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Phased Array Behavior of the Coupling of the Millimeter Wave Second Harmonic Oscillator
Phased Array Behavior of the Coupling of the Millimeter Wave Second Harmonic Oscillator
The Transactions of The Korean Institute of Electrical Engineers. 2015. Mar, 64(3): 438-444
Copyright © 2015, The Korean Institute of Electrical Engineers
This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/)which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
  • Received : August 08, 2013
  • Accepted : April 29, 2014
  • Published : March 01, 2015
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영 규 최
Dept. of Electronic Engineering, Silla University, Korea. E-mail : ykchoi@silla.ac.kr
기 래 김
Corresponding Author : Dept. of Electronic Engineering, Silla University, Korea. E-mail :grkim@silla.ac.kr

Abstract
A new approach to the active phased arrays for the second harmonic generation is presented. Phase variation between the second harmonic oscillators by the mutual synchronization is analyzed theoretically. In this coupling, the active antenna consists of the FET oscillator which plays two roles in fundamental oscillation and frequency multiplying, and the patch antenna resonated at the second harmonic frequency. The radiated second harmonic wave was scanned by varying the free-running oscillation frequencies of the active antennas. In the experiment using the 2-elements array and the 4-elements array, the radiated beam of the second harmonic wave was scanned more widely compared with the case of the fundamental wave radiation.
Keywords
1. 서 론
밀리미터파 대역의 고체 발진기는 높은 주파수 때문에 회로손실이 매우 크고, 고체 능동소자의 특성상 높은 출력을 기대할 수 없으며, 발진 주파수의 안정도 또한 매우 낮다. 이런 이유로 밀리미터파 대역에서 고출력을 얻기 위해서는 어느 정도 낮은 주파수에서 발진시키는 동시에 출력을 체배 시키는 방법으로 높은 출력을 얻을 수 있는 고조파 출력 발진기에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 [1 - 4] . 고조파 출력 발진기는 발진기를 개별적으로 이용하기 보다는 발진기를 1차원 또는 2차원으로 배열을 구성하여 상호 동기 현상 [5 , 6] 을 이용하면 발진기 사이의 상호 결합에 의한 고출력, 높은 주파수 안정성, 그리고 방사 전력의 주사 방향 확장 등의 효과를 기대할 수 있다 [7 , 8] .
일반적으로 기본파에서 동작하는 발진기 결합계의 위상차 동작에서는 발진기 사이의 위상차를 π 까지 변화시킬 수 있는데 [7] , 이러한 발진기 결합계에서 발진기와 안테나 사이에 체배기를 삽입하면 2체배 된 주파수의 고조파 전력을 방사할 수 있으며 [7 , 8] , 이 경우에는 발진기 사이의 위상차의 변화량을 2 π 까지도 증가시킬 수 있다 [1 , 2] .
이 논문에서는 고조파 출력 발진기에 체배기를 이용하는 대신에 발진기 자체가 체배의 역할을 수행하는 제2고조파 발진기 결합계를 구성하여 상호동기 결합에 의한 위상차 배열 동작의 가능성을 살펴 보았다. 먼저, 고조파 출력 발진기 결합계의 제2고조파 발진기를 전기적 등가회로로 모델링하여 회로에서 발생하는 기본파와 제2고조파의 전압 및 위상에 대한에 대한 회로 방정식을 도출하였다. 이 회로방정식에 대한 수치해석을 통하여 동기현상을 이용하는 제2고조파 발진기계에서 발진기 사이의 위상차가 어떠한 특성을 가지며 어디까지 변할 수 있는지를 살펴보았다. 이어서 FET를 이용하여 8.7GHz 대역에서 동작하는 제2고조파 발진기를 제작하고 설계된 대로의 동작특성을 나타내는지를 확인한 후, 제2고조파 발진기의 배열을 구성하여 위상차 배열 동작에 의한 방사전력의 방사 방향 주사실험을 실시하였다. 그리고 제2고조파 발진기에 구형 패치 안테나를 부착하여 안테나 배열을 2-요소, 4-요소 조합으로 제작한 후 안테나의 방사패턴과 방사전력의 주사각도를 측정하였다. 이 논문에서 위상의 변화량에 대한 수치해석과 제2고조파 발진기의 설계 및 제작을 위한 파라메터의 도출에는 Ansoft사의 Serenade를 이용하였다.
2. 제2고조파 발진기 결합계의 위상차 배열 동작
- 2.1 회로 방정식
제2고조파를 출력하는 발진기를 상호 결합시킨 결합계의 모델을 그림 1 에 보였다. 발진기는 2개의 포트로 구성되어 좌측 포트에서는 기본파가, 우측의 포트에서는 제2고조파가 출력된다. 기본파 성분은 결합도 β 1 으로, 제2고조파 성분은 결합도 β 2 로 인접한 발진기와 결합하는 것으로 한다. 이러한 발진기 결합계의 등기회로를 그림 2 에 보였다. 발진의 원동력이 되는 것은 비선형의 부성저항 소자이므로, 그 전압-전류특성은
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으로 쓸 수 있다. 여기서 ii 는 발진기 # i 의 부성저항 소자에 흐르는 순시전류, vi 는 부성저항 소자에 걸리는 순시전압으로 모든 발진기에서 부성저항의 특성은 같은 것으로 하였다. − g 1 g 3 는 각각 소신호 음의 컨덕턴스 및 음의 컨덕턴스의 포화효과를 부여하는 파라메터로서 g 2 에 관계하는 항에 의해 제2고조파가 발생한다. 이때의 순시전압 vi 는 진폭 A 1, i , 위상 φ 1,i 의 기본파 전압과 진폭 A 2,i , 위상 φ 2,i 의 제2고조파 전압의 합으로
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로 나타낼 수 있다. 계산의 편의상 이후로는 3차 이상의 고조파는 무시하였다. 부성저항 소자에서 발생한 기본파와 제2고조파는 선형 시불변회로(Linear time invarient network : LTIN)에서 분리되어, 기본파는 기본파에 대한 선형회로에 제2고조파는 제2고조파에 대응하는 선형회로에 입력된다. LTIN은 해석을 위하여 가상적으로 도입한 것으로 실제로 이 회로가 존재하는 것은 아니다. LTIN에서 분리된 기본파 및 제2고조파 전압은 페이저로 표현하여 각각, V 1,i = A 1,i exp( 1,i ), V 2,i = A 2,i exp( 2,i )로 표현하고, 식(2)를 식(1)에 대입하여 기본파 성분과 제2고조파 성분만을 고려하면 그림 2 에서 기본파와 제2고조파에 대한 회로방정식을 얻을 수 있다. 이 식들로부터 기본파 전압 진폭 A 1,i 와 위상 φ 1,i 에 관한 상태방정식
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와 제2고조파전압 진폭 A 2,i 와 위상 φ 2,i 에 관한 상태방정식
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을 얻을 수 있다. 여기서, f 0 는 계의 기본파 동작 주파수, 즉 상호동기 주파수로, τ = 2 πf 0 t 이다.
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제2고조파 발생 발진기 결합계의 모델도 FIg. 1 Coupling model of the second harmonic oscillator
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제2고조파발생 발진기#i의 등가회로 FIg. 2 Equivalent circuit of the second harmonic oscillator #i
- 2.2 위상차 배열 동작
다른 발진기와의 결합이 약한 경우 발진기는 자려발진(발진기가 1개만 있는 계)에 가까운 상태로 기본파 전압 진폭 A 1,i 와 제2고조파 전압 A 2,i 는 자려일 때와 거의 같아 모든 발진기가 같은 값을 갖게 된다. 따라서 발진기계의 동작해석은 위상만을 고려하면 된다. 여기서는 위상에 관한 식 (5)와 식 (8)에서 정상상태 ( d/dτ = 0)의 경우에 대한 발진기 사이의 위상관계를 구하였다.
먼저, 제2고조파 성분은 결합이 없는( β 2 = 0) 경우를 보면, 이때의 제2고조파 성분에 대한 결합회로의 특성을 나타내는 어드미턴스행렬 Y 2,m 은 단위행렬이 된다. 기본파 성분에 의한 결합에 대해서는 그 크기가 매우 작으므로(| β 1 |≪ 1), 결합위상은 π (arg( β 1 ) = π )로 된다. 이 경우에는 기본파 주파수에 대한 결합 회로의 특성을 나타내는 어드미턴스 행렬은
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으로 된다. 양쪽 끝단 이외의 발진기의 기본파 공진주파수를 같은 값 f 1,i = fc ( i = 2,⋯, N −1) 로 하고, 제2고조파 공진주파수는 모든 발진기에서 f 2,i = 2 fc ( i = 1,⋯, N )로 하였다. 양쪽 끝단의 발진기에 관해서는 기본파 공진주파수를 fc 에서 역방향으로 Δ f 만큼 변화시키는 것으로
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로 하였다. 이 상태에서 상호동기 주파수 f 0 fc 와 같아지게 된다. 기본파 전압의 위상은
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로 되어 모든 발진기에서 이웃과의 위상차는 같은 값을 가지게 되며, 이 값은 주파수 차 Δ f 에 의해 달라진다. 제2고조파 전압의 위상은 식(11)로 부터 기본파 위상의 2배, 즉, 주파수 차 Δ f 에 의해 발진기의 제2고조파 전압에
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의 위상차가 발생하게 된다. 포트에서 출력되는 제2고조파의 위상은 전압의 위상에 대응하므로 기본파를 방사하는 경우와 동일하게 방사방향을 주사할 수 있게 된다.
- 2.3 수치해석 결과
발진기 사이의 위상차를 어디까지 변화시킬 수 있는가를 밝히기 위해서는 안정판별을 실시할 필요가 있다. 여기서는 2개의 발진기 결합계( N = 2)에 대해 표 1 에 제시한 파라메터를 설정하여 식 (3)~식 (8)에 대한 수치해석으로 정상응답을 구하였다. n 1 의 값을 작게 설정하고 있는 것은 기본파 출력을 억제하기 위한 것이며, 제2고조파 출력이 최대가 되도록 n 2 의 값을 설정하였다. 기본파 성분의 결합량 | β 1 |을 큰 값으로 하고 있는 것은 식 (11)에서 실질적인 결합의 크기가 ( n 1 / nosc ) 2 β 1 |으로 되기 때문이다. n 1 의 값을 작게 설정하였으므로 | β 1 |을 크게 하지 않으면 실질적인 결합이 너무 작아지게 된다. 각 발진기의 고유 주파수를 8.7GHz로 설정하여 계산한 결과를 그림 3 에 보였다. 기본파 성분만으로 결합 ( β 2 = 0)한 경우에는 그림 3(a) 에 보인 것처럼 발진기 사이의 위상차는 주파수 차 Δ f 에 대해서 역 삼각함수적으로 변하고 있다. 발진기 사이의 기본파 성분의 위상차 변화량은 약 π 가 되고, 제2고조파 성분의 위상차 변화량은 기본파의 2배인 2 π 가 된다. 현실적으로 제2고조파 성분에 의한 결합이 없다는 것은 불가능하므로, β 2 ≠ 0 인 경우에 대한 해석을 하였다. β 2 = 0.005에 대한 결과를 그림 3(b) 에, β 2 = 0.1에 대한 결과를 그림 3(c) 에 보였다. 여기서 β 2 의 위상은 0(arg( β 2 ) = 0)으로 하였다. 제2고조파 성분의 결합이 강해짐에 따라 기본파 성분만이 결합하는 경우보다 위상차 변화량은 조금씩 작아졌다. β 2 가 어느 값 이상으로 커지면, Δ f = 0에서 기본파 성분이 동상으로 되는 2번째의 동작모드가 나타나게 된다. 따라서 큰 위상차 변화를 얻을 수 있다는 점에서 제2고조파 성분에 의한 결합은 될 수 있는 대로 작게 할 필요가 있음이 확인되었다.
수치해석에 이용한 파라메터Table 1Parameters for the simulation
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수치해석에 이용한 파라메터 Table 1 Parameters for the simulation
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위상차 배열 동작 수치해석 결과 FIg. 3 The results of the phased array simulation
3. 제2고조파 발진기의 제작
실험에 사용하기 위해 제작한 제2고조파 발진기의 개형을 그림 4 에 보였다. 능동 소자로 NEC제 MESFET(NE76084)를 사용하여 비유전율 2.33 두께 0.508mm의 기판 위에 제작하였다. 게이트에 바이어스를 공급하기 위해 선로는 게이트에 접속한 개방단에서 제2고조파 주파수에서 1/4(λ g /4) 떨어진 위치에 연결하고, 기본파에 대한 부채형 쵸크를 접속하여 기본파 및 제2고조파 어느 쪽에도 영향을 미치지 않도록 구성하였다. 드레인에 바이어스를 공급하기 위한 선로는 기본파를 반사시키기 위한 개방 스터브가 있는 곳에 접속하고, 이에 더하여 제2고조파에 대한 부채형 쵸크를 접속시켜 기본파 및 제2고조파에 영향을 미치지 않도록 하였다. 그림 4 처럼 게이트 선로의 길이를 19mm로 하였을 때 8.7GHz에서 발진하였다. 이때의 발진특성의 바이어스전압 의존성을 그림 5 에 보였다. 약 10dBm의 제2고조파가 출력되어 시뮬레이션 예상 결과와 거의 일치하는 특성을 보였다. 기본파의 출력은 제2고조파의 출력에 비해 30dB 이하로 억제되어 있는 것을 알 수 있다.
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제2고조파 발진기의 개형 FIg. 4 Configuration of the second harmonic oscillator
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제2고조파 발진기의 바이어스 특성 FIg. 5 Bias characteristics of the second harmonic oscillator
4. 위상차 배열 안테나 동작 실험
- 4.1 배열 안테나의 구성
제2고조파 발진기에 구형 패치안테나를 부착하여 능동 안테나 어레이를 그림 5.1 과 같이 구성하였다. 발진기의 출력 포트의 끝에 패치 안테나를 접속하고 사이에 발진기의 입력포트와 결합시키기 위하여 방향성 결합기를 삽입하였다. 또, 안테나 #N에는 다음 단의 안테나가 없지만, 각 안테나 개체의 방사패턴을 모두 최대 전력으로 일치시키기 위해 맨 끝단의 안테나에도 방향성 결합기를 삽입하고, 다음 단의 안테나에 인접하는 부분은 발진기의 입력 포트와 같이 정합 종단 처리 하였다. 발진기 #0로는 외부 발진기를 이용하고 결합회로와의 사이에 아이솔레이터를 삽입하였다. 제2고조파의 중심 주파수가 17.4GHz 이므로 각 안테나는 제2고조파의 0.8파장에 해당하는 약 14mm 간격으로 배치하였다. 발진기 사이의 결합 선로의 길이는 모든 발진기의 고조파 주파수를 일치시켰을 때 전자파의 방사방향이 정면 방향을 향하도록 실험적으로 결정하였다.
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제2고조파 능동 위상차 배열 안테나 개형 Fig. 6 Configuration of the active phased array antenna
- 4.2 방사방향 주사실험
- 4.2.1 2요소 배열
능동 안테나#1의 제2고조파의 중심 주파수가 17.4GHz였으므로, 발진기#0의 발진주파수를 동일하게 17.4GHz로 하였다. 안테나 각각의 방사패턴의 최대 수신전력이 안테나#0와 안테나#1에서 동일하게 되도록 발진기#0의 출력전력을 27.9mW로 하였다. 2요소 배열 안테나 개체의 방사패턴을 그림 7 에 보였다. 안테나#1의 바이어스 전압은 VDs = 5.0[V], VGS = −0.40[V], VV = 15[V]로 하였다. 2개 안테나의 방사패턴이 다소 다른 것은 다른 회로요소, 예를 들어 안테나 부근의 방향성 결합기, 다음 단의 안테나, 기판 단면에서의 불필요한 방사 등이 원인으로 생각된다. 능동 안테나 #1
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2요소 배열 중 각 개체 안테나의 방사패턴 Fig. 7 Radiation pattern of single antenna element in the two elements antenna array
에 주파수의 차 Δ f 를 부여하는 방법으로는 발진기 #0의 주파수를 고정하는 방법과 능동 안테나 #1의 주파수 f 0 + Δ f 를 고정하고 f 0 를 변화시키는 방법이 있다. 먼저, 능동안테나#1의 주파수를 고정하고 f 0 를 변화시켰다. Δ f = 0의 경우와 Δ f 를 동기 한계까지 변화시킨 경우에 대한 방사패턴을 그림 8(a) 에 보였다. 여기서 방사 빔의 방향을 구하여 주파수차 Δ f 에 대한 변화를 그림 8(b) 에 보였다. 빔의 방사방향은 −15.7° 에서 11.0° 까지 26.7° 변하였다. 안테나 간격이 0.80파장이므로 방사패턴에서 안테나의 위상차를 구하면 −0.47 π 에서 0.37 π 까지 0.84 π 변한 결과가 된다. 이어서 발진기#0의 주파수를 고정하고 능동안테나 배열#1의 바이어스전압 VGS , VV 를 조절하면서 Δ f 를 변화시켰다. 주파수차 Δ f 를 0으로 한 경우와 동기 한계까지 변화시킨 경우의 방사패턴을 그림 9(a) 에, Δ f 에 대한 방사각도 변화를 그림 9(b) 에 보였다. 빔의 방사방향은 −15.4° 에서 13.2° 까지 28.6° 변하였다. 방사패턴에서 안테나 사이의 위상차를 추정하면 위상차는 −0.47 π 에서 0.47 π 까지 0.94 π 변한 것으로 발진기#0의 주파수를 변화시킨 경우보다도 조금 큰 위상차의 변화가 얻어졌다.
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위상차배열 동작 특성 (안테나#1의 주파수 : 고정,발진기#0의 주파수 : −Δf 변화) Fig. 8 Characteristics of phased array behavior (antenna#1: fixed frequency, osc.#0:−Δf variation)
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위상차배열의 동작특성 (안테나#0의 주파수 : 고정, 발진기#1의 주파수 : +Δf 변화) Fig. 9 Characteristics of phased array behavior(antenna#0 : fixed frequency, oscillator#1 : +Δf variation)
- 4.2.2 4요소 배열
능동안테나 #1, #2, #3의 제2고조파의 가변 범위의 중심 주파수가 17.4GHz이므로 발진기 #0의 발진주파수를 17.4GHz로 하였다. 안테나 개체의 방사패턴의 최대 수신전력이 안테나 #0, #1, #2, #3에서 같아지도록 발진기의 출력전력을 28.2mW로 하였다. 4요소 안테나 어레이의 안테나 개체의 방사 패턴을 그림 10 에 보였다. 안테나 #1의 측정은 바이어스전압은 VDS = 4.7[V], VGS = −0.40[V], VV = 26.6[V], 안테나#2는 VDS = 4.6[V], VGS = −0.40[V], VV = 16.5[V], 안테나#3는 VDS = 5.0[V], VGS = −0.40[V], VV = 2.5[V]로 설정하였다. 이 상태에서 위상차 배열 동작의 실험을 실시하였다. 먼저, 능동안테나 #1, #2, #3의 주파수 f o + Δ f 를 고정하고, f o 를 변화시켰다. Δ f = 0의 경우와 Δ f 를 동기한계까지 변화시켰을 경우에 측정된 방사패턴을 그림 11(a) 에 보였다. 여기에서 방사빔의 방향을 구하여 주파수차 Δ f 에 대한 변화를 그림 11(b) 에 보였다. 빔의 방사방향은 −13.4°에서 15.9°까지 29.3° 변하였다. 방사패턴에서 안테나 사이의 위상차를 구하면 위상차가 −0.37 π 에서 0.44 π 까지 0.81 π 변한 것이 된다. 2요소의 경우보다 합성된 출력, 주사범위, 안테나 사이의 위상차의 변화가 모두 증가된 것을 알 수 있다.
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2요소 배열 중 각 개체 안테나의 방사패턴 Fig. 10 Radiation pattern of single antenna element in the two elements antenna array
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위상차배열 동작 특성 (안테나#1의 주파수: 고정, 발진기#0의 주파수 : − Δf 변화) Fig. 11 Characteristics of phased array behavior (antenna#1 : fixed frequency, osc.#0:− Δf variation)
다음으로 발진기#0의 주파수를 고정하고, 능동안테나#1, #2, #3의 바이어스전압 VGS VV 를 조절하여 Δ f 를 변화시켰다. 주파수차 Δ f 를 0으로 고정한 경우와 동기 한계까지 변화시킨 경우의 방사패턴을 그림 12(a) 에 Δ f 에 대한 방사 각도의 변화를 그림 12(b) 에 보였다. 빔의 방사방향은 −11.5°에서 15.9°까지 27.4° 변하였다. 방사패턴에서 안테나 사이의 위상차를 추정하면 위상차는 −0.32 π 에서 0.44 π 까지 0.76 π 변한 것으로 되어 앞의 경우와 거의 동일한 방사특성을 보였다.
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위상차배열의 동작특성 (안테나#0의 주파수 : 고정, 발진기#1의 주파수 : +Δf 변화) Fig. 12 Characteristics of phased array behavior (antenna#0 : fixed frequency, oscillator#1 : +Δf variation)
6. 결 론
제2고조파를 출력하는 발진기 결합계의 위상차 배열 동작에 대한 이론해석을 하였다. 능동 안테나 배열을 모델화한 발진기 결합계에 대한 수치해석을 통해 결합계 양쪽 끝단에 위치한 능동 안테나의 고유 주파수를 역방향으로 변화시킴으로써 위상차 배열 동작이 가능함을 확인하였다. 이 경우에 주로 기본파 성분으로 결합하고 제2고조파 성분으로는 될 수 있는 대로 결합하지 않도록 하는 것이 중요하다. 기본파 성분으로만 결합시킨 경우에는 안테나에서 방사되는 제2고조파 출력의 위상차를 2 π 까지 변화시킬 수 있음을 확인하였다.
실제로 기본파 발진 주파수가 약 8.7GHz인 제2고조파 발진기를 제작하고, 발진기에 구형 패치 안테나를 부착한 능동 안테나의 2요소 및 4요소 배열을 구성하여 능동 안테나의 위상차 배열 동작의 실험을 실시하였다. 실험을 통하여 확인한 결과 이론해석의 결과대로 기본파 보다 더 높은 출력과 넓은 범위로 방사전력의 방향을 주사할 수 있음을 확인하였다. 이후로는 배열 요소의 수를 더욱 확대하여 위상차 배열 동작의 정량적인 실험을 실시하는 것과 발진기 사이의 동기 폭의 확대 및 이러한 원리를 고차의 고조파 발진기에 적용하는 등의 과제를 수행할 예정이다.
BIO
최 영 규(Young-Kyu Choi)
1988년 교토대학(일본)대학원 전자공학 졸업(석사), 1992년 동 대학원 공학박사, 1992년∼1995년 국립 후쿠이대학 (일본) 전자공학과 전임강사, 1998년∼현재 신라대학교 공과대학 전자공학과 교수
Tel : 051-999-5622
Email : ykchoi@silla.ac.kr
김 기 래(Gi-Rae Kim)
1986년 서강대학교 전자공학과 졸업(공학사), 1988년 서강대학교대학원 전자공학과 졸업(공학석사)1998년 경남대학교대학원 전자공학과 (공학박사), 1988년∼1993년 삼성전자(주) 정보통신연구소, 1993∼1999 : 마산대학교 정보통신공학과 교수, 1999년∼현재 신라대학교 공과대학 전자공학과 교수
Tel : 051-999-5697
Email : grkim@silla.ac.kr
References
Mortazawi A. , Foltz H. D. , Itoh T. 1992 "A Periodic Second Harmonic Spatial Power Combining Oscillator," IEEE Trans, Microwave Theory Tech. 40 (5) 851 - 856    DOI : 10.1109/22.137390
sanagi M. , Tsukizawa T. , Nogi S. 1999 "second Harmonic Beam Scanning of Active Antanna Array," 29th European Microwave Conf. Proc. Munich, German 2 361 - 364
Gierkink S.L.J. , Levantino S. , Frye R. C. , Samori C. , Boccuzzi V. 2003 "A low-phase-noise 5GHz CMOS quadrature VCO using superharmonic coupling," IEEE J. Solid State Circuits 38 1146 - 1154
Filanovsky I. M. , Aiiam A. , Oliveria L. B. , Femandes J. R. 2006 “quadrature van der Pol Oscillators using Second Harmonic Coupling,” Proc. ISCAS 06 1663 - 1666
Adler R. 1946 "A Study of Locking Phenomena in Oscillators," Proc. IRE 34 351 - 357    DOI : 10.1109/JRPROC.1946.229930
Schmideg I. 1971 "Harmonic Synchronization of Nonlinear Oscillators," Proc. IEEE 59 1250 - 1251    DOI : 10.1109/PROC.1971.8374
Lin J. , Itoh T. 1994 "Active Integrated Antennas," IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 42 (12) 2186 - 2194    DOI : 10.1109/22.339741
York R. A. , Itoh T. 1998 "Injection- and Phase-Locking Techniques for Beam Control," IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 46 (11) 1920 - 1929    DOI : 10.1109/22.734513
Alexanian A. , Chang H. C. , York R. A. 1995 "Enhanced Scanning Range in Coupled Oscillator Arrays Utilizing Frequency Multipliers," IEEE AP-S Symp. Dig. Newport Beach, CA 1308 - 1310
Zhang X. , Zhou X. , Aliener B. , Daryoush A. S. 1992 "A Study of Subharmonic Injection Locking for Local Oscillators," IEEE Microwave and Guide Wave Letters 2 (3)