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Study of Ship Squat for KVLCC2 in Shallow Water
Study of Ship Squat for KVLCC2 in Shallow Water
Journal of the Society of Naval Architects of Korea. 2014. Dec, 51(6): 539-547
Copyright © 2014, The Society of Naval Architects of Korea
This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
  • Received : August 29, 2014
  • Accepted : November 19, 2014
  • Published : December 20, 2014
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근항 윤
khyun@kriso.re.kr
규린 박
병재 박

Abstract
Ship squat is a well known phenomenon, which means an additional sinkage and a change of trim when a ship sails in shallow water. As a series of ship squat study, a HPMM(Horizontal Planar Motion Mechanism) test of KVLCC2 model ship to measure a sinkage and a trim in shallow water was conducted. Additionally a CFD(Computational Fluid Dynamics) analysis was carried out to simulate fluid flows around the ship surface. A change in ship speed, drift angle at three depth conditions(H/T = 1.2, 1.5 & 2.0) is considered for comparing these results. As a result, an increase of the ship speed and the drift angle caused an increase in ship squat in EFD(Experimental Fluid Dynamics), and created a lower pressure on the ship bottom area in CFD. Lastly the sinkage results of KVLCC2 by EFD and CFD are compared to results by three empirical formulas. The tendency of sinkage by EFD and CFD is similar to the results of empirical formulas.
Keywords
1. 서 론
스쿼트 현상이란 천수영역에서 운항 중인 선박의 흘수가 증가하는 현상을 의미한다. 이는 선박의 선저면이 해저면에 가까워짐에 따라 두 면 사이의 유동 변화가 발생하고, 그에 따라 선저면에 작용하는 동유체력이 변하기 때문인 것으로 알려져 있다.
선박의 스쿼트 현상과 관련된 연구는 실선박의 스쿼트 현상을 계측하여 그 현상을 규명하거나 이를 추정식과 비교하는 연구가 많이 진행되었고 ( Beaulieu, et al., 2009; Hewlett, et al., 2002 ), 전산유체역학 해석, 모형시험 등을 통하여 스쿼트 현상을 예측하고 원인을 규명하는 연구도 국내에서 수행된 적이 있다 ( Kim, et al., 2000 ; Shin & Choi, 2011 ).
본 연구는 Yun, et al. (2014) 이 수행한 KCS 선형의 실험적 자세 변화 연구에 대한 일련의 연구로, Table 1 에서와 같이 대상 선박이 KVLCC2(KRISO Very Large Crudeoil Carrier) 선형으로 교체되었다. 선박해양플랜트연구소가 보유한 동일한 연구시설과 장비를 활용하여 모형시험을 수행하였으며, 다음과 같은 방법에 따라 연구를 진행하였다.
Series of models for ship squat
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Series of models for ship squat
KVLCC2 선박의 운항 상태 변화에 따른 스쿼트 현상을 모형시험을 통해 추정하기 위하여, 심수조건 및 세 가지 수심조건에 대하여 모형선의 속도, 사항각, 프로펠러/방향타 작동유무 등에 변화를 주고 모형선 자세 변화를 계측하였다.
전산유체역학 해석을 통하여 심수조건 및 세 가지 수심조건에 따른 알몸선체 모형선의 주변 유동 변화를 분석하였고, 선박의 침하량을 추정하여 모형시험에서 얻은 결과와 비교하였다. 전산 유체역학 해석은 상용프로그램인 FLUENT를 사용하였고, 대상 선박은 자세 변화를 고려하지 않고 제자리에 고정한 상태에서 압력 변화를 계산하였다. 또한 저속에서의 운항임을 고려하여 자유 수면 효과를 무시한 이중 모형 방법(double-body method)을 사용하여 계산시간을 단축하였다.
마지막으로 추정식을 통해 얻은 선박의 침하량과 두 결과를 비교하여 유효성을 검증하였다.
2. KVLCC2 천수영역 자세 측정 조건
- 2.1 천수영역 예인수조 및 대상 선형
선박해양플랜트연구소가 보유한 예인수조와 천수영역을 위한 구조물(false-bottom)의 제원과 모습은 각각 Table 2 , Fig. 1 과 같다.
Principal dimensions of towing tank, false-bottom (Yun, et al., 2014)
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Principal dimensions of towing tank, false-bottom (Yun, et al., 2014)
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KVLCC2 model ship, HPMM device, false-bottom
수심조건은 식 (1), Fig. 2 와 같이 선박의 흘수와 수심의 비로 정의할 수 있고, 천수용 구조물의 높낮이를 조절하여 천수역 수심을 변경함으로써 그 조건을 변경할 수 있다. 본 모형시험에서는 수심조건 H/T를 1.2, 1.5, 2.0의 세 가지로 구성하였으며, 구조물이 완전히 내려간 심수영역(H/T = 13.3)에서의 모형시험도 수행하였다.
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Depth(H/T) condition
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모형선은 KVLCC2 선형이며, 천수영역의 길이와 폭을 고려하여 길이가 약 8.1 m인 모형을 사용하였다. 모형선의 제원과 모습은 각각 Table 3 , Fig. 3 과 같다.
Principal dimensions of KVLCC2 model ship
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Principal dimensions of KVLCC2 model ship
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KVLCC2 model ship
KVLCC2 모형선은 Fig.1 , Fig. 3 과 같이 수평면 구속모형시험 장비에 무게중심위치를 고려하여 설치되었고, 수직방향 무게중심이 제원과 동일하도록 무게추를 배치하였다. 모형선의 전후동요, 상하동요, 종동요 운동은 자유로운 상태, 좌우동요, 횡동요, 선수동요 운동은 구속된 상태로 모형시험을 수행하였다.
- 2.2 모형시험 조건
KVLCC2 모형선의 천수영역에서의 자세 측정은 수평면 구속 모형시험 중 이루어졌으며, 해당 시험 조건은 Table 4 와 같이 정적시험 조건 중 일부에 해당된다. 속도시험, 사항시험은 전산유체역학 해석 결과와 비교하기 위하여 프로펠러와 방향타를 제거한 알몸선체에 대해 중점적으로 수행되었으며, 프로펠러/방향타의 작동이 선박의 자세에 미치는 영향을 확인하기 위하여 프로펠러와 방향타가 포함된 선체에 대한 모형시험을 추가적으로 수행하였다.
EFD test conditions (H/T = 1.2, 1.5, 2.0)
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EFD test conditions (H/T = 1.2, 1.5, 2.0)
KVLCC2 모형선의 속도는 실선 기준 7.0노트의 속도인 0.5734 m/s이고, 모형선의 자항조건은 0.5734 m/s 속도에서 각 수심조건별로 자항시험에 의해 결정되었다.
- 2.3 전산유체역학 해석 조건
상용 전산유체역학 해석 프로그램인 FLUENT를 이용하기 위한 KVLCC2 선형의 격자생성과 그 계산방법은 각각 Fig. 4 , Table 5 와 같으며, 경계 조건은 Table 6 과 같다. 선박의 제원은 모형선과 동일하며 알몸선체로만 구성되었다.
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Surface grid of KVLCC2
Computational schemes
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Computational schemes
Boundary conditions
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Boundary conditions
본 해석에서는 자유수면 조건이 없는 이중 모형 방법을 사용하였기 때문에 흘수선 하부에 대하여 격자를 생성하였으며, 선수 선미의 복잡한 형상을 고려하여 비정렬 격자를 사용하였다.
해석에 사용한 FLUENT는 12.1버전이며, 난류모델은 Realizable k- ϵ 을 사용하였다. 압력과 속력 연성은 수렴이 빠르다는 장점이 있는 Simple C 알고리즘을 사용하여 해석하였고, 해석 변수의 구배는 비정렬 격자에서 상대적으로 정확도가 높은 알고리즘인 Green-gauss node based를 사용하였다. 운동량은 3차원 공간에서 3차 정확도를 가지는 QUICK 방법을 사용하였고, 압력방정식은 압력 보간법 중 가장 기본적인 방법인 Standard를 사용하였다.
해석을 위한 유체영역은 Fig. 5 와 같이 선수 방향으로 1L, 선미 방향으로 3L, 폭방향으로 2L의 크기를 갖도록 설정하였으며, 이는 저항상태 해석을 위해 일반적으로 사용하는 유체영역보다 크게 설정한 값이다. 경계조건 중 천수영역 구성을 위한 천수용 구조물 구현을 위해 바닥면은 움직이는 벽(Moving wall)의 경계 조건을 사용하였다.
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Boundary of fluid domain
해석 조건은 Table 7 과 같이 모형선 속도 변화 및 0.5734m/s의 모형선 속도에 대한 사항각 변화로 구성하였으며, 수심조건은 모형시험과 동일한 1.2, 1.5, 2.0 및 심수조건으로 설정하였다.
CFD test conditions (H/T = 1.2, 1.5, 2.0)
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CFD test conditions (H/T = 1.2, 1.5, 2.0)
3. 모형시험 결과
모형시험 및 전산유체역학 해석에서 설정한 좌표계에서 침하량은 하방이 양의 방향이며, 트림은 선수트림이 음의 방향이다.
- 3.1 수심조건, 속도에 따른 선박의 자세 변화
Fig. 6 은 KVLCC2 알몸선체 모형선의 속도별 자세 변화를 수심조건 H/T에 따라 나타낸 그래프이며, Table 8 은 0.5734m/s 속도에서의 자세 변화 수치이다. 수심조건 H/T가 작아질수록 모형선의 자세 변화량이 비선형적으로 커지는 것을 확인할 수 있으며, 0.5734m/s의 속도에서 H/T = 1.2일 때의 모형선의 자세 변화량은 심수조건일 때의 자세 변화량 보다 침하량은 약 4.6배, 트림각은 약 10배 커진 것을 확인할 수 있다.
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H/T - sinkage, trim (V = 0.2867, 0.3822, 0.5734, 0.8601m/s)
H/T - sinkage, trim (V = 0.5734m/s)
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H/T - sinkage, trim (V = 0.5734m/s)
Fig. 7 Fig. 6 과 동일한 자료를 속도조건에 따라 나타낸 그래프이며, Table 9 는 자세 변화가 가장 심한 H/T = 1.2에서의 자세 변화 수치이다. 세 조건 모두에서 모형선의 속도가 증가할수록 자세 변화량이 비선형적으로 커지는 것을 확인할 수 있으며, 수심조건 H/T가 작을수록 그 기울기가 커지는 경향을 확인할 수 있다. H/T = 1.2 조건에서 0.8601m/s 속도일 때의 모형선의 자세 변화량은 0.2867 m/s 속도일 때의 자세 변화량 보다 침하량은 약 7.7배, 트림각은 약 7.4배 커진 것을 확인할 수 있다.
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Velocity - sinkage, trim (H/T = 1.2, 1.5, 2.0)
Velocity - sinkage, trim (H/T = 1.2)
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Velocity - sinkage, trim (H/T = 1.2)
즉 천수영역으로 갈수록, 속도가 빠를수록 선박의 자세 변화량이 비선형적으로 커지는 것을 확인할 수 있다.
- 3.2 프로펠러 작동 유무에 따른 선박의 자세 변화
Fig. 8 은 방향타와 프로펠러가 설치된 KVLCC2 모형선에 대하여 각 수심조건에서 0.5734m/s의 속도에 대응하는 자항점을 구하고, 그에 대응하는 선박의 자세 변화를 계측한 결과이다. 그래프에서 보듯이 프로펠러 작동에 의해 추력이 발생하면 선박의 자세 변화량이 더 커지는 것을 확인할 수 있으며, Table 10 과 같이 모형선 속도 대비 프로펠러 회전속도가 빠른 영역인, 낮은 모형선 속도에서 그 영향이 더 큰 것을 볼 수 있다. H/T = 1.5에서 방향타와 프로펠러가 설치되어 작동된 조건일 때의 자세 변화량은 설치되지 않은 조건일 때의 변화량보다 속도에 따라 침하량은 약 1.1~1.4배, 트림각은 약 1.3~1.8배 커진 것을 확인할 수 있다.
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Propeller - sinkage, trim (H/T = 1.2, 1.5, 2.0)
Velocity - sinkage, trim (H/T = 1.5)
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Velocity - sinkage, trim (H/T = 1.5)
프로펠러의 작동에 의해 변화된 선저면와 바닥면 사이의 유동에 따라 발생한 하방 힘과 선수트림발생 모멘트가 모형선의 자세 변화를 더욱 크게 만든 것으로 추정할 수 있다. 프로펠러 작동에 의한 선체주위의 유동 변화는 전산유체역학 해석을 통한 추가적인 확인이 필요하다.
- 3.3 사항각에 따른 선박의 자세 변화
Fig. 9 는 KVLCC2 알몸선체 모형선의 사항각의 변화에 따른 수심조건별 모형선의 자세 변화를 나타낸 그래프이며, 속도는 0.5734 m/s이고, ± 사항각에 대하여 평균을 구한 값이다.
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Drift angle - sinkage, trim (V = 0.5734m/s)
그래프에서 보듯이 사항각이 커질수록 모형선의 자세 변화는 커지고, 수심조건 H/T가 작을수록 사항각 변화에 따른 선박의 자세 변화량 기울기가 커지는 것을 확인할 수 있다. Table 11 과 같이 H/T = 1.5에서 사항각이 0°에서 15°로 변할 경우 침하량과 트림각은 약 2배 커지는 것을 확인할 수 있다.
Drift angle - sinkage, trim (H/T = 1.5)
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Drift angle - sinkage, trim (H/T = 1.5)
이러한 현상은 선저면과 바닥면 사이의 유동이 사항각이 커짐에 따라 더 급격하게 변함에 따라 발생한 것으로 추정할 수 있으며, 이를 확인하기 위하여 전산유체역학 해석을 수행하였다.
4. 전산유체역학 해석 결과
모형선 알몸선체 주변의 유동 변화를 관찰하기 위하여 0.5734m/s의 모델 속도에 대하여 1.2, 1.5, 2.0 및 심수의 수심조건과 0°, 4°, 10°의 사항각 조건을 구성하여 계산을 수행하였다.
- 4.1 수심조건에 따른 선박의 유동특성
Table 12 는 0.5734 m/s의 모델 속도에 대한 수심조건별 전산 유체역학 해석 결과 중 압력과 유선을 표현한 것이다. 선체에 작용하는 압력은 식 (2)에 따라 무차원화하여 사용하였다.
Pressure of port side (barehull, 0°)
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Pressure of port side (barehull, 0°)
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수심조건 H/T가 작아질수록 선체 표면의 압력이 낮아지는 것을 볼 수 있으며, 배 길이 방향의 1/4, 3/4지점 주변의 굴곡면과 평행면을 경계로 압력이 크게 낮아짐을 확인할 수 있다. 또한 수심이 낮을수록 선저면으로 이동하는 유동이 좁아진 바닥면의 유동장을 통과하지 못하고 선체 옆을 따라 움직이는 현상도 확인할 수 있다. 특히 Fig. 10 과 같이 선저면의 중앙과 선미로부터 0.25L, 0.75L 거리에 있는 폭방향 중심점에 대하여 선체에 작용하는 압력을 구하면 Table 13 과 같다. 여기서 압력은 선체를 누르는 방향이 양의 방향이다.
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Pressure, velocity positions
Pressure of bottom side (barehull, 0°)
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Pressure of bottom side (barehull, 0°)
Table 13 에서 보듯이 수심조건 H/T가 작아질수록 선체에 작용하는 압력의 수치가 작아지는 것을 확인할 수 있다. 따라서 수심조건 H/T가 작아질수록 선박의 침하량이 증가될 것임을 예상할 수 있다.
선체에 작용하는 압력은 선저면과 바닥면 사이의 유속에 크게 영향을 받으므로 Table 14 와 같이 선저면과 바닥면의 중앙높이에서 A, B, C에서의 평균 유속을 살펴보면, 수심조건 H/T가 작아질수록 유속이 더 커지는 것을 확인할 수 있다. 모형선의 속도가 0.5734 m/s임을 고려할 때 최대 약 1.12배의 유속 증가 현상이 나타난 것을 볼 수 있다.
Mean velocity profile (0°)
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Mean velocity profile (0°)
- 4.2 사항각에 따른 선박의 유동특성
동일한 계산조건에 대하여 사항각만을 4°, 10°로 변화시켜 계산한 전산유체역학 해석 결과를 Table 15 부터 Table 22 까지 나타내었다.
Pressure of port(pressure) side (barehull, 4°)
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Pressure of port(pressure) side (barehull, 4°)
Pressure of starboard(suction) side (barehull,4°)
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Pressure of starboard(suction) side (barehull,4°)
Pressure of bottom side (barehull, 4°)
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Pressure of bottom side (barehull, 4°)
Mean velocity profile (4°)
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Mean velocity profile (4°)
Pressure of port(pressure) side (barehull, 10°)
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Pressure of port(pressure) side (barehull, 10°)
Pressure of starboard(suction) side (barehull, 10°)
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Pressure of starboard(suction) side (barehull, 10°)
Pressure of bottom side (barehull, 10°)
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Pressure of bottom side (barehull, 10°)
Mean velocity profile (10°)
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Mean velocity profile (10°)
Table 12 , Table 15 , Table 16 , Table 19 , Table 20 에서와 같이 배의 측면을 따라 이동하는 유동은 사항각이 증가함에 따라 선저면으로 그 흐름이 변하는 것을 볼 수 있으며, 배 길이 방향의 1/4, 3/4지점 주변에서 나타난 큰 압력 변화는 좌현(압력면)에서는 선미쪽 지점, 우현(흡인면)에서는 선수쪽 지점에서 그 변화가 더 커진 것을 확인할 수 있다. 또한 수심조건 H/T가 작아질수록 압력 변화가 큰 것을 확인할 수 있다.
Table 13 , Table 17 , Table 21 에서와 같이 선저면에서의 유동과 압력을 보면, 사항각이 커질수록 선저면의 유동이 측면에서 유입되며, 선체에 작용하는 압력이 더 낮아지는 것을 확인할 수 있다. 또한 수심조건 H/T가 작아질수록 압력이 더 낮아지는 것을 볼 수 있다. 이와 같은 현상 역시 Table 14 , Table 18 , Table 22 에서 보이는 선저면과 바닥면 사이의 유속차이에 의해 기인한 것으로 판단된다.
선저면에 작용하는 압력을 상하동요 Z방향의 힘으로 변환하고 이를 식 (3)과 같이 수선면적으로 나누어 모델의 침하량을 개략적으로 추정할 수 있다.
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Fig. 11 은 개략적으로 계산한 모델의 침하량을 모형시험에서 계측한 침하량과 비교한 그래프이다. 전산유체역학 해석 결과에서도 사항각이 커질수록 모형선의 자세 변화는 커지고, 수심조건 H/T가 작을수록 사항각 변화에 따른 선박의 자세 변화량 기울기가 커지는 경향을 확인할 수 있다. 세 가지 수심조건(H/T = 1.2, 1.5, 2.0)의 경우, 모형시험에서의 계측값과 비교할 때 그 값이 약 1.21 ~ 1.47배 더 큰 것을 확인할 수 있다.
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Drift angle - sinkage (V = 0.5734m/s)
5. 결과 비교
KVLCC2 선형 선박의 천수영역에서의 자세 결과를 비교하기 위하여 Tuck/Huuska 추정식, Barrass 2 추정식, Eryuzlu et al. 추정식 ( Yun, et al., 2014 )을 이용하여 선박의 침하량을 계산하였다. 세 가지 추정식은 선박의 기본 제원과 수심, 속도 인자 등에 대하여 침하량을 표현한 것으로, 특정 선형에 적합한 추정치를 바로 획득하기 어려운 한계점이 있으나, 실험 및 해석에서 획득한 침하량의 크기를 비교하거나 초기값을 추정하는 용도로 충분히 활용될 수 있다.
추정식에서 얻은 침하량과 모형시험에서의 계측값, 전산유체 역학 해석 결과값을 실선크기로 추정하여 Fig. 12 , Fig. 13 , Fig. 14 에 수심조건에 따라 각각 나타내었다. 그래프에서 보듯이 모형 시험에서 계측한 선박의 침하량과 전산유체역학 해석을 통한 선박의 추정 침하량은 추정식의 경향과 동일하게 속도가 빠를수록, 수심조건이 작을수록 그 값이 커지는 것을 확인할 수 있다.
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Comparison of ship sinkage results by empirical formulas, CFD and EFD (H/T = 2.0, full scale)
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Comparison of ship sinkage results by empirical formulas, CFD and EFD (H/T = 1.5, full scale)
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Comparison of ship sinkage results by empirical formulas, CFD and EFD (H/T = 1.2, full scale)
전산유체역학 해석 결과값은 선박의 침하량을 크게 추정하고 있는 Tuck/Huuska 추정식의 결과와 비슷한 경향을 볼 수 있으며, 모형시험에서의 계측값은 이보다 작은 침하량을 추정하고 있는 Eryuzlu et al. 추정식과 Tuck/Huuska 추정식의 중간 정도의 결과를 보이는 것을 볼 수 있다. 특히 모형시험에서의 계측값은 7.0노트의 속도에서 침하량의 변화가 상대적으로 작아 보이는 것을 확인할 수 있다.
전산유체역학 해석의 경우 자유수면을 제외하고 계산을 수행하였고, 변화하는 선박의 자세를 실시간으로 고려하지 않았기 때문에 전 속도영역에서 모형시험에서의 계측값과 다소 차이가 있는 것으로 판단된다.
6. 결 론
본 논문에서는 KVLCC2 모형선의 천수영역에서의 자세 변화를 확인하기 위하여 모형시험과 전산유체역학 해석을 수행하였다. 세 가지 수심조건(H/T = 1.2, 1.5, 2.0)을 구성하였고, 알몸 선체 모형선의 속도, 사항각에 따른 모형선 자세 변화와 그 유동 특성을 확인하였다.
그 결과로,
  • - 선박의 속도가 빠를수록, 수심조건 H/T가 작을수록 선박의 침하량과 트림각 변화가 커지는 현상을 모형시험을 통해 확인하였다.
  • - 수심조건 H/T 변화에 따른 선박의 선저면에 작용하는 압력과 유동특성 변화를 전산유체역학 해석을 통하여 확인하였고, 이를 통해 수심조건 H/T가 작을수록 상하동요 Z방향의 힘이 커지고, 그에 따라 선박의 침하량이 커지는 것을 확인하였다.
  • - 선박의 사항각이 클수록, 수심조건 H/T가 작을수록 선박의 침하량과 트림각 변화가 커지는 현상을 모형시험을 통해 확인하였다.
  • - 전산유체역학 해석을 통하여 사항각 및 수심조건 H/T 변화에 따른 선박의 선저면에 작용하는 압력과 유동 특성 변화를 확인하였다.
또한,
  • - 모형시험을 통하여 알몸선체가 아닌 상태, 즉 프로펠러와 방향타가 설치되어 작동되고 있을 경우 선박의 침하량과 트림각 변화가 더 큰 것을 확인하였다.
마지막으로 모형시험과 전산유체역학 해석을 통해 추정한 KVLCC2 선박의 침하량을 추정식 결과와 비교하였다.
그 결과로,
  • - 모형시험에서 계측된 선박의 침하량과 전산유체역학 해석을 통해 추정한 선박의 침하량은 추정식의 침하량과 동일한 경향성을 보이고 있음을 확인하였고, 그 크기에 있어서 후자가 전자에 비해 조금 더 큰 결과를 주는 것을 확인하였다.
향후 연구사항으로는 천수영역시설을 이용하여 KLNG(KRISO Liquified Natural Gas carrier)선형에 대한 동일한 모형시험을 수행할 예정에 있으며, 기존에 수행한 모형시험 결과를 종합하여 KCS, KVLCC2, KLNG 세 가지 선형의 차이에 따른 선박의 자세 변화 차이를 비교 분석할 예정이다.
Acknowledgements
본 연구는 한국해양과학기술원 부설 선박해양플랜트연구소의 주요연구사업 “제한수역에서의 선박운항 시뮬레이션 기술 고도화(3/3)[PES171E]”의 연구 결과 중 일부임을 밝힌다.
BIO
윤근황
박규린
박병재
View Fulltext  
Beaulieu C. , Gharbi S. , Ouarda T.B.M.J. , Seidou O. 2009 Statistical Approach to Model the Deep Draft Ships' Squat in the St.Lawrence Waterway Journal of Waterway, Port, Costal, and Ocean Engineering 135 (3) 80 - 90    DOI : 10.1061/(ASCE)WW.1943-5460.0000003
Hewlett C. , Daggett L. , Stocks D. , Ankudinov V. , Arlington D. , Arlington P. , Taschereau A. 2002 Dynamic squat and under-keel clearance of ships in confined channels 30th PIANC-AIPCN Congress Sydney, Australia 22-24 September 2002
Kim H.E. , Seo S.H. , Lee Y.G. 2000 An Experimental Study of the Shallow Water Effect on Series60 Hull Form Journal of the Society of Naval Architects of Korea 37 (3) 21 - 26
Shin H.K. , Choi S.H. 2011 Analysis of Ship Squat in Confined Water Using CFD Journal of the Society of Naval Architects of Korea 48 (4) 317 - 324    DOI : 10.3744/SNAK.2011.48.4.317
Yun K. , Park B. , Yeo D.J. 2014 Experimental Study of Ship Squat for KCS in Shallow Water Journal of the Society of Naval Architects of Korea 51 (1) 34 - 41    DOI : 10.3744/SNAK.2014.51.1.34