그리고 1:20인 경우에 대하여 PRS, BRS기법 간 SNR간격은 각각 3 dB, 1.8 dB, 그리고 1.6 dB이다. 그림 4 에서는 K 를 5로 가정한다. 낮은 SNR인 평균 비트 오차율이 0.1 인 지점에서 βSR , βRD 간 비율이 1:1, 1:10, 그리고 1:20 인 경우에 대하여 PRS, BRS기법 간 SNR간격은 각각 2.4 dB, 3.4 dB, 그리고 3.6 dB이다. 높은 SNR인 평균 비트 오차율이 0.001인 지점에서 βSR , βRD 간 비율이 1:1, 1:10, 그리고 1:20인 경우에 대하여 PRS, BRS기법 간 SNR간격은 각각 7 dB, 6 dB, 그리고 5 dB이다.
그림 3 , 4 에서 낮은 SNR에서의 PRS기법은, 두 홉 간 평균 채널 전력비에 따라 거의 영향을 받지 않거나 βSR βRD 간 비율의 차가 줄어듦에 따라 미미한 이득을 보인다.
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Case II에 대하여 16-ary QAM을 이용한 평균 비트 오차율 분석 Fig. 3 Average bit error rate analysis using 16-ary QAM for Case II
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Case III에 대하여 16-ary QAM을 이용한 평균 비트 오차율 분석 Fig. 4 Average bit error rate analysis using 16-ary QAM for Case III
그러나 높은 SNR에서는 βSR < βRD 일수록 큰 이득을 보인다. 이것은, PRS기법이 비교적 높은 SNR에서 βSR < βRD 에 따라 좋은 성능을 보인다는 것을 의미한다. 여기서, βSR , βRD 간 비율이 1:10이상으로 증가함에 따라 제안된 시스템의 이득이 미미해지는 양상을 볼 수 있다. 또한, 그림 3 , 4 의 비교를 통해, K 의 증가가 BRS 기법의 평균 비트 오차율 성능을 향상시킨다는 것을 알 수 있다. 이 때, PRS기법에서는 βSR = βRD 일 때 성능의 개선이 거의 없고 βSR < βRD 에 따라 미세한 성능의 향상을 보인다. 다이버시티 측면에서, BRS기법은 PRS기법보다 더 큰 다이버시티 이득을 얻는다. 그림 3 , 4 를 통 해, BRS기법의 비트 오차율이 PRS기법의 비트 오차율보다 가파른 기울기를 보인다는 것을 알 수 있다.
V. 결 론
본 논문에서는 독립적이고 균일한 분포를 갖는 채널을 가정하여 듀얼 홉 DF 중계 시스템에서 PRS기법을 이용하여 정확한 비트 오차율을 분석하였다. 특히, IV장에서 중계 노드의 수와 첫 번째 홉과 두 번째 홉 간 평균 채널 전력비를 다양하게 가정하여 PRS, BRS기법의 평균 비트 오차율을 분석하였다. 분석 결과를 통해, 높은 SNR 에서 PRS기법은 첫 번째 홉의 평균 채널 전력이 두 번째 홉의 평균 채널 전력보다 작을수록 BRS기법에 근접하여, 큰 이득을 보인다는 것을 알았다. 그리고 첫 번째 홉과 두 번째 홉 간 비율이 1:10이상으로 증가함에 따라 제안된 시스템의 이득이 미미해지는 양상을 나타내어, 일정한 지점에서 이득치의 포화가 발생함을 알 수 있다.
또한, PRS기법은 중계 노드의 수가 증가함에 따라 평균 비트 오차율의 성능 개선이 미미하다는 결론을 얻었다.
BIO
이상준(Sangjun Lee) 2013년 2월 : 국립한경대학교 전자공학과 학사 2013년 3월 ~ 현재 : 국립한경대학교 일반대학원 전기전자제어공학과 석사과정 ※관심분야 : 이동통신, 무선 협력 통신 시스템, MIMO 전송 기술
이인호(In-Ho Lee) 2003년 2월 : 한양대학교 전자컴퓨터공학부 학사 2005년 2월 : 한양대학교 전자전기제어계측공학과 공학석사 2008년 8월 : 한양대학교 전자전기제어계측공학과 공학박사 2008년 9월 ~ 2010년 4월 : 삼성전자 DMC 연구소 책임연구원 2010년 4월 ~ 2011년 3월 : 한양대학교 ERICA 부설연구소 공학기술연구소 박사후과정 2011년 3월 ~ 현재 : 국립한경대학교 전기전자제어공학과 조교수 ※관심분야 : 무선 협력 통신 시스템, MIMO 전송 기술, 무선자원관리 기술
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