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Study on Wave Run-Up Phenomenon over Vertical Cylinder
Study on Wave Run-Up Phenomenon over Vertical Cylinder
Journal of Ocean Engineering and Technology. 2013. Aug, 27(4): 62-67
Copyright © 2013, Korean Society of Ocean Engineers
  • Received : July 29, 2013
  • Accepted : August 07, 2013
  • Published : August 31, 2013
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상범 이
승윤 한
영명 최
순홍 권
동우 정
준수 박

Abstract
In this paper, the wave run.up on a vertical cylinder is presented. Various cross sections of a cylinder were simulated using the panel method for various wave periods. Two.dimensional model tests were performed in a wave flume. The simulation results are compared with the test results. The simulation is based on the linear diffraction theory.
Keywords
1. 서 론
최근 개발도상국들의 급속한 산업화로 인한 화석에너지의 수요증가와 육상 화석에너지자원 고갈의 가속화의 영향으로 국제 유가 또한 급속한 상승세를 보이고 있다. 이러한 에너지자원 문제의 해소를 위하여 해상에너지자원 개발에 많은 기술개발과 투자가 이루어지고 있고, 연근해뿐만 아니라 심해 및 극지에서의 자원개발이 점차 구체화 되고 있다. 해상에 설치 운용되는 해양구조물의 경우 육상구조물과는 달리 파랑 및 바람과 같은 환경하중의 영향을 많이 받게 된다. 이에 따라 극한의 환경하중에 대한 해양구조물의 구조적 안전성과 극한 운동성능 파악의 중요성이 대두되고 있다.
해양구조물에 작용하는 환경하중은 파랑에 의한 하중이 지배적이다. 이에 따라 해양구조물에 작용하는 파랑 하중과 Wave runup의 추정은 구조물 설계를 위한 해석기법 적용에 있어서 가장 중요한 요소 중 하나로, 이에 대한 연구가 다수 수행 되었다. Stansberg and Braaten(2002) , Kristiansen et al.(2004) , Sung et al. (2011)에서는 바닥 부분이 절단된 연직 원형실린더(Truncated vertical circular cylinder)에 대하여 규칙파에 의한 Run-up 현상을 연구하였다. 특히 Sung et al. (2011)은 Run-up 현상뿐만 아니라 Run-up에 의해 야기되는 파랑하중 분석에 대한 연구도 수행하였다.
본 연구에서는 해양구조물 Column의 일반적인 형태인 원형 및 사각형 단면을 가지는 실린더에 작용하는 Wave run-up 현상에 대하여 연구를 수행 하였다. 실린더 형상의 변화 및 입사파의 주기 변화에 따른 Wave run-up 값의 변화를 확인하기 위하여 Panel method을 이용한 수치 시뮬레이션을 수행 하였다. 아울러 2차원 Wave flume에서 1/100로 축소된 각각의 모형에 대하여 모형실험을 수행하였고, 모형시험 결과와 시뮬레이션 결과를 비교하였다. 특히 원형실린더에 작용하는 Wave run-up 현상에 대해서는 산란파 이론을 이용한 계산 값을 함께 비교하였다.
2. 바닥에 고정된 원형실린더에 작용하는 산란파 이론
이상유체, 비회전성 유체 그리고 선형 파 이론을 가정하였을 때, 입사파의 속도 퍼텐셜은 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.
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여기서 A 는 입사파의 진폭, ω 는 파진동수, k 는 파수, h 는 수심을 각각 나타낸다. 식 (1)의 Exponential function을 First kind Bessel function으로 바꾸고 Cylindrical coordinates를 적용하면 식 (2)과 같이 쓸 수 있다( McCormick, 2010 ).
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여기서 𝜖 m 은 Neumann's symbol을 나타내며 m = 0일 때 𝜖 0 = 1 , m ≥ 1이면 𝜖 m = 2이다. 또한 Jm 은 오더가 m 인 First kind Bessel function을 나타내며, θ 는 입사파의 입사각을 나타낸다. 또한 고정된 원형실린더에 작용하는 산란파 이론을 적용하여 Diffraction 퍼텐셜을 구하고 이를 실린더 표면에서의 경계조건을 적용하면 식 (3)과 같이 표현된다( Mei et al., 2005 ; Garrett, 1971 ; Walker and Eatock Taylor, 2005 ; Maniar and Newman, 1997 ; Huang and Eatock Taylor, 1996 ).
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여기서
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은 오더가 m 인 First kind Hankel function이며, a 는 실린더 반경을 나타낸다. 또한 Bessel/Hankel function의 미분은 r 에 대한 미분을 나타낸다.
입사파의 퍼텐셜과 Diffraction 퍼텐셜의 합을 Dynamic free surface boundary condition에 적용하면 실린더 주위 Elevation은 식 (4)과 같이 표현된다.
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3. 수치 시뮬레이션
- 3.1 시뮬레이션 모델
실린더 형상에 따른 Wave run-up 현상의 변화를 확인하기 위하여 Fig. 1 과 같은 단면을 가지는 세 가지 실린더를 사용하여 시뮬레이션을 수행 하였다. 그림에서와 같이 Model A는 직경이 16m인 원형 단면이며, Model B는 한 변의 길이가 16m인 정사각형의 네 모서리에 2.5m의 곡면을 가지는 단면이다. 또한 Model C는 Model B가 입사파의 진행 방향에 대하여 45° 회전된 형태의 단면을 가진다.
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Cross-Section of cylinder models
- 3.2 시뮬레이션 조건
입사파의 주기의 변화에 따른 Wave run-up 현상의 변화를 알아보기 위하여 입사파의 주기를 7sec ~ 15sec까지 변화는 6가지 주기에 대해 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션에 사용된 입사파의 조건은 Table 1 과 같다. 시뮬레이션은 실린더가 수면 아래 24m, 수면 위 20m로 고정된 상태에서 수행되었고, 이때 수심은 60m이다. 시뮬레이션에 사용된 주요 치수는 Table 2 와 같다.
Incident wave conditions for simulation
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Incident wave conditions for simulation
Principal characteristics of model
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Principal characteristics of model
- 3.3 Panel Method
수치 시뮬레이션은 BV(Bureau Veritas)운동해석 프로그램인 Hydro-Star V6.2를 사용하였다. HydroStar는 일반적으로 사용하는 운동해석 프로그램이지만 본 연구에서는 실린더를 인위적으로 고정시켜 Incident 퍼텐셜과 Diffraction 퍼텐셜만을 계산하여 Elevation을 계산하였다. 계산에 사용된 Mesh는 Fig. 2 와 같다.
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Cylinder mesh for simulations
4. Experiments
- 4.1 Experimental Model and Facility
시뮬레이션 결과와의 비교를 위해 모형 시험을 수행하였다. 모형실험은 부산대학교에 설치된 30m×0.6m×0.95m( L × B × D ) 규모의 2D wave flume을 이용하였다. Wave flume의 조파기는 피스톤 타입이며, 주요제원 및 형상은 Table 3 Fig. 3 과 같다.
Specifications of wave maker
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Specifications of wave maker
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Wave flume for experiments (Pusan Nat'l Univ.)
실험모델은 Wave flume의 크기를 고려하여 실선의 1/100로 축소된 모형을 사용하였으며 모형 실린더의 형상은 Fig. 4 와 같다.
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Cylinder model
Wave run-up 현상을 파악하기 위한 파고 계측을 위하여, 총 8개의 파고계를 실린더 주변에 설치하였다. 파고계는 Fig. 5 에서 보이는 바와 같이 실린더 표면에서 5mm 떨어진 지점에 0°에서 180°까지 45° 간격으로 5개(WGP, Wave gauge position #1~5), 실린더 센터에서 160mm 떨어진 지점에 0°에서 90°까지 45°간격으로 3개(WGP #6~8) 설치하였다. 파고계는 Fig. 6 과 같이 센서 케이블의 직경이 2mm인 용량식 상대파고계를 사용하였다. 이는 실린더의 크기(160mm)에 비해 상대적으로 작은 크기를 가지게되어 센서 설치로 인한 실험오차를 줄이도록 하였다.
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Placement of wave gauge around the cylinder
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Wave gauge for experiments
- 4.2 Wave Condition
입사파의 주기의 변화에 따른 Wave run-up 현상의 변화를 알아보기 위한 실험은 실선 시뮬레이션과 같이 입사파의 주기가 7sec에서 15sec 사이의 6개 주기에 대해 실험을 수행하였다. 또한 각각의 주기에서 입사파의 파형경사(Wave steepness) 변화에 따른 Wave run-up의 특징을 알아보기 위하여 파형경사( H/λ )를 변화시켜 실험을 수행하였다. 6가지 입사파의 주기 변화에 따른 파형경사가 H/λ = 1/50, 1/30, 1/16, 1/10로 변하는 총 24cases에 대해 실험을 계획하였으나, 입사파의 주기에 따라 Wave flume에서 재현 불가능한 파도가 존재하여 총 21cases에 대해 실험을 수행하였다. Table 4 에 실험에 사용된 Incident wave의 Condition과 Amplitude 및 실험 가능한 조건을 실선기준으로 나타내었다.
Incident wave conditions and amplitude
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Incident wave conditions and amplitude
5. 결과 및 분석
입사파의 주기 변화 및 실린더 단면 형상의 변화에 따른 파고 계측은 Fig. 7 에서와 같이 진행되었다. 계측된 파고 값은 Fig. 8 에서와 같이 파가 완전히 안정화된 이후 10주기 이상의 통계해석을 통해 얻어진 값을 사용하였다.
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Wave run-up phenomenon for the circular cylinder
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Time history of wave elevation (WGP #1-1) : Ts = 10sec, H/λ = 1/50
Fig. 9 ~ 14 까지 입사파 주기의 변화에 따른 Wave run-up 값을 각각의 실린더에 대해 반경별(WGP : #1-1 ~ #1-5)로 도시하였다. Model A의 경우 실험값과 해석 값, 시뮬레이션 값을 비교하였으며, Model B와 C는 단면 형상이 수학적으로 표현되지 않아 해석해가 존재하지 않기 때문에 실험값과 시뮬레이션 값만을 비교하였다.
Fig. 9 ~ 14 의 (a)에서 보이는 것처럼 해석 값과 시뮬레이션 값은 잘 일치함을 확인 할 수 있다. 해석 값의 조건이 실린더가 바닥에 고정된 경우이고, 시뮬레이션 값은 Tuncated 조건이지만 실린더 바닥의 유체입자의 운동이 Wave elevation에는 크게 영향을 미치지 못하기 때문에 잘 일치된 결과를 보였다고 판단된다. 실험 값은 모든 경우에 대해 해석 및 시뮬레이션 값과 다소간의 차이를 보이는데 이는 수조의 폭이 실린더에 비해 상대적으로 좁고, 반사파의 영향으로 충분한 통계해석구간을 선정하지 못한 결과로 생각된다. 또한 해석 값 및 시뮬레이션 값은 선형 파 이론에 근거한 값이기 때문에 실험에서의 비선형성도 결과에 영향을 주었을 것으로 생각된다. 이에 따라 향후 비선형 및 물의 점성 등을 고려한 시뮬레이션을 수행할 예정이다. Wave run-up의 상대적인 값의 차이는 발생하였지만, 전반적인 경향은 잘 일치함을 확인할 수 있다. 또한 그림에서 확인 할 수 있는 것처럼 파형경사가 작을 경우 시뮬레이션 및 해석 값과 유사한 경향을 보이지만 파형경사가 증가하게 되면 다소간의 경향 차이가 발생하게 된다. 수치 및 해석 값은 선형이론에 기반을 둔 계산이기 때문에 파형경사가 증가하게 되면 선형이론으로 계산하기에 무리가 따르게 되는데 이러한 영향으로 인한 차이로 사료된다.
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Wave run-up at wave gauge positions #1-1 ~ 1-5 : Ts = 7sec
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Wave run-up at wave gauge positions #1-1 ~ 1-5 : Ts = 8sec
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Wave run-up at wave gauge positions #1-1 ~ 1-5 : Ts = 9sec
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Wave run-up at wave gauge positions #1-1 ~ 1-5 : Ts = 10sec
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Wave run-up at wave gauge positions #1-1 ~ 1-5 : Ts = 12sec
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Wave run-up at wave gauge positions #1-1 ~ 1-5 : Ts = 15sec
입사파의 주기변화에 따른 Wave run-up 현상의 변화를 살펴보면, 모든 경우에서 입사파의 주기가 길어짐에 따라 Run-up 현상이 감소하였다. 이는 입사파의 파장이 길어지게 되면 파장에 비해 실린더의 크기가 상대적으로 작아지게 되어 실린더로 인해 발생하는 Diffraction 퍼텐셜의 크기가 작아져서 Run-up 현상도 줄어들게 되는 것으로 생각된다.
Fig. 15 에서 실린더 단면의 형상에 따른 Wave run-up 값을 비교하였다. 그림에서 보이는 것처럼 실린더의 형상에 따른 Runup은 Model A에 비해 B와 C가 다소 크게 나타나는 것으로 계산되었다. 입사파의 주기가 길어지게 되면 (a)~(c) 에서 보이는 것처럼 Run-up 값의 차이가 점점 줄어들게 된다.
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Wave run-up at wave gauge positions #1-1 ~ 1-5
6. 결론 및 고찰
본 연구에서는 수직 실린더에 작용하는 Wave run-up 현상에 대한 연구를 수행하였다. 수치시뮬레이션을 통하여 실린더 형상 및 입사파의 변화에 따른 Run-up 현상의 변화를 확인하였고, 해석해 및 실험값과의 비교를 수행하였다.
결과 값들의 비교를 통하여 입사파의 주기가 짧을수록 Runup 현상이 가중됨을 확인하였다. 또한 본 연구에서 검토한 단면 형상은 Wave run-up 현상에 상대적으로 작은 영향을 미치게 되는 것을 확인하였다. 다시 말해 Wave run-up 현상은 실린더의 형상보다는 파장에 대한 실린더의 상대적인 크기에 많은 영향을 받는 것으로 판단된다.
Acknowledgements
이 논문은 2013년도 정부(미래창조과학부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구입니다. (NO. 2011-0030670). 또한 본 연구는 '해양구조물의 극한 운동성능 기술 개발' 과제일부 내용임을 밝히며, 삼성중공업(주)의 지원에 감사드립니다.
References
Garrett C.J.R. 1971 Wave Forces on a Circular Dock Journal of Fluid Mechanics 46 129 - 139    DOI : 10.1017/S0022112071000430
Huang J.B. , Eatock Taylor R. 1996 Semi-analytical Solution for Second-order Wave Diffraction by a Truncated Circular Cylinder in Monochromatic Waves Journal of Fluid Mechanics 319 171 - 196    DOI : 10.1017/S0022112096007306
Kristiansen T. , Baarholm R. , Stansberg C.T. 2004 Validation of Second-order Analysis in Predicting Diffracted Wave Elevation around a Vertical Cyrcular Cylinder Proc. 14th ISOPE Conf. 342 - 349
Maniar H.D. , Newman J.N. 1997 Wave Diffraction by Along Array of Cylinders Journal of Fluid Mechanics 339 309 - 330    DOI : 10.1017/S0022112097005296
McCormick M.E. 2010 Ocean Engineering Mechanics : With Applications
Mei C.C. , Stiassnie M. , Yue D.K.P. 2005 Theory and Applications of Ocean Surface Waves World Scientific
Stansberg C.T. , Braaten H. 2002 Nonlinear Wave Disturbance around a Vertical Cylinder Column Proc. 21st OMAE Conf. 1 - 7
Sung H.G. , Kim Y.S. , Nam B.W. , Hong S.Y. 2007 Experimental Investigation of Wave Loads on a Truncated Vertical Circular Cylinder Proceedings of The Korean Society of Ocean Engineering Conference 105 - 111
Walker D.A.G. , Eatock Taylor R. 2005 Wave Diffraction from Linear Arrays of Cylinders Ocean Engineering 32 2053 - 2078    DOI : 10.1016/j.oceaneng.2005.04.002