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Fatigue Damage Estimation for Mooring lines of Spar Platform Using System Identification Method
Fatigue Damage Estimation for Mooring lines of Spar Platform Using System Identification Method
Journal of Ocean Engineering and Technology. 2016. Jun, 30(3): 161-168
Copyright © 2016, Korean Society of Ocean Engineers
  • Received : January 11, 2016
  • Accepted : June 24, 2016
  • Published : June 30, 2016
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용균 김
유일 김
병훈 김

Abstract
This paper presents a methodology through which the time series of the dynamic response of mooring line tension can be predicted without relying on a time-consuming nonlinear time-domain analysis. The mooring line tension for the target short-term sea states was predicted using a Hammerstein-Wiener model, a popular system identification scheme, based upon the pre-calculated motion-tension time history data for some selected short-term sea states that do not overlap with the targeted ones. The obtained mooring line tension was further processed, and a fatigue damage comparison was made between the predicted and calculated values. The results showed that the predicted time series of the mooring line tension matched the calculated one fairly well. Thus, it is expected that the methodology may be employed to enhance the efficiency of mooring line tension analysis.
Keywords
1. 서 론
지속적인 육상 및 천연자원 고갈위험과 에너지 수요의 급등은 유가 상승 및 해양유전과 가스전 개발의 수요로 이어지고 있다. 이에 따라서 해저에 매장되어 있는 화석연료에 대한 생산, 저장, 하역까지의 전 처리 과정을 수행하는 해양플랜트의 중요성이 높아지고 있으며 수요와 건조량도 함께 증가하고 있는 추세이다.
부유식 해양구조물의 구조적 손상은 그 결과의 치명성으로 인해 막대한 경제적 손실뿐만 아니라, 인명 피해 및 환경오염 등 정량화하기 어려운 막대한 손실의 위험을 동반한다. 특히 심해에 설치되는 부유식 해양구조물의 경우 다양한 극한 환경조건에 노출됨으로 인해 구조물의 건전설계에 더욱 주의를 기울여야 한다.
이러한 연유로 운영단계에서부터 장비의 정상적인 가동 및 구조물의 건전성을 지속적으로 감시하여 앞으로 발생할 수 있는 위험에 철저히 대비함으로써 잠재적인 위험에 대해 사전에 인지하고 이에 대한 대책을 수립할 필요성이 요구된다. 특히 파랑하중에 노출된 구조물의 응답을 얻기 위해서는 일반적으로 시간영역 비선형 유한요소 해석을 이용하는 것이 보통이다. 이때문에 설계하중의 장기응답예측과 피로수명 예측을 위해서는 매우 많은 단기 해상상태에 대한 비선형 해석을 수행해야 하는 부담이 발생한다( Kim, 2014 ). 이러한 계류라인의 동적응답의 비선형적인 성질로 인해 수반되는 시간영역의 해석의 부담을 덜기 위해 다양한 연구들이 수행되었다( Vazquez-Hernandez, et al., 2011 ; Mazaheri et al., 2004; Yasseri et al., 2010 ). 이외에도 Pina et al. (2014) 은 계류라인에 발생하는 장력을 얻기 위해 NARX(Nonlinear autoregressive with exogenous input) 기법을 이용하여 시스템 식별 해석을 수행하였다.
본 연구에서는 임의의 해양조건에 노출된 스파 플랫폼 계류 라인을 대상으로 구조건전성을 진단하고 이를 통한 미래의 장력을 예측하여 피로수명을 계산하려고 한다. 단 기존의 연구에서 수차례 시도되었던 단일 해양조건이 아닌 복합적 해양조건을 입력하여 또 다른 해양조건에서의 결과를 예측하는 방법을 제시하였으며 Hammerstein-Winner 방법론을 이용한 시스템 식별 모델을 토대로 시계열 응답을 예측하였다.
모델 구성을 위한 임의의 해상조건을 정하기 위해 임의해역의 파 빈도분포표에서 총 16개의 해상조건을 추출하였다. 해상 조건은 4.5m, 5.0m, 5.5m, 6.0m 네 가지의 유의파고와 6초, 7초, 8초, 9초의 영점교차주기로 구성되어있다. 보수적인 설계를 위해서 파향과 풍향은 같게 적용하였고, 조류의 경우도 파도에 의해 부유체의 운동이 방해되지 않게 하기위해 같은 방향으로 설정하여 적용하였다.
무어링 라인은 스터드 체인(Stud chain)을 이용한 nonlinear catenary 타입을 채택하였으며 구조물의 운동해석은 상용프로그램 ANSYS-AQWA를 활용하였다. 스파 플랫폼은 강체로 가정하였으며 풍하중, 조류력, 파랑하중이 외력으로 작용되었고 계류라인에 의한 복원력까지 고려한 해석을 수행하였다.
해상조건별로 외력을 적용하여 해석된 장력과 운동응답 데이터는 시스템 식별 모델 설계 및 검증에 이용된다. 시스템 식별 모델을 통해 오차의 범위가 기대치에 충족하는 모델에 대해서 파 빈도분포표에 해당하는 모든 해상조건에 대해 적용하고 데미지 값을 비교하였다.
2. 이론적 배경
- 2.1 시스템 식별법
본 연구에서는 상용프로그램 ANSYS-AQWA로부터 해석된 스파 플랫폼의 운동응답으로부터 계류라인의 장력을 예측하기 위해 입력 데이터(운동응답)와 출력 데이터(장력)의 관계(식별 모델)를 정립하였다. 이를 위해 임의의 입력 데이터(운동응답)에 대한 출력 데이터(장력)를 도출하는 시스템 식별법이 사용되었다.
- 2.1.1 시스템 식별의 정의
시스템 식별이란 신호처리의 한 분야로서, 주로 물리적 기초 원리로부터 시스템 모델을 얻어내기가 매우 복잡하거나 어려운 경우에 주로 쓰인다. 실제 시스템 식별법은 시스템의 입력 데이터와 출력 데이터간의 관계를 정립해주는 수학적 시스템 또는 모델을 정의해주는 방법이다. 시스템 식별법의 장점은 준비된 데이터를 통해서 시스템 혹은 모델이 정의된 후에는 임의의 입력 데이터에 대해 적용하여도 출력 데이터를 도출할 수 있다는 점이다( Ban, 2015 ).
Fig. 1 은 시스템 식별법의 모식도를 나타내는 그림이다. 먼저, 계산 혹은 계측을 통해 준비된 시스템의 입력과 출력을 이용하여 파라미터를 통해 수학적으로 표현되는 미지의 시스템을 식별하는 작업을 수행한다. 이는 주로 예측된 출력과 진출력의 오차가 최소가 되도록 파라미터를 결정하는 최소자승법의 원리에 기반을 두고 있다. 수학적으로 표현 가능한 시스템이 식별되면 새로운 입력에 대한 출력값을 손쉽게 예측할 수 있게 된다.
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Definition of system identification
- 2.1.2 시스템 식별법의 주요 과정 및 절차
- (1) 시스템 실험 설계(Experiment design)
시스템 식별 실험 설계에서 대상 시스템을 효과적으로 식별하기 위하여 어떠한 시스템 신호를 언제 측정할지와 신호의 샘플링 주기와 실험 데이터의 샘플링 전필터(Pre-sampling filter)의 선정 등이 포함된다.
이 중 시스템 식별에 사용될 입력신호의 선택이 가장 중요한데 시스템 식별과정에서는 성공적인 식별을 위한 입력신호는 충분히 가진되어야 한다. 시스템 식별에 사용되는 신호는 그 방법과 목적에 따라 여러 가지가 있으며 Swept sine, Schroder multisine, Pseudo-random binary sequence, Random noise, Random burst, Pulse-impact testing 등의 신호들이 주로 활용된다.
- (2) 모델구조 선정
시스템 식별대상에 적합한 모델을 선정하기 위해 우선 시스템에 대한 사전정보를 공학적 직관과 관점에서 결합해야 한다.
선형 시스템에서 많이 사용되는 구조로는 ARX(Auto regressive exogenous)모델, FIR(Finite impulse response)모델, ARMA(Auto regressive moving average)모델, ARMAX(Auto regressive moving average with extra inputs)모델 외에도 OE(Output error)모델, BJ(Box-jenkins)모델 등이 있다.
비선형 시스템에서 많이 사용되는 구조로는 NARX모델과 NLHW(Nonlinear Hammerstein-Wiener)모델 등이 있는데, 본 논문에서는 시스템의 비선형적 특성을 효율적으로 모델링하기 위해 Hammerstein-Wiener 기법을 이용하였다. HammersteinWiener 기법은 전체 시스템을 기억효과를 가지는 선형 블록과 기억효과가 없는 비선형 블록으로 분할함으로 인해 기억효과를 갖는 비선형 블록을 적용하는 NARX모델에 비해 시스템 식별에 소요되는 계산 시간의 단축을 도모할 수 있는 장점을 가진다.
- (3) 모델 매개변수 선정
후보 모델구조 중 식별대상 시스템에 대해 가장 적합한 모델을 선택하기 위해서는 각각의 모델 구조에 포함되어 있는 매개변수들의 값들을 추정해야 한다. 가장 널리 사용되는 최소자승법의 경우 성능함수를 정하고 그 함수를 최소화하는 매개변수를 결정하는 기법이다. 예측오차 식별법(Prediction-error identification method)의 경우 모델구조가 매개변수에 대하여 선형적이지 않을 경우 적용한다. 또한 모델의 매개변수를 추정하지 않고 시스템의 주파수 응답을 통해 시스템의 전달함수를 추정하는 기법이 있는데 이를 비매개변수 추정법(Non- parametric estimation)이라고 한다.
- (4) 모델 검증
모델과 매개변수가 선정되면 식별의 목적과 관측된 데이터가 충분히 부합되는지와 실제 시스템을 잘 표현하는지가 검증되어야 한다. 이 과정을 모델의 검증(Model validation)이라 한다. 검증과정을 통해 모델 매개변수의 값의 불확실성이 평가되어야 한다. 추정에 사용된 데이터의 잡음, 데이터의 개수, 선택 모델 구조의 정확성, 그리고 적용된 추정기법 등 다양한 요소가 모델 추정치의 불확실성에 영향을 준다.
- 2.2 Hammerstein-Wiener 모델
Hammerstein-Wiener 모델은 LTI 시스템(Linear time invariant system)과 메모리 효과가 없는 비선형 시스템 (Memoryless nonlinearity system)이 직렬구조로 연결되어 있는 비선형 시스템 식별 모델이다( Ko, 2012 ). Hammerstein-Wiener 모델을 그림으로 나타내면 Fig. 2 와 같은 블록 다이어그램으로 표현이 가능하다.
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Hammerstein-Wiener model structure
그림에서 u ( n ), v ( n ), y ( n )은 다음의 식 (1), (2), (3)으로 나타낼 수 있다.
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위 식에서 a m1 c m2 는 각각에 해당하는 LTI 시스템의 임펄스 응답을 나타내며, bp 는 메모리 효과가 없는 비선형 시스템의 홀수 차수의 계수들을 의미한다. 위의 식 (1), (2), (3)을 순서대로 대입하게 되면 다음의 Hammerstein-Wiener 식 (4)를 출력해낼 수 있다.
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- 2.3 Palmgren-Miner Rule
피로해석 방법에서 응력-수명방법(Stress-life approach, S-N 방법), 변형률-수명 방법(Strain-life approach, ε-N 방법), 파괴역학적 방법(Fracture mechanics approach)가 있다.
응력-수명방법(S-N방법)은 초기부터 파괴 시까지 응력의 반복수가 많은 경우의 설계에 응용되는 방법이며, 변형률-수명방법은 짧은 수명을 가지는 재료에 대한 해석 방법이다. 마지막으로 파괴역학적 방법은 부재의 피로수명을 균열 초기영역과 균열 전파영역으로 구분하는 방법이다.
응력-수명방법은 피로의 정도를 정량화하기 위해 사용되는 방법으로 표준 피로설계방법이며 수명이 긴 경우의 설계에 널리 사용된다. 단 변형률이 소성적 특징을 가지며 피로수명이 낮은 경우는 변형률에 근거한 변형률-수명방법이 더 적합하다.
S-N선도는 피로파괴까지의 응력진폭의 반복수를 나타는 그래프이다. S-N선도의 x축은 응력의 구현 횟수로 y축은 응력 범위로 구성된다. 일반적으로 양 대수좌표계에서 직선적인 분포를 보이며 응력범위가 커질수록 구현 횟수가 감소하게 된다. 반대로 응력범위가 작아질수록 구현 횟수가 증가하게 되며 일정 응력범위 이하가 작용 시 아무리 그 구현 횟수가 많더라도 파괴는 일어나지 않는다. 이 일정 응력범위 이하를 피로한도라고 한다.
누적손상법칙은 구조재료에 불규칙한 하중이 되풀이하여 가해질 경우, 그 재료에 눈에 표이지 않는 피로손상이 점차 누적되어 파단에 이르는 과정에서 이를 지배하는 법칙이다. Palmgren에 의해 최초로 제안되었고, Miner에 의해 발전되어 현재의 Palmgren-Miner rule에 이르렀다.
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여기서 n 은 일정한 응력범위에서의 반복 수, N 은 단독으로 가해졌을 때 재료가 파괴되는 응력범위의 반복 수를 나타내며 D 는 손상률을 나타낸다. 누적손상법칙에서는 피로손상률의 합이 1이거나 그 이상일 때 파괴가 발생한다고 정의하고 있다. 그러나 실제 구조물은 대부분 대형 구조물이며 불규칙적인 외부 하중이 작용하기 때문에 작용응력 자체가 불규칙적이므로 S-N선도를 그대로 적용하기는 어렵다.
일반적으로 계류라인의 피로수명을 평가 및 예측할 때는 응력범위보다 인장범위를 사용하는 추세이며, 이에 따라 본 논문에서는 Palmgren-Miner rule에 S-N선도가 아닌 T-N선도를 적용하여 피로 수명 예측을 시행하였다.
3. 구조물 해석
- 3.1 스파 플랫폼 제원
본 논문의 장력과 운동응답 데이터의 추출에 사용된 스파 플랫폼은 길이 120m, 지름 30m의 중형 크기이며 무게는 87,000ton이다. 해당 스파 플랫폼은 수심 2,000m인 임의 해역에 설치되어 있다고 가정하였다. 해역의 해상조건은 파 빈도분포표에 따라서 16개의 각기 다른 조건을 적용하였으며 환경하중에 관한 내용은 3.3절에서 설명하였다.
- 3.2 계류라인 제원
계류라인의 총 길이는 각 2,500m로 120° 간격으로 3×3 lines, 총 9개의 라인으로 설계되었다. 계류라인의 타입은 Non-linear catenary로 Dynamic composite catenary cable로 설계되었다. 해석에 적용된 모델의 형상은 Fig. 3 에 보인 바와 같다. 계류라인의 제원에 대해서는 아래 Table 1 에 표시하였다.
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Model configuration
Properties of mooring lines
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Properties of mooring lines
- 3.3 환경 하중
본 절에서는 부유체의 운동응답과 계류라인의 장력을 계산하기 위해 상용프로그램 ANSYS-AQWA에 적용한 외력에 대해서 설명하였다( Jeon, 2014 ).
- 3.3.1 파랑하중
파랑하중은 파 빈도분포표를 기반으로 16개 경우에 대한 해석을 수행하였다. 해당 파 빈도분포는 유의파고높이와 영점교차주기로 구성된다. 유의파고높이의 경우 4.5m, 5.0m, 5.5m, 6.0m 총 네 가지이며 영점교차주기 또한 6초, 7초, 8초, 9초로 총 16개의 해상조건이 성립한다. 해석에 적용된 단기 해상상태의 조합 및 고유번호가 Table 2 에 도시되어 있다.
Short-term sea states and its IDs
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Short-term sea states and its IDs
파랑하중은 Pierson-Moskowitz spectrum을 사용하여 적용하였다. Pierson-Moskowitz spectrum은 유의파고(Hs)와 영점교차주기(Tz)의 두 가지 변수로 구성되어 있으며 스펙트럼은 다음의 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.
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여기서, S 는 파랑의 에너지 밀도(m 2 /sec)를 나타내며, Hs 는 유의파고 높이(m), ω 는 각주파수(rad/sec), Tz 는 영점교차주기(sec)를 의미한다.
- 3.3.2 조류력
조류력은 부유체의 운동응답과 계류라인의 장력에 영향을 미치는 중요한 요소이다. 조류력의 적용 방향은 파랑과 같은 방향으로 적용하였다. 자유 수면인 0m부터 스파 플랫폼 바닥까지의 깊이인 110m까지 조류력을 적용하였으며 Fig. 4 에 보인 바와 같이 1m/s ~ 0m/s까지 속도가 선형적으로 감소하도록 적용하였다.
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Current load according to the water depth
- 3.3.3 풍하중
풍하중은 API(American Petroleum Institute) spectrum을 적용하였으며 기준높이인 10m를 적용하였고 풍속 7m/s를 적용하였다. 적용된 API Spectrum 식은 식 (7)과 같다( API, 2007 ).
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여기서, f 는 주파수( Hz )를
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는 10m 높이에서의 평균 풍속, C 는 일반적으로 0.025를 의미한다.
- 3.2.4 하중 적용
해석에서 외력으로 작용하는 파랑하중, 조류력, 풍하중을 같은 방향으로 적용하였으며, 파랑하중은 파 빈도분포표에 따라서 16가지를 적용하였다.
4. Hammerstein-Wiener 모델 생성 및 비교
Hammerstein-Wiener 모델의 입력채널과 출력채널의 비선형성은 sigmoid 네트워크를 통해 구현하였으며 뉴런의 개수에 대하여 여러 변수를 시도하였다. 또한 선형블록에 포함되는 B order(zeros), F order(poles), Input delay(nk) 또한 시스템 식별 모델의 정확도를 결정하는 요소이며 비선형성을 포함하여 총 32개의 모델을 생성하여 비교하였다. 모델 생성에 사용된 입력은 3절에서 설명된 외력으로 총 16개 중 6개의 단기해상상태가 임의로 사용되었으며 이를 Table 3 에 음영으로 표시하였다. 선택된 6개로 식별된 모델을 이용하여 최종적으로 16개의 단기해상상태에 대한 장력 예측을 시도하였다.
Input sea states and its IDs
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Input sea states and its IDs
총 32개의 Hammerstein-Winner 모델 중 정확도 기준 상위 8개 모델에 대해서 Table 4 에 나타내었고 Fig. 4 에서 실제 데이터와의 정확도를 그림으로 나타내었다. 여기서 모델의 정확도를 나타내는 ‘Fit’은 예측된 장력과 해석을 통해 얻어진 장력간의 상관관계를 의미하는 것으로 100%인 경우 두 결과가 정확히 일치함을 의미한다.
Hammerstein-Wiener model (High accuracy)
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Hammerstein-Wiener model (High accuracy)
Fig. 5 는 해석 모델에 포함된 9개의 계류라인 중 장력이 가장 크게 걸리는 계류라인에 대한 ANSYS-AQWA의 수치해석 결과와 모델의 예측치를 비교 도시하고 있다.
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Hammerstein-Wiener tension (sea state : 5.0 m / 8 sec)
5. 결과 비교
- 5.1 시계열 장력 비교
Hammerstein-Wiener 모델을 이용해 시스템 식별을 수행한 모델과 해석을 통해 도출한 실제 데이터를 비교하기 위해 시계열에서 장력 데이터를 비교하였다. Fig. 5 에 단기해상상태 ①~④의 해상조건에 해당하는 장력을 비교하고 도시하였다. Hammerstein-Wiener 모델은 평균 정확도가 가장 높은 모델을 선정하여 비교를 수행하였다. 장력의 시계열 데이터에 대한 결과를 비교했을 때 Hammerstein-Wiener 모델은 전체 16개의 해상조건에 대하여 약 78.4%의 정확도를 보였으며 장력 범위 히스토그램과 데미지에 대한 비교를 5.2절과 5.3절에서 수행하였다.
Fig. 6 은 각 해상조건(①~④번)에 대하여 ANSYS를 통해 도출한 장력 데이터를 Hammerstein-Wiener 모델로 예측한 장력과 비교하여 그 정확도를 나타낸 그래프이다.
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Sea state 1~4 tension comparison
- 5.2 장력 범위 히스토그램 비교
레인플로우 집계법을 통해 예측된 장력 범위의 분포를 계산하여 장력범위에 대한 히스토그램을 도출하고 이를 해석을 통해 도출된 장력 데이터와 비교하였다. 총 16개 중 4개의 해상조건에 대하여 Fig. 7 에서 모델의 정확성을 비교할 수 있도록 나타내었다. 다수의 해상조건에서 Hammerstein-Wiener모델의 정확성을 뒷받침 할 수 있었지만, 일부 조건에서는 선정 모델 신뢰성의 근거로 삼기에 부족한 모습을 보였다. 이를 위해 5.3절에서 단기 데미지를 비교하였다.
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Sea state 1~4 range histogram
- 5.3 데미지 비교
시스템 식별법을 통해 생성된 다수의 식별 시스템 중 가장 높은 정확도를 보이는 하나의 시스템 모델을 선정하여 해석을 통해 도출된 장력과 데미지 비교를 실시하였다. 단기 피로손상도는 Table 5 에 보이는 바와 같이 80%~99%의 예측 신뢰도를 보였으며 평균 89.2%의 정확도를 보였다. Table 5 에서 각 해상조건에 따른 단기 피로손상도의 정확도를 비교하였으며 Fig. 8 에서는 피로손상도 비교를 3차원으로 그래프로 나타내었으며, 모델이 예측한 피로손상도를 알파벳 ‘p’로 표시하였다.
Comparison of short-term damage [10-6]
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Comparison of short-term damage [10-6]
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Comparison of short-term damage
6. 결 론
본 연구에서는 스파 플랫폼의 구조적인 문제에 있어서 주로 언급되는 계류라인의 피로 손상에 대비하기 위해 미래에 발생할 장력을 예측하는 시스템 식별 모델을 구축하였다.
연구의 신뢰도를 위해서는 계류라인 모니터링 시스템을 통해 수집된 실제 해상조건에서의 장력을 이용해야한다. 하지만 실선 데이터의 획득이 어려운 점과 실제 장력을 측정하는 계류라인 로드셀이 부정확하기 때문에 본 연구에서는 상용프로그램 ANSYS-AQWA로 스파 플랫폼과 계류라인을 모델링하고 운동 응답 데이터와 장력 데이터를 추출하였으며 이를 기반으로 시스템 식별 모델을 구축하였다.
계류라인은 3개씩 120° 방향으로 총 9개가 모델링되었으며 nonlinear catenary 타입을 채택하였다. 외력조건으로는 파랑하중, 조류력, 풍하중 세 가지가 적용되었으며 이 중 파랑하중은 16개의 서로 다른 단기해상상태를 적용하였고 조류력과 풍하중은 임의의 공통된 값을 적용하였다.
시스템 식별 모델을 구성하기 위하여 입력 데이터로 16개의 해상조건 값 중 임의의 6개의 해상조건이 각 30분씩 이용되었으며 구성된 시스템에는 16개 해상조건의 운동응답과 장력에 대한 시계열 데이터가 입력으로 들어가 각각의 출력 데이터로 도출되었다.
구현된 시스템 식별 모델을 통해 도출된 장력 시계열 데이터를 ANSYS-AQWA를 통해 해석된 시계열 데이터를 비교했을 때 70~80%의 정확도를 확인하였고 정확도를 보완하기 위해 시계열 장력 데이터를 기반으로 레인플로우 집계법에 적용하여 장력범위의 히스토그램으로 표현하였고 이를 통해 장력 범위의 분포를 확인하였다.
마지막으로 Palmgren-Miner rule을 이용해 모든 해상조건에 대한 데이터의 단기 데미지(Short-term damage)를 도출하였으며 16개 해상조건에 대해 그 정확도를 확인하였다. 단기 데미지 비교를 통해 80%~99%의 정확도를 확인하였으며 이를 바탕으로 Hammerstein-Wiener로 구성한 시스템 모델의 신뢰성을 확인하였다.
본 연구를 통해 Hammerstein-Wiener 방법론을 바탕으로 계류라인의 장력 데이터를 예측하는 시스템 모델을 제시하였다. 하지만 파 빈도분포표에서 16개 해상조건은 극히 일부분이라는 점과 장력 시계열 데이터와 장력 범위 히스토그램의 정확도 개선을 위한 다양한 시스템 모델 구성부분에서 보완이 이뤄져야 할 것이다.
Acknowledgements
본 연구는 산업통상자원부 및 KEIT의 산업융합원천기술개발사업(10045212, 해양플랜트 통합 운영 및 유지보수를 위한 예지보전 시스템 개발)의 연구결과로 수행되었음.
References
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