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Implementation of a Kinematic Network-Based Single-Frequency GPS Measurement Model and Its Simulation Tests for Precise Positioning and Attitude Determination of Surveying Vessel
Implementation of a Kinematic Network-Based Single-Frequency GPS Measurement Model and Its Simulation Tests for Precise Positioning and Attitude Determination of Surveying Vessel
Journal of the Korean Society of Surveying, Geodesy, Photogrammetry and Cartography. 2015. Apr, 33(2): 131-142
Copyright © 2015, Korean Society of Surveying, Geodesy, Photogrammetry and Cartography
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  • Received : April 04, 2015
  • Accepted : April 04, 2015
  • Published : April 30, 2015
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흥규 이
Corresponding Author, Member, School of Civil, Environmental and Chemical Engineering, Changwon National University (E-mail:hkyulee@changwon.ac.kr)
시완 류
School of Civil, Environmental and Chemical Engineering, Changwon National University (E-mail:siwan@changwon.ac.kr)
Abstract
본 논문에서는 저가형 하천측량시스템 개발을 위해 다중의 단일주파수 GPS 수신기를 사용하여 측량선의 정밀 위치와 자세각을 동시에 결정할 수 있는 관측데이터 모델링 기법을 연구하여 기준국 2대와 이동국 3대에서 취득한 GPS 관측데이터와 이동국 기선장을 구속하는 동적네트워크 관측데이터 모델을 도출하였다. 이 모델을 기반으로 정수제약 최소제곱법에 의한 정밀 3차원 위치추정 및 자세각 결정알고리즘을 구현하고 측량구역 2km 내외에 대한 수치실험을 통해 그 정확도를 분석하였다. 동적모드에 대하여 OTF 연속미지정수결정 알고리즘을 적용한 결과 99.0% 경우에서 2초 이내에 미지정수 결정이 가능하였으며, 이때 추정위치의 평균제곱근 오차는 수평과 수직방향에 대해 각각 ±1cm와 ±2cm정도였다. 또한 측량선의 기하구조에 대한 GPS 추정 자세각 정확도는 요각, 피치각, 롤각 순서를 보였으며, 정량적으로 이동국 기선장이 3∼6m인 하천측량선을 고려 할 때 요각 ±1′ 내외, 피치 및 롤각 각각 10′과 ±20′ 이상, 이에 반해 기선장 6∼15m 정도인 수로조사선의 경우 요, 피치, 롤각에 대해 각각 ±1′, ±5′ 그리고 ±10′ 이상 확보가 가능 할 것으로 분석되었다.
Keywords
1. 서 론
하천은 지표수가 모여 중력에 의해 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르는 물길로 정의될 수 있다. 하천을 통한 유수(流水)의 수리학적 특성은 물길의 종·횡단 형상에 의해 결정되고, 다양한 재료로 구성된 지형은 흐름이 가지는 에너지에 의해 침식, 퇴적, 이송 등의 다양한 물리적 과정을 거치면서 끊임없이 변화한다. 지형과 유수의 연속적인 상호작용에 의해 하천의 형태적 특성은 지속적으로 변화하며, 이러한 하천의 역동성은 수자원관리와 수방재를 위한 하천의 계획, 유지, 관리측면에서 다양한 문제들을 야기한다. 특히 4대강사업과 같은 대규모 하천개수사업과 대형수리구조물 건설로 인한 국부적 하상변동과 하천시설물의 안정성 및 기능에 대한 영향이 현안으로 대두되면서, 하천지형의 미시적 구조에 대한 정보와 함께 다기능보 하류 물받이공과 같은 부속구조물의 변형 및 파손과 하상침식 등을 파악할 수 있는 충분한 공간해상도를 가지는 정확한 하천지형정보가 요구되고 있다. 이러한 미시적 하상지형 구조의 현황과 시간에 따른 변화를 파악하기 위해서는 미터단위 이상의 공간해상도와 센티미터 수준의 정확도를 가지는 3차원 지형정보의 확보가 필수적이다.
하천 저수부의 3차원 지형정보는 GPS(Global Positioning System)와 음향측심기(echo sounder) 조합관측을 통해 취득 할 수 있다( Jung and Kang, 2002 ; Yun and Cho, 2011 ; Lee ., 2014 ). 이 경우 2차원(평면) 위치는 GPS를 통해 결정하고 하상표고(orthometric height of river bed)는 GPS 추정 타워 체고(ellipsoidal height), 수심(water depth) 그리고 지오이드고(geoidal height)에 의해 계산 할 수 있다. 수심은 수면과 하상 사이의 연직방향 거리로 이를 관측하기 위해서는 음향측심기의 중심축이 중력방향에 정렬되어야 하나 하천의 흐름, 측량선의 운동 및 바람 등으로 인하여 이는 현실적으로 불가능하다. 이 때문에 수심관측 정확도를 최대화하여 하천공학 분야에서 최근 요구하고 있는 센티미터 수준의 하상 지형정보 획득을 지원하기 위해서는 모션센서에 의한 자세각 관측이 필요하다( Kang ., 2010 ).
음향측심기의 신속한 3차원 정밀위치결정과 그 실용적 가용성(continuability) 확보를 위해서는 이중주파수 측량용 GPS 수신기 2대 혹은 VRS(Virtual Reference Station) 서비스를 이용하는 경우 최소 1대가 필요하다( Jung and Kang, 2002 ; Lee ., 2013 ). 이와 함께 음향측심기 비정렬 오차 보정을 위해 모션센서를 사용하는 경우 하천측량시스템은 매우 고가일 수밖에 없다. 그러나 이와 같은 비용적 측면의 문제는 측량선 정밀위치와 자세각을 단일주파수 GPS 수신기들을 사용하는 시스템 개발로 해결 가능 할 것으로 예상된다. GPS 수신기를 활용한 자세각 결정 연구들은 1990년대부터 최근 저가 센서를 사용하는 문제를 포함하여 국내·외 항법분야에서 지속적인 연구가 이루어져왔다. 그럼에도 불구하고 이러한 일련의 연구들에서는 그 목적이 항체(vehicle)에 탑재된 여러 대 GPS 안테나(수신기)를 이동기선(moving baselines)으로 고려하여 기준 안테나에 대한 상대위치를 추정하여 자세각을 결정했기 때문에 정밀위치결정과 관련한 문제를 해결하지 못하였다( Lu, 1995 ; Park ., 1997 ; Hofmann-Wellenhof ., 2001 ; Chun ., 2005 ; Moon, 2014 ). 국내의 일부 연구들에서 이중주파수 GPS 수신기를 사용하여 항체의 정밀위치와 자세를 동시에 결정하고자 하는 시도가 있었으나 고가의 이중주파수수신기 4대 이상의 사용했기 때문에 비용적 측면에서 실용적이 낮은 것으로 판단된다( Park ., 2000 ; Lee, 2004 ).
본 논문에서는 다중의 단일주파수 GPS 수신기를 사용하여 센티미터 수준으로 측량선 위치와 자세각의 결정이 동시에 가능한 저가형 하천측량시스템 개발을 위한 기초연구를 이론적 관점에서 알고리즘 개발과 그 성능분석을 중심으로 연구하였다. 이를 위해 기준국 2대와 이동국 3대의 GPS 관측데이터를 6개의 기선으로 형성한 후 이동국 사이 기선장(baseline length) 3개를 제약(constraint)하여 측량선이 이동함에 따라 그 형상이 지속적으로 변하는 ‘동적네트워크(kinematic network)’ 형태로 관측데이터를 모델링 하였다. 이와 같은 GPS 관측데이터 모델링 기법의 실세계(real world) 구현의 타당성과 확보 가능한 정확도를 평가하기 위해 정수 제약(integer-constrained) 및 implicit 최소제곱법을 통한 정밀위치추정 및 자세각결정 알고리즘을 구현하고 수치실험을 수행하였다.
2. 동적네트워크 기반 단일주파수 GPS 관측데이터 모델링
GPS 반송파를 사용하는 상대측위에서 센티미터 수준 측위 정확도 확보 여부는 미지정수의 성공적 결정 여부에 따라 좌우된다. 기준국과 이동국에서 각각 관측한 단일주파수 GPS 관측데이터를 단일기선(single-baseline)으로 모델링하는 경우 이동중(OTF: On-The-Fly) 미지정수결정 성능은 이중주파수에 비해 이론적으로 크게 낮을 수밖에 없다( Teunissen, 1997 ). 이것은 충분하지 않는 GPS 관측데이터 사용으로 실수형 미지정수(float ambiguities)들의 상관성이 매우 높아져 검색공간이 비대칭적으로 왜곡되기 때문이다. 이와 같은 단일주파수 수신기의 미지정수결정 성능저하 문제를 해결하고 측량선의 정밀위치를 자세각과 동시에 결정하기 위해 본 연구에서는 기준국 2대와 이동국 3대에서 취득한 GPS 관측데이터를 다중기선(multiple-baselines)으로 고려하여 이동국 기선장 3개를 제약하는 ‘동적네트워크’로 모델링 기법을 제안 하고자 하였다.
GPS 상대측위에서 ‘기선장에 따라 증가하는 오차(baseline-dependent errors)’가 관측잡음에 비해 작은 15km 이하 단기선에서 기준국( Ri )과 이동국( Tj )에서 취득한 ( m +1)개 단일주파수 데이터의 이중차분 관측데이터의 함수모델(functional model)은 Eq. (1)과 같이 나타낼 수 있다.
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where m : the number of the double-differenced (DD) measurements
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, N = [λI m × m 0 m × m ] T ,
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,
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the m ×3 matrix that contains line of sights, λ: the wave length of L1 carrier-phase,
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and
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the m vector of the linearized DD carrier-phase and pseudo-ranges,
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and
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the unknown baseline and ambiguity vectors, and
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the residual vector.
다중 GPS 수신기를 사용한 관측결과에 대해 Eq. (1)의 단일기선모델을 적용하는 경우 동시 관측이 이루어졌음에도 불구하고 독립적인 수학적 모델링으로 기선들 사이 상관성(correlation)이 무시되어 수학적 엄밀성 낮아질 뿐만 아니라 네트워크에 대한 부가적인 조정절차가 필요하다( Hofman-Wellenhof ., 2001 ). 본 연구에서는 이러한 문제를 모든 관측데이터를 하나의 함수관계로 정의하는 다중기선모델링(multiple-baseline modeling)을 통해 해결하고, 이를 통해 단일주파수 GPS 수신기의 미지정수 결정성능을 개선하고자 하였다. 만약 기준국 2대와 Fig. 1 과 같이 이동국 3대의 단일주파수 GPS 수신기를 통해 관측데이터를 취득한 경우를 고려한다면, Eq. (2)와 같이 하나의 함수모델로 표현할 수 있다. 이때 관측데이터 수는 6개 기선에 서 각각 2개 이중차분 관측데이터(즉, 반송파 및 의사거리)를 사용했기 때문에 12 m 가 되고, 이들을 사용하여 이동국의 9개 좌표성분과 6 m 개 미지정수를 추정해야 한다.
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Layout and body frame of multiple GPS antennas on a surveying vessel for attitude determination
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Fig. 1 에서와 같이 측량선에 설치된 GPS 안테나들은 지속적으로 이동함에도 불구하고 그 상대적 거리( l ) 변화가 극히 제한적이기 때문에 식(2) 함수모델에 부가적인 관측데이터로 이동국 Ti Tj 에 대해 Eq. (3) 같이 함수적 모델링이 가능하다( Lee, 2014 ). 이 때 기선장은 GPS 정지관측 혹은 전자파거리측량기에 의해 관측 할 수 있다.
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where lD,TiTj : the measured and computed distance differences between Ti and Tj , B TiTj : line of sight vector between the two rovers, and l,TiTj : the residual vector.
Eq. (2)의 다중기선모델에 Eq. (3)를 추가하는 단일주파수 GPS 관측데이터 함수모델은 Eq. (4)와 같이 나타낼 수 있으며, 여기서 관측데이터 수는 (12 m +3) , 추정해야 하는 미지수는 이동국 9개 좌표성분과 (6 m )개 미지정수이다.
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동적네트워크 함수모델링에 사용한 GPS 관측데이터들에 대한 불확실성과 상관성을 추정에 반영하기 위해 통계모델(stochastic model)이 정의되어야 한다. 본 연구의 GPS 통계 모델은 ‘위성고도각모델(satellite angle dependent model)’을 적용한 후 기준국 Ri 에 대한 이중차분과 다중기선 모델링에 따른 수학적 상관성을 연산자 행렬(D M )을 시용하여 Eq. (5)와 같이 정의하였다( Hofmann-Wellenhof, 2001 ). 동적네트워크 통계모델은 Eq. (5)의 GPS 모델에 대해 기선장의 불확실성을 상관성 고려 없이 Eq. (6)과 같은 분산-공분산 행렬로 반영하였다.
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where
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a priori-variance, and
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the variance-covariance matrix of the constrained rover baselines with σ=±1 mm .
3. 측량선의 동적위치결정 자세각 결정
- 3.1 동적위치 추정
본 연구에서는 Eqs. (4) and (6)의 동적네트워크 함수 및 통계모델에 대해 정수제약 최소제곱법(integer-constrained least-squares)을 적용하여 측량선에 탑재된 3대의 GPS 안테나에 대한 정밀위치를 결정하고자 하였다. 따라서 그 절차는 ‘미지정수 실수해(real-valued ambiguity solution) 추정’, ‘미지정수추정(ambiguity estimation)’, ‘미지정수 고정해(integer-valued ambiguity solution) 추정’으로 구분하였다( Lee ., 2005 ; Lee, 2014 ). 만약 이전 에폭크(previous epoch)에서 미지정수가 결정된 경우라면, 두 번째 단계를 생략하고 직접 고정해의 추정이 가능하다. 이에 반해 단일 에폭크(single epoch) 관측데이터를 사용하여 미지정수 결정이 불가능 한 경우 정규방정식에서 미지정수 해당부분만을 분리·누적하는 연속미지정수결정법(sequential ambiguity resolution)을 적용하였다.
정밀위치결정을 위한 첫 번째 단계에서는 원소가 실수인(real-value)인
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을 추정하고 그 분산-공분산행렬
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을 결정한다. 두 번째 단계에서는 LAMBDA(Ambiguity Decorrelation Adjustment) 기법을 사용하여 미지정수를 검색한 후 최적과 차적이 미지정수후보군(즉,
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)과 이들과 실수형 미지정수와 차이(즉,
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) 그리고
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을 사용하여 계산한 W-비(W-ratio)를 Student-t 분포에 대한 통계검정을 통해 최적후보군의 미지정수 여부를 확정하였다( Teunessen, 1993 ; Wang, ., 1998 ). 미지정수벡터
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가 확정되면 Eq. (7)을 이용하거나 정규방정식에 미지정수 해당 부분을 제외하여 직접 이동국 좌표벡터
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추정 할 수 있다. 이 때 분산-공분산행렬
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은 Eq. (8)과 같다.
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- 3.2 자세각 추정
GPS에 의한 자세각 결정에서 동체좌표계(body frame)는 Fig. 1 과 같은 3차원 좌표계로 원점에 대해 종축과 횡축 y x 그리고 xy 평면의 법선방향을 z 축으로 하고, 항법좌표계(navigation frame or local-geodetic frame)는 그 원점은 동체좌표계와 동일하고 남북방향(자오선방향)을 N , 동서방향을 E 그리고 NE 평면의 법선방향을 h 로 하는 우수직각계(right-hand orthogonal system)이다. 따라서 측량선의 자세각은 동체좌표계축과 항법좌표계축의 차이로 요각(yaw, ψ )은 z 축, 피치각(pitch, θ )은 x 축 그리고 롤각(roll, ø )은 y 축에 대한 회전각으로 정의된다.
본 연구에서는 Fig. 1 에서 TAG1을 동체좌표계와 항법좌표계의 원점으로 사용하였다. TAG2-3 동체좌표는 동적운동 상태에서 강체로 고려할 때 변하지 않으나, 항법좌표계에 대해서는 측량선 이동에 대해서 지속적으로 변하게 된다. TAG2와 TAG3의 항법좌표는 Eq. (7)에 의해 추정한 ECEF(Earth-Fixed-Earth-Centered) 좌표를 TAG1를 기준으로 대한 3차원 기선벡터 차이(즉, ΔX , ΔY , ΔZ )를 계산하여 행렬
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을 통한 회전변환에 의해 얻어진다. 만약 자세각 요소를 알고 있는 경우라면 방향코싸인행렬(direction-cosine matrix:
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)를 구성하여 Eq. (9)에 의해 항법좌표를 동체좌표로 변환 할 수 있다. 결국 GPS에 의한 자세결정 문제는 3대 이상의 안테나를 사용하여 취득한 관측데이터를 이용해 추정한 항법좌표와 사전에 정의한 동체좌표를 관계를 정의하는 방향코싸인행렬을 찾는 것이다.
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where, b = [ x y z ] T which is the coordinate vector with respect to the body frame, and n = [ E N h ] T which is the coordinate vector with respect to the navigation frame.
본 연구에서는 GPS 안테나 3대를 사용했기 때문에 TAG2-3 동체좌표(b T1 , b T2 )와 항법좌표(n T1 n T2 ) 그리고 이들 분산-공분산행렬
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에 대해 최소제곱법으로 자세각을 추정하였다. 이를 위한 함수모델은 TAG2-3의 동체 및 항법좌표 사이 관계식 Eq. (9)를 초기자세각(initial attitude angles) X 0 = [ Ψ 0 θ 0 ϕ 0 ] T 에 대한 선형화를 통해 다음과 같이 나타낼 수 있다.
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with :
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where Δ X: the unknown attitude vector to be estimated by the least-squares,
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the direction-cosine matrix with respect to the initial attitude values, Δ b Ti and Δ n Ti : the estimated body and navigational coordinates, i =2, 3, and
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,
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,
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the first, second and third row of the direction-cosine matrix.
본 연구에서는 Eq. (10)과 항법 및 동체좌표의 분산공분산 행렬을 이용하여 ‘implicit 최소제곱법’ Eq. (11)을 통해 Δ X를 추정하여 당해 에폭크 자세각을 결정하였다( Lu, 1995 ).
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- 3.3 알고리즘 구현
Fig. 2 에 도시한 바와 같이 GPS 동적네트워크 모델을 기반으로 하여 측량선의 고정밀 위치와 자세각을 최소제곱법에 의해 추정하는 절차를 과학기술계산용 소프트웨어 MATLAB을 이용하여 구현하였다. 따라서 본 연구의 측위 및 자세각결정 알고리즘은 ‘① 관측데이터 모델링 및 실수해 추정부’, ‘② 정밀위치 추정부’ 그리고 ‘③ 자세각 결정부’로 구성되어 있다.
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Data processing procedure in this research for precise kinematic positioning and attitude determination
①에서는 기준국 2대와 이동국 3대의 단일주파수 GPS 반송파 및 의사거리 데이터 그리고 이동국 사이의 기선장 3개를 제약하여 동적 네트워크 형태로 모델링하고 미지정수 실수해를 추정한다. ②에서는 사전 에폭크에서 미지정수 결정된 경우와 그렇지 않은 경우로 나누어 처리하며, 전자의 경우는 미지정수 결정절차를 생략하여 이동국 3차원 좌표를 추정하며, 후자의 경우는 연속미지정수결정 절차를 수행한다. 만약 미지정수 결정이 불가능 한 경우 해당 에폭크에 대한 정밀위치와 자세각을 추정되지 않으며, 처리절차는 다음 에폭크로 이동하여 동일한 미지정수결정 절차를 반복 수행한다. ③에서는 이동국 ECEF 좌표를 항법좌표로 변환하고 사전에 입력된 동체좌표를 이용하여 측량선의 자세각을 결정하도록 하였다.
4. 수치실험 및 분석
- 4.1 GPS 관측데이터 생성
GPS 동적측위 및 항법시스템 개발의 초기단계에서는 다양한 조건에 대한 알고리즘의 검증과 정확도에 대한 평가가 필요하다. 그러나 이를 위해 모든 가능 시나리오에 대하여 데이터를 관측하는 것은 실용적 측면에서 타당하지 않을 뿐만 아니라 기준궤적(true trajectory)이 존재하지 않아 그 정확도 평가에 어려움이 따른다. 이와 같은 동적측위 환경에 대한 알고리즘 검증과 관련한 여러 문제점은 GPS 위성의 궤도력, 항체의 기준궤적 그리고 오차모델을 사용하여 데이터를 생성·처리하는 수치실험(simulation tests)을 통해 효율적으로 해결할 수 있다.
본 연구의 측량선 정밀위치 및 자세각결정 알고리즘 평가를 위해 위성궤도력과 수신기 위치 및 측량선 기준궤적 그리고 이론적 오차모델을 적용하여 기준국 2대와 이동국 3대에 대한 단일주파수 관측데이터(반송파/의사거리)를 기선장을 약 2km 내외로 하여 생성하였다. 이동국(TAG1, TAG2, TAG3)의 동적좌표는 초기위치와 구간별로 정의한 가속도를 사용하여 TAG1의 ECEF 좌표를 계산한 후 TAG2와 TAG3 동체좌표를 회전행렬에 의해 ECEF 좌표로 변환하였다. Fig. 3 은 이 절차를 통해 생성한 TAG1 이동국의 기준궤적(reference trajectory) 그리고 Fig. 4 는 TAG2 및 TAG3 위치 계산에 사용한 기준자세각(reference attitudes)을 도시한 것이다. 3가지 기준궤적를 편의상 TRAJ-I, TRAJ-II, TRAJ-III 나타 내었으며, 이들에 대한 GPS 관측데이터는 위성의 기하구조가 측위 성능에 미치는 영향을 분석하기 위해 2015년 1월 4일, 1월 18일, 2월 1일의 방송궤도력을 이용하여 이동국 기선장 1.5m에 대해 총 1,000초(16.6분) 동안 1초 간격으로 RINEX 2.0 형식으로 생성하였다. 이와 별도로 3가지 궤적에 각각에 대해 이동국 기선장이 자세각추정 정확도에 미치는 영향을 분석하기 위해 3m, 6m, 9m 및 15m를 고려하여 GPS 관측데이터를 추가적으로 생성하였다.
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Reference trajectories for a series of simulation tests
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Reference attitudes for a series of simulation tests
시뮬레이션을 통한 GPS 관측데이터의 생성에는 Javad TRH-G2 및 Novatel OEMStar와 같이 약 1,000USD 내외의 단일주파수 수신기 성능을 반영하여 오차들을 모델링 하였다. 특히 기선장에 따라 증가하는 오차에 해당하는 전리층 효과는 CODE(Centre for Orbit Determination in Europe)에서 제공하는 Klobuchar-style 계수 그리고 대류권지연은 표준기상에 대해 Saastamoinen 모델에 Neil 함수를 적용하여 그 영향을 계산하였다. 또한 다중경로오차는 1차 Butterworth low-pass 필터링을 얻어진 정적(static) 성분만을 반영하였다. 따라서 본 연구의 수치실험에서 고려한 2km 내외 단기선에 이중차분을 적용하는 경우 위성 및 수신기 시계오차와 대기권영향과 같은 기하적상관성이 높은 오차들 대부분이 소거되고 수신기 잡음과 다중경로가 측위 정확도를 지배하는 오차는 성분으로 잔존하게 된다. 결국 TRAJ-I∼III의 시뮬레이션 GPS 관측데이터는 각기 다른 측량선의 궤적에 대한 영향이 반영되어 있지 않으며, 생성 기준일의 위성의 기하구조의 특성만을 포함하고 있는 것이 본 연구 수치실험의 제한사항이다.
- 4.2 동적위치 추정 및 성능분석
- 4.2.1 미지정수결정
Fig. 5 는 이동국 기선장을 구속하는 GPS 동적네트워크모델(NT)과 단일기선모델(BL) 각각에 대해 계산한 W-비의 시계열을 도시한 것으로 전체적으로 NT 결과가 BL의 그것에 비해 큰 값을 보여주고 있다. Fig. 6 은 3가지 GPS 관측데이터에 대한 W-비의 평균과 그 표준편차를 오차막대로 나타낸 것으로 평균의 경우 NT가 BL의 표준편차에 비해 2배 이상 큰 값을 보이고 있다. 비록 NT의 표준편차가 BL에 비해 약 2.5배 큰 값을 나타내지만 평균과 같이 고려 할 때 68.3% 확률(1σ)에 대해서는 후자가 전자에 비하여 큰 값을 가지는 경우가 없는 것을 확인 할 수 있다. 또한 BL에 비하여 NT에서 이동국 기선장을 포함하고 있기 때문에 잉여관측데이터 개수가 증가하여 Student-t 분포에 대하여 수행하는 W-비에 의한 미지정수 타당성검정 시험의 임계값이 작다는 사실에 주목 할 필요가 있다( Wang ., 1998 ; Lee ., 2005 ). 따라서 NT모델을 사용하는 타당성검정은 BL에 비하여 통계값 W-비가 크고, 임계값이 작기 때문에 해당 에폭크에 대한 최적 미지정수 후보군을 확정 할 가능성이 높은 것을 알 수 있다.
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Temporal variations of ambiguity validation statistics (i.e., W-Ratio) computed at each epoch
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Statistical summary of the W-ratios
Fig. 7 은 동적네트워크에 단일주파수 GPS 관측데이터 모델을 적용한 순간미지정수 결정 실험 결과를 나타낸 것으로 성공을 ‘S’ 그리고 실패를 ‘U’로 표시하여 나타낸 것이다. 미지정수결정 성공의 여부는 W-비를 통계값 그리고 Student-t 분포에 대한 유의수준 1%의 임계값(critical value)을 사용한 통계 검정을 실시하여 판정하였다. 특히 GPS 관측데이터 모델에 이동국 기선장 구속여부가 미지정수결정 성능에 미치는 영향을 파악하기 위해 Fig. 7 에서 좌측 열 그래프들은 구속하지 않은 경우를, 이에 반해 우측 열을 구속한 결과를 도시하였다. 이동국 기선장을 구속하지 않는 모델을 사용하는 경우 순간미지정수 결정 성공률은 3가지 경우에 대해 각각 66.3%, 62.2%, 63.3% 그리고 구속하지 하는 경우는 95.5%, 93.9%, 96.6% 이었다.
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Results of instantaneous ambiguity resolutions: the left column shows results of measurement model without any baseline constraint, and the right column represents those from with the constraints
Fig. 7 의 결과에 의하면 이동국 기선장을 구속하는 우측열의 결과는 3가지 경우에 대하여 총 3,000 중 2,854개가 해당 에폭크 관측데이터의 사용만으로 미지정수 결정이 가능하였다. 따라서 이들을 제외한 146개 에폭크에 대해 연속미지정수결정 기법을 적용하여 (TTFF: Time-To-Fix First ambiguity)를 통해 그 성능을 분석 할 필요가 있다. Fig. 8 은 정규방정식의 미지정수 부분만을 10 에폭크 동안 순차적으로 누적하여 계산한 W-비를 도시한 것으로, 에폭크에 따라 증가하는 연속미지정수결정에서의 전형적인 W-비의 변화를 보여준다. 특히 그림에서 붉은색 선은 해당 에폭크에 대한 미지정수 타당성검정의 임계값을 도시한 것으로 W-비가 이 값을 초과하는 경우 최적 미지정수 후보군을 확정하고 이때의 TTFF: Time-To-Fix First ambiguity를 Fig. 9 에 도시하였다. Fig. 7 에서 이미 순간미지정수결정이 성공한 2,854개(즉, TTFF 1초)와 Fig. 9 의 TTFF가 2초인 116 경우를 포함할 때 TRAJ-I, II, III의 3가지 데이터에 대한 총 3,000회 미지정수결정 실험 중 2,970회(99.0%)에서 2초 이내에 미지정수가 결정되었다는 것을 알 수 있다.
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Temporal variations of W-ratio during sequential ambiguity resolutions
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Performance of the sequential ambiguity resolutions
- 4.2.2 동적위치 추정
미지정수 고정해를 통해 2대 기준국에 대하여 동시에 추정한 3개 이동국 좌표를 Fig. 3 의 기준궤적 좌표와 비교하여 정확도를 평가하였다. Fig. 10 은 기준궤적과 TAG1 이동국 추정좌표의 차이를 예로 도시한 것으로 본 실험들에서 고려한 기준국과 이동국 사이 거리는 2km 이내의 단기선으로 기선장에 따른 오차성분은 이중차분의 적용으로 대부분 소거되기 때문에 그림의 결과는 수신기 잡음과 다중경로의 영향을 반영한 것이다. 이러한 결과는 GPS 위성배치(constellation) 한계에 따른 수직성분 정확도가 수직의 그것에 비해 낮은 전형적인 위성측위항법시스템의 정확도를 보여 준다. Fig. 11 은 기준 궤적 좌표차이에 의해 계산한 평균제곱근오차(RMSE)를 1σ에 대해 나타낸 것으로 이동국 수신기와 실험궤적에 따라 약간의 차이를 보이지만 수평의 경우 ±1cm 그리고 수직의 경우에는 ±2cm 내외의 위치추정 정확도를 보이고 있다. 이러한 이동국 정확도는 이들을 이용한 자세각 추정에서 수평성분은 요각에 그리고 수직성분은 피치와 롤각에 직접적인 영향을 미치게 된다.
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Temporal variations of coordinate differences between references and estimates of TAG1 from kinematic network-based single-frequency measurement model with fixed ambiguities
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RMSE of kinematic portioning from kinematic network-based single-frequency measurement model with fixed ambiguities
- 4.3 자세각결정 및 정확도 분석
3가지 측량선 궤적에 대해 5가지 이동국 기선장(1.5m, 3.0m, 6.0m, 9.0, 15.0m)을 고려한 총 15경우에 대해 Fig. 2 의 절차에 따라 자세각을 추정하고 이들의 정확도를 Fig. 12 와 같이 Fig. 4 의 기준궤적과 비교하여 분석하였다. 그림은 TRAJ-III의 기선장 6에 대한 예로 좌측열 그래프에 기준궤적의 자세각요소(요, 피치, 롤)과 추정값을 나타내었으며, 우측 열은 이들 차이를 도시한 것이다. 결과는 요각추정 정확도가 피치와 롤 각에 비해 월등한 결과를 보여주고 있으며, 이것은 앞서 언급한 바와 같이 요각은 GPS 수평좌표로부터 그리고 피치와 롤각은 수직좌표로부터 추정되기 때문이다. 이러한 결과는 요각의 정확도가 피치 및 롤에 비해 낮은 관성항법장치(INS: Inertial Navigation System)와 3차원 자이로스코프(gyroscope)와 상반된 것으로 GPS 추정 자세각의 대표적인 특징이다.
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Comparison of estimated and referenced attitudes: an example of TRAJ-III with 6m baseline
Fig. 13 Table 1 은 각기 다른 궤적과 이동국 기선장에 대해 추정한 자세각을 기준궤적에 대한 평균제곱근 오차를 막대그래프와 도표로 나타낸 것으로, 그 정확도는 이동국 기선의 길이에 비례함을 보여준다( Lu, 1995 ; Park, ., 2000 ). 앞서 언급한 바와 같이 3차원 자세각 추정정확도는 모든 경우에 있어서 그 정확도는 요, 피치, 롤 순서였다. 여기서 피치와 롤이 GPS 수직위치 정확도에 영향을 받음에도 불구하고 차이를 보이는 이유는 Fig. 2 에 보인바와 같이 이동국 안테나를 정삼각형으로 배치했기 때문에 동체좌표계 상에서 기선의 x-방향성분이 y-방향에 비해 항상 0.866배 짧기 때문이다.
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RMSE of the estimated attitudes as a function of baseline length
Accuracy (RMSE) of the estimated attitudes for all the scenarios
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Accuracy (RMSE) of the estimated attitudes for all the scenarios
GPS에 의한 자세각결정에서 이동국 기선장은 정확도에 영향을 미치는 지배인자이기 때문에 그 정확도는 측량선의 크기에 따라 좌우 될 수밖에 없다. 따라서 특별한 장치를 사용하여 측량선에 이동국 안테나를 동체좌표계 상의 y-방향 기선성분을 x-방향과 동일하거나 길게 설치하지 않는 한 항상 피치각이 롤각에 비해 항상 정확하게 추정될 것이다. 본 연구의 수치 실험 결과에 따르면 GPS에 의한 하천측량선은 대부분 소형으로 3∼6m 간격으로 안테나 설치가 가능하다고 한다면 요각은 ±수 분(′), 피치각은 ±10′, 그리고 롤각은 ±20′ 수준을 예상할 수 있다. 또한 수로조사에서 사용하는 측량선은 하천의 비해 크기 때문에 이동국 기선장 6∼15m 정도 설치를 가정하면 요각 ±1′, 피치각 ±5′, 그리고 롤각은 ±10′ 이상의 정확도 확보가 가능할 것으로 예상된다.
5. 결 론
본 논문에서는 상대적으로 저가인 다중의 단일주파수 GPS 수신기를 이용하여 측량선의 동적 정밀위치와 자세각결정 방안을 관측데이터 모델링, 정밀측위 및 자세각결정 알고리즘의 구현 그리고 수치실험을 통한 성능평가를 중심으로 연구하였으며, 그 결과는 다음과 같이 요약할 수 있다.
  • 첫째, GPS 고정밀 동적위치 분야에 널리 사용하고 있는 단일기선 모델을 대신하여 기준국 2대와 이동국 3대의 단일주파수 수신기가 취득한 반송파 및 의사거리 관측데이터를 차분하여 다중기선으로 고려하고, 상대적으로 변화가 거의 없는 이동국 안테나들 사이 기선장을 구속하여 동적네트워크형태로 모델링하는 기법을 제안하고 정밀위치 및 자세각 추정 알고리즘을 구현하였다.
  • 둘째, 동적네트워크에 기반한 OTF 미지정수 결정성능을 평가하기 위하여 3 가지의 독립적인 시뮬레이션 궤적과 동적 관측데이터를 생성하여 3,000회에 대한 수치실험을 수행하였다. 그 결과 99%에 해당하는 2,970 가지 경우에서 TTFF가 2초 이내가 되었으며, 미지정수 고정해의 평균제곱근오차는 수평방향은 ±1cm 그리고 수직방향에서 ±2cm 수준이었다.
  • 셋째, 미지정수 고정해의 3차원 정밀좌표를 이용하여 추정한 측량선 자세각 평균제곱근 오차를 계산하여 확보 가능한 정확도를 분석하였다. 그 결과 GPS 자세각은 이동국 기선장과 3차원 위치정확도에 매우 밀접한 관계를 보였으며, 종방향이 횡방향에 비해 긴 측량선 기하구조를 고려 할 때 GPS에 의한 자세각 결정 정확도는 요각, 피치각, 롤각 순으로 높은 경향을 보였다. 뿐만 아니라 이동국의 기선장의 길이에 따른 자세각추정 정확도를 평가한 결과 하천측량선은 요각 ±수 분(′), 피치각 ±10′ 그리고 롤각 ±20′, 이에 반해 상대적으로 이동국 수신기 사이를 길게 배치 할 수 있는 수로조사선의 경우는 요, 피치, 롤각에서 ±1′ , ±5′ 그리고 ±10′이상 이었다.
끝으로 본 연구는 단일주파수 GPS 수신기 구성에 기반한 저가형 하천측량시스템 개발을 위한 기초연구로 GPS 데이터 처리 알고리즘과 그 구현 그리고 기준국 및 이동국 수신기 사이의 거리가 약 2km 내외에 대한 시뮬레이션 관측데이터 처리한 결과로 그 성능을 보다 객관적이고 실질적으로 평가하기 위해서 현장관측실험을 수행 할 필요가 있을 것이다.
Acknowledgements
이 논문은 2013~2015년도 창원대학교 연구비에 의하여 연구되었음.
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