iv)ri+1을 이용하여 hyperbolic rotation matrixΓi+1계산
iv)i=i+ 1
Loop end
위에 설명한 것과 같이 임계치가 고려된 Schur 알고리즘을 이용하여 주어진 송신신호
U
0
와 수신신호
V
0
로부터 반사계수 {
r
o
,
r
1
, ⋯} 를 안정적으로 계산 할 수 있다. 즉, 위 임계치 조건이 적용이 되면 각
Gi
,
i
= 0, 1, 2, ⋯ 의 첫 번째 열(Column) 벡터를 순차적으로 나열하여 만든
L
행렬의 대각선(Diagonal) 성분은
이 허수가 되는 상황이 발생이 되지 않아 Cholesky 분해 가능하여 송신 및 수신신호로 만들어진 행렬
TA
는 Positive definite 하게 된다.
4. 실험결과
본 논문에서 파라메트릭 배열 송신 신호 생성을 위해 사용된 파라미터는 아래
Table 2
와 같다. 주어진 파라미터를 사용하여 송신 신호는 잘 알려진 KZK 모델을 이용하여 생성되었다.
Parameters of transmit signal
Parameters of transmit signal
Table 2
의 파라미터를 사용할 경우, 두 개의 1차 주파수 265kHz와 235kHz의 흡음 계수는 각각 0.0104Np/m와 0.0096Np/m로 계산되고, 전 흡음계수는 0.0195Np/m로 계산되며, 식 (2)로부터 얻어진 감쇠거리는 51.28m이다. 또한 식 (3)에 의해 회절거리는 11.64m가 되는데, 이 경우 차 주파수 생성을 위한 가상음원 거리는 회절거리가 감쇠거리보다 짧기 때문에 회절거리까지 음압이 누적되어 증가된 후 회절거리 이후부터 확산현상에 의해 감쇠하게 된다(
Lee et al., 2012
).
Fig. 5
는 이와 같은 파라메트릭 배열 현상으로 생성된 송신 신호의 거리에 따른 감쇠현상을 보인다.
Fig. 5
에서 보인 바와 같이 송신 신호는 해수층을 전파하면서 주파수의 자승에 비례하는 전파손실로 감쇠되고, 매질의 비선형 현상에 의해 간접적으로 생성된 파라메트릭 배열 송신 신호는 회절거리인 약 11m까지 음압이 누적되어 증가된 후 전파거리가 증가함에 따라 서서히 감쇠되어 약 387m 이상의 지점부터는 1차 주파수의 음압준위보다 높은 음압준위를 보임을 알 수 있다. 또한, 약 400m 지점의 송신 신호가 100m 전파될 때 1차 주파수 235kHz의 음압준위는 184.2dB에서 176.5dB로 7.7dB 감소된 반면, 차 주파수 30kHz의 음압준위는 184.3dB에서 184dB로 0.3dB 감소되었음을 알 수 있다.
Fig. 6
은 스펙트로그램을 통해 거리에 따른 1차 주파수 및 차 주파수의 감쇠를 보인 것이다.
Transmit signal attenuation according to distance
Spectrogram of transmit signal according to distance
Fig. 7
은 KZK 모델를 이용하여 생성된 송신 신호가 거리가 0.1m와 400m 지점에서의 파형과 주파수 특성을 나타낸 것이다. 400m 지점에서 신호 파형은 비선형 현상에 의해 왜곡되었음을 확인 할 수 있으며, 차 주파수의 음압 준위가 1차 주파수 265kHz의 음압 준위보다 8.4dB 크고 235kHz의 음압 준위보다 0.1dB 큼을 주파수 특성으로부터 확인할 수 있다.
Waveform and spectrum of transmit signal
본 논문에서는
Fig. 7
의 (b) 신호를 입사신호로 사용하였고
Fig. 8
과 같은 구조로 형성된 퇴적층을 가정하였다.
Fig. 8
에서 보는 봐와 같이 퇴적층은‘Trace 0’~‘Trace 22’번째 까지는 6개의 층으로,
‘
Trace 23
’
~
‘
Trace 39
’
번째 까지는 5개의 해저 지층으로 구성되어 있다.
Distribution of sub-bottom layer
Fig. 8
의 지층 구조에 따른 반사계수 특성은
표1
의 해저 지층 특성 및 식 (4)를 이용하면 얻을 수 있으며 그 결과는
Fig. 9
와 같다.
Reflection coefficients according to sub-bottom layer
끝으로, 반사된 수신 신호는
Fig. 7 (b)
의 신호와
Fig. 9
의 반사계수 정보가 적용된 Lattice 채널 모델을 이용하면 얻을 수 있다. 일례로
‘
Trace 1
’
을 통과하여 반사된 신호는
Fig. 10
과 같다. 이때 송신 신호가 퇴적층이 분포하는 지점 400m에서 415m지점까지 투과 및 반사되어 돌아오는 시간은 20ms이다.
Reflected signal
다음
Fig. 11
는 본 논문에서 제안한 임계치가 고려된 알고리즘의 성능을 입증하기 위해
Fig. 4
에 사용된 퇴적층의 반사계수를 확대한 것이다. 그림에서 보는 바와 같이 크기가 큰 반사계수의 값 사이에 매우 작은 반사계수 오차가 존재함을 알 수 있다. 추정된 반사계수 오차의 표준편차는 0.0001이다. 따라서 본 논문에서는 이러한 오차를 고려하여 임계치를 0.001로 선정하였으며 이 임계치 값 이내의 값은 0으로 설정하였다(
Koltracht and Lancaster, 1988
).
Enlarged Reflection coefficients
Fig. 12
은 본 논문에서 제안된 임계치가 고려된 Schur 알고리즘의 반사계수 추정결과이다.
Fig.12
에서 실선은 설계된 반사계수, 점선은 추정된 반사계수를 나타내는데 정확하게 반사계수 및 퇴적층의 수심을 추정함을 알 수 있다. 본 논문에서 정규화된 퇴적층의 수심은 해수층의 음속 1,500m/s을 기준으로 정규 화된 수심을 의미한다.
Estimation Results of the proposed algorithm
Fig. 13
는 본 임계치가 고려되지 않은 Schur 알고리즘의 반사계수 추정결과이다.
Fig.13
에서 보는 바와 같이 반사계수 오차에 의한 영향으로 반사계수가 추정되지 않음을 알 수 있다.
Estimation Results of the algorithm by Bae et al., 2013
Fig. 14
과
15
는 수신된 신호를 이용하여 모델링된 해저 지층의 반사계수를 추정한 결과이다.
Fig. 14
은 후처리를 하지 않은 수신 시계열 신호이며
Fig. 15
는 수신 시계열 신호에서 차단주파수 40kHz의 FIR 저역통과필터를 이용하여 여과한 후 차 주파수에 해당되는 30kHz 대역의 신호를 정합하여 추정된 해저 지층의 반사계수 분포이다. 이 두 그림을
Fig. 9
와 비교하여 보면, 대체적인 지층의 반사계수를 파악할 수 있으나 정확한 지층의 반사계수 추정은 불가능함을 알 수 있다. 특히 Layer 3과 Layer 4가 겹치는
‘
Traces 23
’
의 미세한 반사계수의 변화는 구분하기 매우 어려움을 알 수 있다.
Estimation Results using received signal
Estimation Results using matched filter output
Fig. 16
와
17
은 본 논문에서 제안된 임계치를 고려한 Schur 알고리즘을 이용하여 반사계수를 추정 결과와 기존의 논문(
Bae et al., 2013
)에서 제안된 결과를 보인 것이다. 제안된 Schur 알고리즘을 이용한 반사계수 추정 기법은 정확한 지층 분포 변화 및 매질의 특성 변화를 파악할 수 있다. 그러나 반사계수 오차의 영향이 고려되지 않은 알고리즘을 사용할 경우에는 알고리즘이 발산하여 전혀 결과를 얻을 수 없음을 알 수 있다.
Estimation Results using the proposed algorithm
Estimation Results using the algorithm by Bae et al,. 2013
5. 결 론
본 논문에서는 파라메트릭 배열 송신 신호 및 Lattice 모델을 이용하여 수신된 신호를 이용하여 다층으로 구성된 해저지층의 반사계수를 안정적으로 추정할 수 있는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 모델링 오차에 기인한 잡음에 둔감한 문턱치가 적용된 Schur 알고리즘으로, 송신과 수신신호로 만든 행렬
TA
가 Positive definite 조건이 성립되지 않는 상황, 즉 Schur 알고리즘이 발산하여 추정된 반사계수의 절대값이 1보다 큰 경우에도 적용이 가능한 알고리즘이다. 모의실험을 위해 KZK 모델을 이용하여 송신 신호 생성하였고 모의실험 결과 문턱치가 고려되지 않은 알고리즘보다 안정적인 반사계수 추정이 가능함을 검증하였다.
또한, 제안된 알고리즘이 일반 신호 및 정합필터를 사용하여 반사계수를 추정하는 것보다 매우 정밀하고 효율적으로 해저 지층 분해하고 탐사할 수 있음을 확인하였다.
Acknowledgements
이 논문은 2010년도 제주대학교 학술연구지원사업에 의하여 연구되었음을 밝히며, 이에 대해 깊이 감사드립니다.
Alexander S.T.
1986
Adaptive Signal Processing Theory and Applications
Springer-Verlag
New York
Bae J.
,
Chun J.
,
Kailath T.
2005
The Schur Algorithm Applied to the Design of Optical Multi-mirror Structures
Numerical Linear Algebra with Applications
12
(2-3)
283 -
292
DOI : 10.1002/nla.415
Bae J.
,
Lee C.H.
,
Kim H.
,
Cho J.H.
2013
Schur Algorithm for Sub-bottom Profiling
Journal of the Institute of Electronics and Information Engineers
50
(9)
156 -
163
DOI : 10.5573/ieek.2013.50.9.156
Bruckstein A.M.
,
Kailath T.
1987
Inverse Scattering for Discrete Transmission-line Models
SIAM Review
29
(3)
359 -
389
DOI : 10.1137/1029075
Choi Y.
,
Chun J.
,
Bae J.
2011
Numerically Extrapolated Discrete Layer-peeling Algorithm for Synthesis of Nonuniform Fiber Bragg Gratings
Optics Express
19
(9)
8254 -
8266
DOI : 10.1364/OE.19.008254
Dowling E.M.
,
MacFarlane D.L.
1994
Lightwave Lattice Filters for Optically Multiplexed Communication Wystems
Journal of Lightwave Technology
12
(3)
471 -
486
DOI : 10.1109/50.285330
Fisher F.H.
,
Simmons V.P.
1977
Sound Absorption in Sea Water
The Journal of the Acoustical Society of America
62
558 -
564
DOI : 10.1121/1.381574
Hamilton M.F.
,
Blackstock D.T.
1998
Nonlinear Acoustic
Academic Press
Kailath T.
1987
Signal Processing Applications of Some Moment Problems
American Mathematical Society
37
71 -
109
Koltracht I.
,
Lancaster P.
1988
Threshold Algorithms for the Prediction of Reflection Coefficients in a Layered Medium
Geophysics
53
(7)
908 -
919
DOI : 10.1190/1.1442528
Lee J.
,
Lee C.H.
,
Lee S.W.
,
Shin J.
,
Jung J.W.
2012
Analysis of Highly Directional Sonar Communication System
Journal of The Institute of Electronics Engineers of Korea
49
(12)
861 -
867
Lee Y.S.
1993
Numerical Solution of the KZK Equation for the Pulsed Finite Amplitude Sound Beams in the Rmoviscous, Ph. D. thesis
The University of Texas at Austin
Lurton X.
2002
An Introduction to Underwater Acoustics Principles and Applications
Springer
Chichester
Markel J.D.
,
Gray A.H.
1976
Linear Prediction of Speech
Springer-Verlag
New York
Moffett M.B.
,
Mellen R.H.
1977
Models for Parametric Acoustic Sources
The Journal of the Acoustical Society of America
61
325 -
337
DOI : 10.1121/1.381310
Novikov B.K.
,
Rudenko O V.
,
Timoshenko V.I.
1987
Nonlinear Underwater Acoustics
The American Institute of Physic
New York
Orfanidis S.J.
1988
Optimum Signal Processing: An Introduction
McGraw-Hill
New York
Rakotonarivo S.
,
Legris M.
,
Desmare R.
,
Sessarego J.
,
Bourillet J.
2011
Forward Modeling for Marine Sediment Characterization Using Chirp Sonars
Geophysics
76
(4)
T91 -
T99
Schwetlick H.
1983
Inverse Methods in the Reconstruction of Acoustical Impedance Profilies
The Journal of the Acoustical Society of America
73
(4)
754 -
760
Tolsma M.
2004
Model-based, Acoustic Subbottom Classification: Theory and Application
Netherlands
Vaidyanathan P.P.
1933
Multirate Systems and Filter Banks
Prentice-Hall
Englewood Cliffs, NJ
Vetterli M.
1987
A Theory of Multirate Filter Banks
Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on
35
(3)
356 -
372
DOI : 10.1109/TASSP.1987.1165137
|