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Numerical Study on Wave-Induced Motion Response of Tension Leg Platform in Waves
Numerical Study on Wave-Induced Motion Response of Tension Leg Platform in Waves
Journal of Ocean Engineering and Technology. 2014. Dec, 28(6): 508-516
Copyright © 2014, Korean Society of Ocean Engineers
  • Received : October 02, 2014
  • Accepted : December 20, 2014
  • Published : December 31, 2014
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윤상 조
보우 남
사영 홍
진하 김
현조 김

Abstract
A numerical method to investigate the non-linear motion characteristics of a TLP is established. A time domain simulation that includes the memory effect using the convolution integral is used to consider the transient effect of TLP motion. The hydrodynamic coefficients and wave force are calculated using a potential flow model based on the HOBEM(higher order boundary element method). The viscous drag force acting on the platform and tendons is also considered by using Morison’s drag. The results of the present numerical method are compared with experimental data. The focus is the nonlinear effect due to the viscous drag force on the TLP motion. The ringing, springing, and drift motion are due to the drag force based on Morison's formula.
Keywords
1. 서 론
TLP(Tension leg platform)는 텐던(Tendon)과 반잠수식 형태의 플랫폼으로 구성되며, 선장력(Pretension)을 갖는 텐던에 의해 수직면 운동의 공진주기를 파주파수영역에서 벗어나도록 하는 개념의 해양구조물이다. 우수한 수직면 운동성능으로 인하여 멕시코만 지역 혹은 Dry tree가 사용되는 지역에 주로 운영되어 왔으며, 최근에는 해상풍력 연구가 연안에서 깊은 수심으로 이동함에 따라 TLP형태의 구조물을 이용하는 사례가 늘어나고 있다.
TLP형태의 구조물은 텐던이 갖는 강한 강성 때문에 고주파수공진 운동응답인 링잉(Ringing) 혹은 스프링잉(Springing) 현상이 발생되며, 이 현상은 텐던의 피로도에 심각한 영향을 미친다. 이로 인해 고주파수 운동응답은 TLP 설계시 반드시 고려되어야 하는 중요한 요소이다.
TLP의 거동에 관한 실험은 주로 고주파수 운동에 초점을 두고 이루어졌으며, 주요 연구는 다음과 같다. Stansberg et al.(1995) 은 다양한 모양의 원형 실린더에 대한 고주파수 힘을 측정하였으며, 링잉현상에서 3차 조화 성분이 지배적으로 나타난다는 점을 지적하였다. Huse and Stansberg(1995) 은 스프링잉 현상은 링잉 현상보다 비교적 낮은 해상상태에서 발생하며 파고의 제곱에 지배적인 점을 지적한 바 있다.
실린더 형태의 구조물에 작용하는 표류력을 계산하기 위해 많은 연구가 이루어졌으며, 주요 연구는 다음과 같다. Pijfer and Brink(1977) 은 무한수심에서 파와 조류가 동시에 작용할 때, 반잠수식 시추선에 작용하는 표류력을 계산하였다. 이 계산 모델에서는 모리슨 식으로 단위플랫폼에 작용하는 동유체력을 적분하여 계산하고, 정수중의 조류력을 소거하였다. Hong(1985) 은 이 모델을 유한수심으로 확장하여 반잠수식 시추선에 작용하는 표류력을 구하고 조류의 속도와 방향, 입사파의 파고, 파에 의한 물체의 운동효과가 표류력에 미치는 영향을 확인하였다. Stansberg et al.(1998) 은 실험과의 비교를 통해 극한환경에서 실린더 형태의 구조물에 작용하는 평균 표류력은 포텐셜 이론에서 알려진 바와 달리 파고제곱보다 크게 나타난다는 점을 지적했다.
부유체 거동해석시 점성항력을 고려하기 위해 모리슨 식이 사용되었으며 그 예는 다음과 같다. Chitrapu and Ertekin(1995) 은 큰 파고에서 TLP의 운동해석을 위해 포텐셜 이론의 해법에 모리슨 항력을 포함하는 비선형 시간영역 해석 모델을 제시한 바 있다. Hong and Hong(1996) 은 모리슨 식을 활용한 DDF(Deep draft floater)의 계류선에 대한 연구를 진행한 바 있으며, 모리슨 식으로 고려된 유체항력의 푸리에 분석 결과는 가진 주파수의 3배, 5배 등의 홀수 배 주파수 성분으로 나타나는 점을 지적하였다. Pyun et al.(1987) 은 TLP에 작용하는 파랑하중을 모리슨 식을 고려하여 효율적으로 산정하는 방법에 대해서 연구하였으며, TLP운동의 RAO를 포텐셜이론의 해법과 비교 검토하였다. 한편, Hong(1999) 은 TLP에 작용하는 파 강제력 해석에서 고차경계 요소법에 의한 계산결과와 모형시험 결과를 비교하여 제시하였다.
본 연구는 모리슨 항력을 고려한 파랑 중 TLP의 비선형 거동 해석에 초점을 두었다. 수치 계산을 통해 저주파수 표류운동과 고주파수 링잉 응답에 미치는 점성효과를 살펴보았으며, 모형시험 결과와 비교하였다.
수치해석은 파랑 중에서 TLP 구조물의 비선형 거동을 확인하기 위해 점성항력이 고려된 시간영역 시뮬레이션을 수행하였다. 모형시험에서는 Static pull-out test를 통해 텐던에 작용하는 장력과 수평 오프셋(Offset)의 관계를 확인하였으며, 자유감쇠시험을 통해 각 항력계수들을 확인하였다. 규칙파 시험 조건은 TLP의 비선형 거동을 확인하기 위해 파기울기와 주기를 변화시켜 선정하였다. 불규칙파 시험조건은 100년 주기파를 기준으로 유의파고와 정점주기(Modal period)를 변화시켜 세 가지 스펙트럼을 선정하였다.
규칙파 조건에서는 운동응답 중 스프링잉 및 링잉 응답을 확인하기 위해 실험과 수치해석 결과에 대한 푸리에해석을 수행하였으며, 수치계산 결과의 시계열과 실험 시계열을 직접 비교하여 6자유도 운동에서 모리슨 식으로 고려된 점성항력의 영향을 확인하였다. 불규칙파 결과에서는 통계치 해석과 푸리에해석을 통한 스펙트럼 비교 및 분석이 이루어졌다.
2. 수치해석 방법
- 2.1 운동방정식
TLP의 시간영역 거동해석을 위하여 시간 기억효과(Time memory effect)를 고려한 부유체의 6자유도 연성 운동방정식을 적용하였다. 수평면의 운동에는 표류력이 작용하며, 수직면의 운동에는 유체 정역학적 복원력이 포함되어 있다. 파랑하중, 모리슨 식으로 고려된 유체 점성항력, 수평운동과 수직운동의 연성효과를 고려한 텐던의 장력이 운동방정식의 우변에 포함된다. 이러한 텐던의 장력변화가 부유체의 수평면과 수직면 운동의 연성효과를 나타낸다. 전체 연성효과를 고려하면 부유체의 운동방정식을 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.
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여기서 M ij , a ij 는 각각 TLP의 관성행렬과 무한대 진동수에서의 부가질량행렬을 나타낸다.
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는 TLP의 6자유도 운동에 해당하는 변위, 속도, 가속도이다. K ij 는 시간에 따른 부유체 운동과 유체동역학적 힘의 인과관계를 나타내는 시간기억함수이다.
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는 텐던 장력에 의한 힘을 의미하며,
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는 파랑기진력을 의미한다.
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는 침수면에 작용하는 모리슨 식에 의한 점성항력을 의미한다.
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는 각각 조류력, 풍력과 유체정역학적 복원력을 나타낸다. 본 연구에서는 텐던 장력을 계산하기 위하여 선형 스프링 모델을 이용하여 모사하였다. 계산에서 사용되는 동유체력계수와 파 강제력은 고차 경계요소법으로 산출되었다.
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텐던은 변위에 따라 작용하는 장력이 달라지는 선형 스프링 모델을 사용하였으며 사용된 식은 (2)와 같다. 여기서 EA는 축 방향 강성을 나타낸다. 텐던의 초기 길이 L 0 는 선장력과 정수면 상태의 텐던길이 L 을 고려하여 결정된다. x s , x e , y s , y e , z s , z e 는 각 방향에서 각 텐던의 양 끝단의 좌표를 의미한다. 아래첨자 e는 플랫폼 하단의 고정된 위치를 의미하며, 아래 첨자 s 는 매 시간에서 텐던 상부의 위치를 의미한다. 식 (3)과 같이 플랫폼의 운동을 고려하여 장력과 모멘트가 계산되며 운동방정식의 우변에 포함된다.
- 2.2 유체항력
Fig. 1 에서는 본 연구에서 고려된 모리슨 모델을 도식화하여 제시하였다. 여기서 x 0 , y 0 , z 0 은 지구고정 좌표계를 보여주고 있으며, x b , y b , z b 는 물체 고정 좌표계를 의미한다. 플랫폼은 길이방향으로 일정한 간격으로 n 등분 하였으며, 플랫폼의 단위요소 중심점을 X s ( i )로 표시하였다. 모리슨 모델에 작용하는 속도는 파랑입자, 조류, 플랫폼 운동의 법선방향 속도를 고려하여 사용하였다. 플랫폼 단위요소에 작용하는 힘을 적분하여 전체 플랫폼에 작용하는 점성항력을 계산하였다.
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Schematic diagram of drag force calculations
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플랫폼과 텐던에 작용하는 유체 항력을 고려하기 위해 식 (4)와 같은 모리슨 식의 점성항력을 이용하였다. 이 식의 각 성분들을 분리하여 식 (5)로 나타낼 수 있다. 플랫폼에 작용하는 유체의 속도는 식 (5)와 같이 계산되며 여기서
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는 파랑입자의 속도,
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조류 속도,
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물체의 속도를 나타낸다. W n 은 실리더에 작용하는 법선방향 속도를 의미하며
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는 각 단위플랫폼의 단위벡터를 나타낸다. u nx , u ny , u nz 는 각 방향에서 작용하는 법선 방향 속도성분을 의미한다( Sarpkaya and Isaacson, 1981 ).
파기울기가 큰 경우 정수면 위에 작용하는 파 입자의 속도에 의한 영향을 고려하기 위해 식 (4)와 같이 순간 접수면까지 적분하였다. 여기서 u n W n |항은 파고의 2제곱이지만 순간 정수면 위까지 고려함으로써 파고의 3제곱 형태로 나타나게 된다. 순간 접수면을 고려하기 위해, 식 (6)과 같이 압력이 수선면 위부터 파고까지 일정하게 적용하는 스트레칭(Stretching) 함수를 사용하였다. 여기서 z =0은 정수면을 나타낸다. 𝜂는 자유수면를 의미하며, z′ 은 스트레칭 함수를 적용한 z방향 위치를 의미한다. g 는 중력가속도를 의미하며, w, k, h 는 각각 파의 주파수, 파수, 수심을 나타낸다. x, y, z 은 지구고정 좌표계에서의 각 방향의 위치를 나타낸다. 𝜽는 파의 진행방향을 의미한다. 점성항력을 순간 접수면까지 구하여 시간평균을 취함으로써 점성항력에 기인한 추가적인 표류력을 구할 수 있다. 텐던에 작용하는 점성항력도 같은 방법으로 계산하였다.
3. TLP 모형시험
시험은 TLP의 고주파수 운동응답인 스프링잉과 링잉 및 저주파수 표류운동에 초점을 두고 수행하였다. 본 연구의 목표는 모리슨 항력을 고려한 현 수치해석 모델의 점성효과를 실험치와 정량적으로 비교하는 것이다.
- 3.1 시험 모델
모형시험에 사용된 모델은 Fig. 2 (a) 에 나타낸 바와 같이 네개의 사각단면 기둥과 링 폰툰으로 구성되어 있다. Fig. 2 (b) 에는 측정 장비와 설치위치를 나타내고 있다. 여기서, ‘ T ’는 장력계를 나타내며 각 텐던의 상단부에 설치되었다. ‘RODYM’은 비 접촉식 광학 운동계측시스템을 의미하며 플랫폼의 6자유도 운동응답을 계측하기 위해 설치되었다. ‘ RW ’는 상대파고를 나타내며 용량식 파고계를 통해 6개의 지점에서 계측되었고, ‘ P ’와‘ ACC ’는 각각 압력계와 가속도계를 나타낸다. Table 1 에는 TLP의 실제제원과 모델제원이 제시되었다. 축척비는 해양공학수조의 파도생성과 피트의 깊이를 고려하여 1/60으로 결정되었다. 수심은 해양공학수조의 파 생성 깊이와 피트를 포함한 모델의 설치 깊이를 구분하여 표기하였다.
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TLP experimental model and sensor arrangement
Main particulars of TLP
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Main particulars of TLP
- 3.2 시험조건
모형시험은 Static pull-out, 자유감쇠, 규칙파 및 불규칙파 시험 순으로 진행되었다. 규칙파 시험 시 파주기 조건은 TLP의 스프링잉과 링잉 응답 특성을 살펴보기 위하여 상하동요와 종동요 고유주기와 1배, 2배, 3배로 선택하였다. 이 때 각주기마다 세 가지 파기울기를 고려하여, 파고에 따른 TLP의 비선형 거동 특성을 살펴보고자 하였다. 실험시 쇄파는 발생하지 않았으며 규칙파 시험조건은 Table 2 에 요약하여 제시하였다. Fig. 4 는 모형시험에서 사용된 백색잡음파(White noise)와 불규칙파의 스펙트럼을 도시하고 있다. 불규칙파 생성에는 JONSWAP 스펙트럼이 이용되었으며, 파도 조건은 100년 주기파 조건(SP1)을 기준으로 유의파고와 정점주기를 조절하여 SP2와 SP3로 분류하였다.
Regular wave condition
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Regular wave condition
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White noise and irregular wave spectrum
4. 결과 및 고찰
- 4.1 Static pull-out 시험
Pull-out 시험을 통하여 얻어진 TLP의 수평 복원력과 수직변위를 수치계산 결과와 비교하여 Fig. 5 에 제시하였다. Fig. 5(a) Fig. 5(b) 는 각각 전후방향과 대각방향의 복원력 곡선을 도시하고 있으며, 수치계산과 실험결과는 전반적으로 잘 일치함을 확인하였다.
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Static pull-out test for 180 deg and 135 deg
- 4.2 자유감쇠 시험
Fig. 6 은 자유감쇠 모형시험 결과와 수치해석으로 생성된 시계열을 비교하여 보여주고 있다. 이 때 자유감쇠 시 TLP 플랫폼 부재에 작용하는 유체항력의 영향을 비교하기 위해 4가지 수치계산 결과를 같이 도시하였다. 그래프에서 ‘w/o Morison’은 모리슨 항력이 고려되지 않은 경우를 나타내며, ‘w/ column drag’와 ‘w/ pontoon drag’ 각각 수직부재(Column)과 수평부재(Pontoon)에 작용하는 유체항력을 고려한 계산결과이다. 마지막으로 ‘w/ platform drag’은 수평과 수직부재에 작용하는 항력을 모두 포함한 경우를 의미한다. 텐던의 항력은 ‘w/o Morison’을 제외하고 모두 고려되었다. 본 연구에서는 점성항력의 계수 결정을 위해 DNV-RP-C205(2010)과 CFD(Computational fluid dynamics)계산 결과를 참조하였으며, 플랫폼의 수평부재와 수직부재에 대해 각각 1.257, 2.5의 항력계수를 사용하였다. 원형단면을 갖는 텐던 항력계수는 1.0을 사용하였다. Fig. 7 에는 6자유도 운동에 대한 자유감쇠 실험과 시뮬레이션 결과를 비교하였으며, 상기의 항력계수를 적용한 결과가 실험치와 좋은 일치도를 보여주고 있다.
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Comparison of free decay time series
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Comparison of free decay time series
- 4.3 규칙파 시험
TLP의 비선형 응답의 특성을 확인하기 위한 선수 규칙파 실험이 수행되었으며, 수치해석과 실험값을 RAO(Response amplitude operator)와 파랑표류력, 링잉 시계열 및 푸리에해석 결과로 비교하여 제시하였다. Fig. 8 은 모형시험으로 구한 선수 규칙파 중 전후동요, 상하동요, 종동요의 RAO를 선형 및 비선형 수치계산 결과와 같이 도시하였다. 실험의 RAO는 파주파수 응답만을 보기위해 밴드패스 필터를 적용하였다. 전반적으로 수치계산 결과와 실험결과는 잘 일치함을 볼 수 있다.
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Comparison of motion RAOs
포텐셜 이론에 의한 파랑표류력은 파고의 제곱에 비례하는 것으로 알려져 있지만, TLP나 Semi-Submersible과 같은 기둥형태의 구조물은 파고가 큰 파도에서 큰 차이를 보인다. 이는 점 성항력을 고려하지 않았기 때문이며, Stansberg et al.(1998) 는유사한 내용을 지적한바 있다. Fig. 9 에서는 상하동요 공진주기의 3배에 해당하는 파주기 조건에서의 전후동요 시계열을 보여주고 있다. 스트레칭의 효과를 보기위해 정수면 위로의 스트레칭 함수를 고려한 경우와 고려하지 않은 경우를 같이 비교하였으며, 시계열에서 볼 수 있듯이 스트레칭 함수를 고려한 경우에만 점성효과에 의한 파랑표류력의 증가를 확인 할 수 있다.
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Comparison of surge time series for Morison effect (T = 3*Pitch natural period, λ/H = 12.5)
Fig. 10 은 3가지 파기울기 조건에서 TLP에 작용하는 전후방향 파랑 평균 표류력(Wave mean drift force) 결과를 보여주고 있다. Fig. 10 (a) 의 선형해석결과는 평균 표류력이 실험과 차이가 많이 나는 모습을 확인 할 수 있는 반면, Fig. 10 (b) 에 제시된 비선형해석 결과는 저주파수 영역에서 파기울기에 높아짐에 따라 실험결과에 보다 근접함을 보이고 있다. 모형시험 결과는 파고가 증가할수록 파랑 표류력이 파고의 제곱 이상으로 증가하는 경향을 뚜렷이 보여주고 있으며, 비선형 수치해석 결과도 같은 경향을 보여주고 있다. 이는 TLP에 작용한 파랑 표류력의 경우 유체항력에 의한 기여성분이 반드시 고려되어야 함을 의미한다.
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Comparison of Surge mean wave drift force (180 deg)
Fig. 11 은 종동요 공진주기의 3배에 해당하는 파주기 조건에서 파기울기별 운동 시계열과 스펙트럼을 보여주고 있다. 시계열과 스펙트럼를 통해 파기울기가 커질수록 기진파의 3배 주파수 성분이 분명하게 나타나는 점을 확인할 수 있다. 그 이유는 파기울기가 커질수록 점성항력에 기인한 TLP의 고주파수 비선형 거동이 강하게 나타나기 때문이다. λ/H=12.5에 해당하는 스 펙트럼 결과에서는 파주기 성분 외에 3차 조화성분이 모형시험과 수치계산에서 유사하게 나타나고 있다. 이는 모리슨 식의 점성항이 파주파수 성분외의 홀수 항 성분으로 나타나는 점에 기인하며, 실험의 시계열에서도 유사한 모습으로 나타난다. 이로부터 모리슨 식의 점성항을 고려하면 링잉에 해당하는 3차 조화성분을 정량적으로 예측할 수 있음을 알 수 있다.
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Comparison time series and spectrum (3*Pitch natural period)
- 4.4 불규칙파 시험
불규칙파 중의 운동 응답에 대해 비선형 수치해석 결과를 모형시험 데이터와 비교 검토하였다. Fig. 12 은 전후동요, 상하동요, 종동요에 대한 불규칙파 중 운동응답 스펙트럼을 비교하여 보여주고 있다.
Fig. 12 (a) 의 운동응답 스펙트럼은 파 스펙트럼 밀집지역인 주파수 0.4~0.9에 해당하는 부근의 운동응답이 크게 나타나고 있다. 전후동요 운동에서는 모리슨 항력에 의한 저주파수 운동이 실험과 유사하게 확인되고 있으며, 종동요 운동에서는 모리슨 항력에 기인한 고려된 고주파수 운동응답을 확인할 수 있다.
Fig. 12 (b) 은 유의파고 감소에 따른 파 에너지 감소로 인하여 SP1에서 보다 상대적으로 작은 응답이 나타나며, 종동요 해석 결과에서는 고주파수 응답이 뚜렷이 감소하는 점을 보여준다. Fig. 13 (c) SP3에서는 파스펙트럼의 에너지가 종동요 공진주기 3배에 가깝게 분포하여 큰 종동요 링잉 응답이 실험치와 계산에서 모두 확인되고 있다.
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Comparisons of response spectrums
전반적으로 전후동요과 종동요 운동에서는 모리슨 항력이 고려된 수치계산은 실험현상을 잘 반영하지만 수직동요 운동에서는 실험보다 수치계산 결과가 상대적으로 작게 나타나고 있다. 이는 모리슨 식으로 고려되는 점성항력은 수평방향의 기여는 큰 반면 수직방향에 대한 기여도는 미미한 것을 나타낸다.
5. 결 론
본 연구에서는 점성효과에 기인한 TLP의 비선형 운동특성을 살펴보기 위하여 모리슨 식에 의한 유체항력을 고려한 시간영역 수치해석 기법을 개발하였다. 자유감쇠, 규칙파 및 불규칙파 조건에 대해 수치해석을 수행하고 모형시험과 비교하여 적용한 수치해석 기법을 검증하였다. 유체항력의 유무에 따른 수치해석 결과를 비교함으로써 유체항력이 TLP의 거동특성에 어떠한 영향을 미치는지를 고찰하였다. 수치계산 및 실험결과를 통하여 플랫폼에 작용하는 유체항력을 정량적으로 평가하였다. 본 연구로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
(1) TLP의 고주파수 링잉 운동응답에 해당하는 3차 조화성분을 모리슨 식의 점성항을 적용하여 구현하였으며, 규칙파 및 불규칙파 실험을 통해 그 유효성을 확인하였다. 이 결과는 TLP와 유사한 기둥형 해양 구조물의 운동응답에도 적용할 수 있다.
(2) 기둥형 해양구조물의 표류운동에서 비선형성이 큰 파랑의 경우, 모리슨 식의 점성항을 정수면 위까지 고려하여 포텐셜 이론만 고려한 경우보다 실험치와 높은 상관관계를 얻었으며 수면위 파 속도에 대한 스트레칭 효과의 중요성을 확인하였다.
(3) 불규칙파 중에서 운동응답에서도 각 스펙트럼에서 점성항력을 통한 고주파수 운동응답이 확인되었으며, 종동요와 전후 동요에 운동에 있어서는 상대적으로 우수한 결과를 얻을 수 있었다. 모리슨 항력의 영향이 수직방향 고주파수 응답에서는 미미한 것으로 나타났다.
It is noted that this paper is revised edition based on proceedings of KAOST 2014 in Busan
Acknowledgements
본 연구는 선박해양플랜트연구소와 삼성중공업이 공동으로 수행한 "SHI-KRISO 해양공학 수조 활용 해양설계엔지니어링 공동연구 : TLP 거동해석 연구”로 수행된 연구결과 중 일부임을 밝힙니다. 아울러 본 연구는 UST 선박해양 플랜트 전공 석사학위 논문으로 작성되었음을 밝힙니다.
References
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