Numerical Model of Heat Diffusion and Evaporation by LNG Leakage at Membrane Insulation
Numerical Model of Heat Diffusion and Evaporation by LNG Leakage at Membrane Insulation
Journal of Ocean Engineering and Technology. 2014. Dec, 28(6): 517-526
• Received : August 19, 2014
• Accepted : December 18, 2014
• Published : December 31, 2014
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장현, 이
윤조, 김
세윤, 황

Abstract
The leakage of cryogenic LNG through cracks in the insulation membrane of an LNG carrier causes the hull structure to experience a cold spot as a result of the heat transfer from the LNG. The hull structure will become brittle at this cold spot and the evaporated natural gas may potentially lead to a hazard because of its flammability. This paper presents a computational model for the LNG flow and heat diffusion in an LNG insulation panel subject to leakage. The temperature distribution in the insulation panel and the speed of gas diffusion through it are simulated to assess the safety level of an LNG carrier subject that experiences a leak. The behavior of the leaked LNG is modeled using a multiphase flow that considers the mixture of liquid and gas. The simulation model considers the phase change of the LNG, gas-liquid multiphase interactions in the porous media, and accompanying rates of heat transfer. It is assumed that the NO96-GW membrane storage is composed of glass wool and plywood for the numerical simulation. In the numerical simulation, the seepage, heat diffusion, and evaporation of the LNG are investigated. It is found that the diffusion speed of the leakage is very high to accelerate the evaporation of the LNG.
Keywords
1. 서 론
LNG(Liquefied natural gas) 화물창의 단열 시스템은 –163℃ 이하의 온도를 유지함으로써 천연가스를 액체 상태로 유지함과 동시에, LNG 선박에서 가장 핵심적인 부재로서 슬로싱 (Sloshing) 충격하중에 견뎌야 할 뿐만 아니라, 보냉 단열기능을 수행하기 위해 설계된다.
단열 시스템의 구성 요소는 열전도도가 낮은 재료로 구성되어 있으므로 높은 열저항 값을 갖지만, 선체 및 해수로 부터 열 에너지의 유입은 불가피하다. 이에 따라 화물창의 온도 상승에 의하여 증발 가스(BOG, Boil-off gas)의 발생과 액화 화물의 손실 및 재액화 비용 소모는 피할 수 없는 현상이다( Zakaria et al., 2013 ). 일반적으로 알려진 바에 의하면 증발가스비율(BOR, boil-off gas rate)은 매일 전체 화물량의 0.15%에 달하며 2007년 전 세계에서 운영 중인 LNG 운반선 기준으로 약 3.3 MTPA(Million metric tons per annum)의 양이 증발로 인하여 손실되는 것으로 알려져 있으며, 이는 비용으로 환산할 때 약 12.75억 달러에 이르는 것으로 추산된다( Hasan et al., 2009 ). 이러한 이유로 인하여 많은 연구들( Caps and Fricke, 2000 ; Choi et al., 2013 ; Demharter, 1998 ; Presley and Christensen, 1997 )이 BOR을 낮출 수 있는 단열 구조를 제안하거나, BOR 값을 만족하기 위한 재액화( Chu et al., 2012 ; Li et al., 2012 ; Shin and Lee, 2009 ) 방법을 제시하고 있다. 또한, 화물창의 안전성 확보를 위한 구조 강도 평가에 관한 연구는 여러 문헌과 기술 자료로부터 사례를 찾아 볼 수 있다( Hwang et al., 2012 ; Ito et al., 2008 ; Lee et al., 2011b ; Nho et al., 2012 ). 그럼에도 불구하고 멤브레인형 화물창에서 슬로싱 하중 또는 선체 굽힘 하중 등으로 인하여 단열 시스템에 균열이 발생하고 LNG 유출의 위험을 가지고 있다( Vanem et al., 2008 ; Kim and Lee, 2008 ). 유출된 LNG는 –163℃ 이하의 극저온 상태이다. 따라서 유출될 경우 일반적으로 –23℃ ~ -73℃에서 취성파괴가 일어나는 탄소강으로 이루어진 선체 내측판(Inner plate) 및 주변의 선체 부재를 냉각시킴으로써 취성파괴의 우려가 있다. 또한, 유출된 LNG는 급속한 온도 상승으로 인하여 빠르게 기체 상태로 상변화가 일어나고, 매우 강한 열유속(Heat flux)를 발생시키므로 수초 이내에 선체로 확산될 수 있고, 화재 폭발의 위험을 가져올 수 있다 ( Livingston and Gustafson, 2009 ). 따라서 이러한 이유로 LNG 유출에 의한 가스 증발량과 선체 내측판까지 열확산 속도 및 열유속 양은 LNG 단열 시스템 설계에 있어 중요한 관심사의 하나가 되고 있으며, 이와 관련하여 Choi et al.(2013) Lee et al.(2011a) 은 균열이 발생한 LNG 단열 구조를 대상으로 유출된 LNG에 의한 물질 확산 속도와 열전달에 의한 온도 분포를 예측하기 위한 해석과 실험을 수행하였으나 Mark III형 단열구조를 대상으로 하고 있다. 따라서 본 연구는 NO96형 단열 구조의 LNG 유출에 따른 열확산 속도를 파악하기 위한 수치 모델을 제시하고자 한다.
2. LNG 유출 현상의 정식화
- 2.1 적용 대상 단열 구조
NO96과 Mark III 단열구조는 2중 멤브레인(Membrane)형 단열구조의 대표적인 예이다. Fig. 1 은 Mark III와 NO96의 단열층 구조를 보인 것이다. 최근에는 NO96 화물창의 단열재를 변경함으로써 단열 성능을 향상시킬 목적으로 NO96-GW 또는 NO96-L03 와 같은 변형 모델이 개발되고 있다. NO96-GW는 기존의 펄라이트 (Perlite) 재료를 유리섬유(Glass wool)로 대체함으로써 열저항을 높이기 위한 방안이며, NO96-L03은 단열층의 3개로 구성하며 유리섬유와 R-PUF(Reinforced poly urethane foam)을 이용한 모델이다( Colson, et al., 2012 ; GTT, 2014 ). Fig. 2 의 (a), (b), (c)는 각각 NO96 화물창의 형상, 단열층 구조 및 단열 상자를 보인 것이다.
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Insulation layers of Mark III and NO96
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(a) Inside view of NO96, (b) the configuration of flat NO96 insulation and (c) the modified NO96 insulation system (GTT, 2014)
- 2.2 LNG 유출의 정식화
단열재의 균열에 의한 LNG 유출은 액체 및 기체의 혼합 유동과 열전달, 그리고 LNG 기화에 의한 상변환이 복합적으로 작용하는 다상 유동(Multi-phase) 문제로 정식화 할 수 있다. 또 한 단열재인 Glass wool은 기공을 가진 물질이므로 기공률 (Porosity) 또는 투과율(Permeability)이 열확산 및 물질 확산의 속도와 압력에 영향을 미친다. 다상 열유동 현상의 해석을 위해서는 Lagrangian-Eulerian 기법 또는 Eulerian-Eulerian 기법이 사용될 수 있다. 전자는 스프레이 현상과 같이 기체 내에 액체입자가 이동하면서 대류열전달․운동량전달․상변태가 동시에 일어나는 문제에 적합하고, 후자는 액체와 기체 상태가 동시에 사용하였다. Eulerian-Eulerian 기법은 모든 상태의 유체를 대상으로 앙상블 평균 질량 및 운동량 방정식 (Ensemble-averaged mass & momentum transport equations)을 사용하는 방법이다. 다상유동에 있어서 질량과 운동량의 연동은 가장 중요하게 다루어져야할 방정식이다. 본 연구는 해석을 위하여 ANSYS-CFX 코드를 이용하였으며, CFX는 압력기반의 유한체적법(Pressurebased finite volume method)을 이산화하여 얻어지는 방정식을 Algebraic multi-grid coupled solver를 이용하여 해석한다.
각각 상태는 독립적으로 다루어지며 질량 및 에너지 보전 방정식도 각각의 상태에 대해서 만족한다고 가정하지만, 액체와 기체의 연성 효과는 공유 압력(Shared pressure)과 상태 간 교환 상수(Interphase exchange coefficient)를 이용하여 얻어진다. 액체와 기체 상태의 각각 체적률(Volume fraction)의 합은 1을 만족하여야 한다. εα 는 상태 α 의 체적률을 의미하며 미소 체적 V 내에서 α 가 차지하는 부피 Vα 의 비율로 정의된다.
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따라서 혼합 유체의 밀도는 ρm = ∑ αεαρα 로 정의되며 상태 α 에 대한 β 의 계면 면적 밀도(Interfacial area density) Aαβ 는 식 (2)와 같이 정의된다.
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여기서 dαβ 는 계면 길이 비 (Interfacial length scale)을 의미한다. 체적률을 고려하면 상태 α 에 대한 다상 유동의 질량 보존 및 운동량 보전 방정식은 각각 식 (3)과 식 (4)로 표현할 수 있다.
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여기서
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, μ 는 각각 속도 벡터 및 동점성 계수를 의미한다. p ,
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,
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는 압력, 외력(Momentum source), 계면 항력 (Interface drag force), 중력 가속도를 의미한다. Γαβ 는 상태 β 로부터 상태 α 로 변화하는 단위 부피당 질량 흐름율 (Mass flow rate per unit volume)를 의미하며, 아래와 같이 주어진다.
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는 상태 β 로부터 상태 α 로 변환하는 단위 부피당 질량비양의 값을 의미한다. 따라서
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는 상태 β 로부터 상태 α Гαβ 가 전달하는 운동량(Momentum transfer)을 의미한다.
한편, Glass wool은 기공을 가지고 있는 다공성 재료이므로 기공에 의한 유동의 압력 및 운동량 손실을 고려하여야 한다. 이 손실은 식 (4)의
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항에 반영되는 값이다. 다공성 재료를 통과하는 저속 유동은 점성저항(Viscous resistance)에 의한 압력 손실만이 발행하여 Darcy′s law를 적용할 수 있으나, 속도가 증가하면 관성저항(Inertia resistance)에 의한 손실이 더해져 압력강하가 속도에 대해 비선형적으로 나타나는 Non-Darcy 유동을 적용하였다. 식 (6)의 각 상태 α β 의 관성저항을 고려한 Forchheimer-Darcy 유동 방정식을 나타낸 것이다.
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식 (6)에서 u i , K perm , μ 는 속도, 다공율, 점성 계수를 의미한다. Kloss 는 열 손실 계수를 의미한다. 식 우측항의 속도 선형 항목과 비선형 항목은 각각 점성저항과 관성저항에 의한 유동 압력손실을 의미한다.
식 (4)의
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는 비계면항력(Interfacial drag force per unit volume)을 의미하며, 아래와 같이 항력계수(Drag coefficient)와 속도 등의 함수로 표현할 수 있다.
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여기서 C D 는 유체 항력 계수를 뜻한다. 또한 체적분율(Volume fraction)은 질량 보전 법칙에 따라 아래와 같이 그 합이 1이 되어야 한다.
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또한 에너지 보전은 아래와 같이 내부 에너지(Internal energy), 열유속(Heat flux) 등의 관계식으로 정의된다.
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식 (9)에서 eα , kα Tα 는 내부 에너지, 열전도(Heat conduction)계수, 그리고 상태 α 의 온도를 의미한다.
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값은 상태 β 로부터 상태 α 의 계면물질 전달(Interphase mass transfer)이 일으키는 열전달 량을 의미한다. Qα 는 타 상태로부터 전달된 열에너지가 상태 α 의 단위체적에 축적되는 양을 의미하며, 아래와 같은 대류 (Convection) 열전달로 표현된다.
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식 (10)의 대류 계수 hαβ 는 다음과 같이 Nusselt 수( Nαβ )와 열 전도 계수( kαβ ) 및 계면 길이비( dαβ )로 정해진다.
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식 (11)에서 상태 α β 의 혼합 열전도계수는 kαβ = εαkα + εβkβ 로 계산된다. Nuαβ Ranz and Marshall(1952) 이 제안한 기체 중에 놓인 액체 입자(Particle)의 열전달 계수를 이용하며, 다음 식에 의하여 산정하였다.
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여기서 R e 는 상태 α 인 입자(Droplet)의 직경과 상대속도로 결정되는 Reynold 수이며 Pr 는 상태 β 의 Prandtl 수를 의미한다. 한편 식 (10)의 비계면열전달(Volumetric interphase heat transfer) 값 Qα 는 아래와 같이 두 상태 및 계면(Interface)에서 일어나는 현열(Sensible heat)과 잠열(Latent heat)에 의하여 계산된다.
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여기서, hα hβ 는 상태 α β 의 대류 열전달 계수(Phase heat transfer coefficient)이다. Ti Tsat 는 각각 계면온도 (Interface temperature) 및 포화온도(Saturation temperature)이다. iαi iβi 는 아래의 식에 의하여 결정되는 계면 엔탈피 (Interfacial enthalpy) 값이다.
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계면의 에너지 보존을 고려하면 Qα + Qβ =0의 관계식이 성립하므로, 질량흐름(Mass flux)은 아래와 같이 계산된다.
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따라서, 식 (5)의 비계면질량전달(Volumetric interphase mass transfer) Гαβ 값은 식 (18)에 보인 바와 같다.
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Y 의 질량 분율(Mass fraction)을 위한 이송 방정식(Transport equation)은 식 (19)와 같이 정리된다. 식 (19)는 식 (3), 식 (4), 식(9)에 보인 방정식과 함께 지배방정식을 구성하고 있다.
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식 (19)에서 D 는 동적 확산율(Kinematic diffusivity)를 의미한다. 유체 영역을 제외한 방열 구조 재료의 열전달은 아래와 같은 열확산 방정식으로 표현된다.
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식 (20)에서 ρs , cps , ka 는 각각 방열 구조 재료 영역의 밀도, 정압비열 (Specific heat capacity), 그리고 열전도 계수를 의미한다.
3. LNG 유출의 수치모델
- 3.1 유출 시나리오
LNG 화물창의 균열은 피로파괴 또는 슬로싱 총격하중 등에 의하여 발생하며, Fig. 3 는 NO96-GW 화물창의 가정된 균열 위치(Leakage spot)를 보인 것이다. Fig. 4 는 균열 부위의 Plywood 상자로서 크기는 113×21×10cm이며, Glass wool로 채워져 있는 것으로 가정하였다. 다만, 균열에 의한 확산 현상을 파악하기 위하여 Fig. 5 와 같이 확산 부위만 모델링을 수행하였다. 균열위치는 상면에 위치하며 5mm 직경을 가진 입력(Inlet)으로 LNG가 투입되는 것으로 가정하였다. 양 측면에 30mm의 직경을 가진 두 개의 출력(Outlet)을 고려하였다.
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LNG leakage spot on the insulation wall
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Detail view of leakage spot on the primary insulation
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Selected part of insulation panel subject to leakage
Glass wool은 다공물질(Porous media)로 열전도 매질로 모델링 하였다. Inlet으로 유입된 LNG는 메탄(CH 4 ) 액체와 질소(N 2 ) 가스로 구성되어 있으며, Outlet로 유출하는 과정에 열확산 및 기화 (Evaporation)이 일어나는 것을 고려하였다. 모든 유체는 연속체 (Continuos fluid)로 모델링하였으며, 계면 운동량, 열 및 질량 전달을 고려하였다.
- 3.2 영역 및 경계조건
Inlet으로 유입된 LNG는 메탄(CH 4 ) 액체와 질소(N 2 ) 혼합 가스로 모델링하였으며, 각 구성 요소는 Table 1 과 같이 영역별로 정의하였다. 메탄 액체와 기체 사이의 계면 전달(Interphase transfer)은 Table 2 와 같이 정하였다. 각 영역의 요소는 Hexahedral grid를 이용하였으며 75,788개의 절점과 35,043개의 요소로 구성하였으며, 요소의 크기는 gird의 밀도를 증가시키면서 확산 속도의 변화가 크지 않는 수준에서 결정하였다.
Morphology of domain
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Morphology of domain
Interaction between liquid droplet (CH4Liquid) and Gas mixture (Nitrogen)
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Interaction between liquid droplet (CH4 Liquid) and Gas mixture (Nitrogen)
유체-구조간의 복합열전달(Conjugated heat transfer)을 고려하여 유체 영역의 에너지 보전 방정식과 비유체 영역의 열확산 방정식을 동시에 해석하도록 하였다. 난류 거동을 모사하기 위하여 이산화된 RANS (Reynolds averaged Navier Stokes equations)을 선택하였고, 특히 벽함수(Scalable wall function)을 가진 k-Epsilon 난류 모델로 가정하였다. RANS 해석은 비정상성이 강한 문제의 경우 정확도가 떨어지므로 DNS(Direct numerical simulation)나 LES(Large eddy simulation) 방법이 적절하지만 높은 조밀도를 가진 격자를 요구하는 단점이 있다. 또한, 본 연구에서 관심을 가진 물리적 현상은 LNG의 확산도이며, 매우 짧은 시간에 준정적 상태로 접어드는 점을 고려하여 RANS k-epsilon 모델을 이용하였다. 또한, 유체영역과 고체영역의 계면에는 Non-slip 조건을 부여하였다. LNG가 유입되는 Glass wool 지역은 Inlet 조건으로, 유출되는 Plywood의 양축 구멍은 Outlet 조건을 부여하였다.
• Inlet: LNG 화물 높이와 Leakage 지점의 높이차에 따른 압력을 경계조건으로 부여함. • Outlet: Opening 경계조건을 부여하여 Outlet을 통과하면서 사라지도록 함.
Inlet 의 직경은 5mm 내외로 가정하였고, 정적압력은 화물창의 충전율(Filling ratio)에 의하여 결정하였다. 약 30m 높이의 화물창에서 충전율 98.5% 이면 화물창 바닥에서 정적 압력은 약 1.0 기압 정도가 된다( Bae et al., 2007 ). 따라서 Inlet의 유입압력은 약 1.0 기압으로 가정하였다. Inlet 경계에서 난류세기 (Turbulence intensity)는 약 5% 이며, free stream velocity를 가정하였다. Outlet 에는 Zero gauge 압력 조건을 부여하였다.
LNG는 주로 Methane과 소량의 Ethane, Propane 및 탄소화합물로 이루어져 있으나, 낮은 기화 온도로 인하여 Methane이 가장 먼저 기화한다. 따라서 LNG는 대체로 Methane의 재료 특성을 따르므로 다른 구성요소는 배제하였다( Qi et al., 2010 ). 또한 Methane과 Nitrogen의 상태 방정식은 Aungier Redlich Kwong equation ( Aungier, 1995 ) 모델을 이용하였으며, 액체 및 기체의 재료 특성은 증기 압력과 포화 온도를 고려한 비선형 특징을 반영하였다. Glass wool의 다공율, 기공율 등 재료 특성은 기존 연구 ( Lee et al., 2011a ; Bae et al., 2007 ; Choi et al., 2012 )에서 제시한 값을 이용하였으며, Table 3 에 속성 값을 정리하였다.
Material properties and attributes of glass wool
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Material properties and attributes of glass wool
Leakage가 일어날 시점에서 초기 온도 분포를 고려하기 위하여 화물과 접촉하는 단열층 상부는 –163℃의 경계조건을 부여하였으며, 2차 방벽과 접하는 하부는 –50℃의 온도 경계조건을 부여하였다.
4. 수치 해석 결과
- 4.1 초기 온도 분포
Fig. 6 Fig. 7 은 유출이 일어나기 직전에 Plywood 상자와 Glass wool의 온도 분포이다. LNG 와 접촉하는 Plywood 상단은 –163℃, 2차 방벽(Secondary insulation panel)과 접하는 부위는 –50℃의 경계 조건을 적용하였다. 그림에 보인 선형적인 온도 분포는 Choi et al.(2012) 가 제시한 것과 동일하다.
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Temperature distribution of plywood
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Temperature distribution of glass wool
- 4.2 LNG 유출 시뮬레이션 결과
Inlet의 LNG 유입 속도와 유입 압력은 Filling ratio에 의하여 결정된다. 앞 절에서 언급한 바와 같이 유입 압력을 1.0 기압으로 가정하고, LNG의 확산 속도 및 기화된 CH 4 가스의 Volume fraction 등을 계산하였다. Table 3 에 보인바와 같이 Porosity=0.3, Permeability=3.75e-11, Loss coefficient=1,242의 특성을 가진 Glass wool 내부의 확산 속도 파악하였다. Fig. 8 에 각 시간별로 예측된 CH 4 액체의 확산 결과이다. 수초 내에 Glass wool 영역으로 확산되는 것으로 예측되었다. Fig. 9 Fig. 10 은 1.22초에서 예측된 Stream line과 Glass wool의 온도분포이다.
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History of volume fraction and dispersion of CH4 liquid
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Stream line of CH4 liquid (t = 1.22 sec)
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Temperature distribution of glass wool(t = 1.22 sec)
Outlet에서 CH 4 액체 및 기체, 질소의 시간별 Volume fraction, 온도, 속도, Mass flow rate의 예측 결과를 Fig. 12 에 보였다. 이를 살펴보면 약 20초 후에 정상 상태에 도달함을 알 수 있다. 수치해석에서 가정한 조건의 보수성을 감안하더라도 LNG 유출에 따른 확산 속도가 매우 빠르며, 균열의 크기가 작다고 할지라도 수분이내에 확산이 일어날 수 있다는 추측을 가능하게 한다. 이러한 LNG의 고속 확산은 CH 4 액체가 기체로 상변화하는 속도 보다 빠름을 예상하게 한다. 특히 상변화에 필요한 잠열(Latent heat)이 충분하지 않으므로 CH 4 액체의 Volume fraction이 커지며, 포화 온도에 도달하는 시간도 짧음을 추론하게 한다. 이러한 확산 속도의 수준은 Bae et al.(2007) 가 제시한 Mark III 화물창의 확산 속도와 유사한 수준임을 확인할 수 있었다. Inlet과 Outlet 의 거리는 약 1.5m 정도이며, Glass wool 내부에서 LNG 평균 유속은 약 3.75m/s로 예측되었다. Inlet에서 유입 속도는 최고 80m/s 정도로 예측되었으나, 이는 유입 압력이 크고 유입부에 존재하는 CH 4 입자가 작기 때문에 국부적으로 속도가 상승한 것으로 추론된다. 그러나 운동량의 대부분이 Inlet에서 손실되므로 Outlet에서 속도는 약 3m/s 이내로 예측되었다.
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(a) Volume fractions, (b) temperature, (c) velocity, and (d) mass flow rates of the fluids at the outlet
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Parametric study : Effect of inlet pressure on the volume fraction of leaked LNG flow
- 4.3 유출 조건에 따른 특성 변화
앞 절에서 가정한 Inlet의 유입 압력 1atm은 LNG 자유수면과 유출지점까지 24m 깊이일 때 작용하는 값이다. 유출 지점까지 깊이가 12m인 점의 유입 압력인 0.5 기압을 조건으로 예측한 CH 4 액체의 Volume fraction을 계산한 결과를 Fig. 12 과 같이 도시하였다.
유출 부위의 직경을 5mm인 경우에 예측되는 확산 특징은 Fig. 13 Fig. 14 에 각각 보이고 있다. Fig. 13 Fig. 8(d) 와 비교하면 직경이 5mm로 유사한 양상을 보였다. CH 4 기체 및 질소의 Volume fraction은 Fig. 14 에 보였다.
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Parametric Study: Effect of inlet size on the volume fraction of CH4 liquid (with inlet diameter = 5 mm)
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Parametric Study: Effect of inlet size on the volume fraction of CH4 vapor and N2 gas (with inlet diameter = 5 mm)
5. 결 론
NO96-GW형 LNG 단열구조를 대상으로 LNG 유출이 일어날 경우의 열확산, 확산 속도, 액체-기체 사이의 상변화 양을 예측하기 수치 모델을 제시하였다. 수치 해석에 의하면 확산은 수초이내에 일어나며, LNG가 기화되는 상변화 양은 소량 일어나는 것으로 예측되었다. 이는 기화가 일어나기에 매우 빠른 속도로 LNG 유동이 발생하며, 외부에서 유입되는 열 에너지가 크기 않아서 액체 상태가 유지되기 때문으로 추정되었다. Inlet의 유입 압력이 1 기압일 경우 수초 내에 단열 상자 전역에 LNG가 확산됨을 파악하였다. 약 10여 초 후에 약 8g/s의 LNG가 유출됨을 수치적으로 예측하였다. Glass wool이 충분한 수준으로 LNG 확산을 지연시키지는 못함을 확인하였으나, Porosity의 영향에 의한 확산 지연효과는 추가적으로 분석할 필요가 있으며, 동시에 Porosity에 따른 BOR 변화도 분석할 필요가 있을 것으로 판단된다.
NOMENCLATURE Aαβ interfacial area density [m2/m3] CD drag coefficient [ - ] D kinetic diffusivity [m2/s ] interfacial drag force [kg/m2s2] dαβ interfacial length scale [m ] c specific energy [J/kg ] G mass flux [kg m2s ] h heat transfer coefficient [W/m2K] i specific enthalpy [J/kg ] k thermal conductivity [W/mK] Kloss loss coefficient [m-1] Kperm permeability [m2] Nu Nusselt number [ - ] p pressure [pa] Q total heat per unit volume [W/m2] momentum source vector [kg m2s2] T temperature [K] velocity vector [m/s ] V volume [m3] Y mass fraction [kg /kg ] Г mass flow rate per unit volume [kg /m2s ] ε phase volume fraction [ - ] p density [kg 3]
Subscript i interface s solid sat saturation α, β phase
It is noted that this paper is revised edition based on proceedings of KAOST 2014 in Busan.
Acknowledgements
본 연구는 산업통상자원부 해양플랜트특성화대학사업 및 KEIT의 산업융합원천기술개발사업(10045212, 해양플랜트 통합운영 및 유지보수를 위한 예지보전 시스템 개발)의 지원을 받아 수행되었습니다.
References
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